Прямоугольный треугольник

ных Sa и магнитных 5М поверхностей. Следы эквипотенциальных поверхностей S3 изображены на рисунке пунктирными линиями; следы магнитных поверхностей, совпадающие с линиями поля — сплошными линиями. Каждая из элементарных ветвей, в частности ветвь с индексом с, выделенная на 1.9, а утолщенными линиями, представляет собой прямоугольный параллелепипед с высотой h,, вдоль линий поля и площадью основания Sc, боковые грани которого являются магнитными поверхностями 5М, а торцевые Sc— эквипотенциальными поверхностями 8Э. При общем количестве элементарных ветвей в области поля Р индекс ветви с может принимать значения: с? 1,2, ..., Р. Рассмотрим более детально возбуждение поля в с-и элементарной ветви микромодели ( 1.9, б). Как и другие ветви, эта ветвь возбуждается поверхностными токами с плотностью

4.3. Составляющие объемной силы и силы натяжения, действующие на элементарный прямоугольный параллелепипед

Из (4.17) следует, что объемная плотность ЭМС отличается от нуля только в таких зонах поля, где Тх ф. const, fv ^ const, Тг =? =? const, и div TJK^O. Напомним, что система уравнений (4.15) получена исходя из того, чтобы при замене объемных сил натяжениями оставалась неизменной равнодействующая сил, приложенных к определенному объему. Однако для того, чтобы считать компоненты объемной плотности силы и компоненты тензора натяжений, удовлетворяющие (4.15), эквивалентными, нужно проверить, будут ли они создавать одинаковые моменты, действующие на этот объем. С этой целью выразим через компоненты тензора натяжений момент М, действующий на элементарный прямоугольный параллелепипед 12345678 ( 4.4). Причем ограничимся определением только одной компоненты момента, например Мх. Чтобы определить эту компоненту через компоненты тензора натяжений, используем (4.7):

4.4. Определение вращающего момента относительно оси х, действующего на прямоугольный параллелепипед

Важным видом электрического тока переноса является движение в пустоте элементарных частиц, обладающих зарядом. Не менее важным видом электрического тока переноса является электрический ток в газах. Выразим плотность тока переноса через среднюю объемную плотность р заряда движущихся частиц и их скорость и. С этой целью выделим в пространстве прямоугольный параллелепипед, имеющий объем dl ds ( 1-13). Пусть ребро dl параллельно вектору скорости. Заряд внутри параллелепипеда dq = р dl ds. Весь этот заряд пройдет через поверхность ds за такой промежуток времени dt, в течение которого элементарные заряженные частицы проходят луть dl. Этот промежуток времени определяется условием dl = v dt. Следовательно, ток сквозь поверхность ds равен di =• = dqldt =•• pv ds, и для плотности тока имеем J = di/ds = pv. При движении частиц с отрицательным зарядом (р < 0) условное положительное направление тока противоположно направлению движения и между абсолютными значениями / и v существует соотношение J = — pv. Оба соотношения для любого знака р объединяются в векторной форме:

Рассмотрим элементарный объем в поле вектора D, характеризующего течение жидкости ( 1-11). Пусть этот объем представляет собой бесконечно малый прямоугольный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz и пусть проекции вектора D в точке А на оси координат соответственно равны iDx, JDу и kDz. В пределах малого объема вектор D можно считать непрерывно изменяющимся от точки к точке.

Найдем связь между поляризованностью, определяемой как электрический момент единицы объема и как плотность связанных зарядов диэлектрика. Для этого выделим из общей массы поляризованного диэлектрика небольшой прямоугольный параллелепипед объема ДУ, ограниченный двумя поверхностями Д5, находящимися на расстоянии Д/ друг от друга. Предположим, что этот параллелепипед расположен так, что поверхности Д5 нормальны к направлению вектора поляризованности ( 4-7).

Выразим плотность тока переноса через объемную плотность р заряда движущихся частиц и их скорость v. Для этого выделим в области, в которой течет электрический ток, прямоугольный параллелепипед ( 7-10) с размерами dl и dS, где dS — площадь, нормальная к направлению движения v (вектор dS совпадает с вектором v).

Объемный резонатор обычно представляет собой полый прямоугольный параллелепипед, стенки которого выполняют из хорошо проводящего материала. Длины его трех ребер находятся, как и у волновода, в определенном соотношении с длиной волны и составляют несколько сантиметров. Возбуждают его так же, как и волновод, напри-

Выделим на поверхности металла единичную площадку и построим на ней, как на основании, прямоугольный параллелепипед с боковым ребром vz ( 8.5). Число электронов в параллелепипеде, составляющие импульса которых заключены в указанных выше пределах, равно

Важным видом электрического тока переноса является движение в пустоте элементарных частиц, обладающих зарядом. Не менее важным видом электрического тока переноса является электрический ток в газах. Выразим плотность тока переноса через среднюю объемную плотность р заряда движущихся частиц и их скорость v. С этой целью выделим в пространстве прямоугольный параллелепипед, имеющий объем dl ds ( 1.13). Пусть ребро dl параллельно вектору скорости. 1.13 Заряд внутри параллелепипеда dq = p dlds. Весь этот заряд пройдет через поверхность ds за такой промежуток времени dt, в течение которого элементарные заряженные частицы проходят путь dl. Этот промежуток времени определяется условием dl = v dt. Следовательно, ток сквозь поверхность ds равен di = dq/dt = pv ds, и для плотности тока имеем J= di/ds = pv. При движении частиц с отрицательным зарядом (р < 0) условное положительное направление тока противоположно направлению движения, и между абсолютными значениями J и v существует соотношение J= -р п Оба соотношения для любого знака р объединяются в векторной форме:

Построим прямоугольный треугольник, у которого Е0 - гипотенуза, a U — часть катета. Второй катет этого треугольника, противолежащий углу в,

Уменьшение напряжения генератора под нагрузкой теоретически учитывается .с помощью так называемого характе-рие;1шческого треугольника АВ2 ( 2. 6) . Это прямоугольный треугольник i катет A3 которого в масштабе напряжения равен пап,енл:о напряжения и цепи якоря лцТц, < а катет А. С в масштабе тока равен составляющей тона возбуждения .//..л*/* за счет которого создается магнитный поток, компенсирующий продольную размагничивающую реакцию якоря. Ток возбуждения J&.o создает основной магнитный поток

расчетные формулы. Векторы активного, реактивного и полного напряжений цепи на диаграмме 4.19, б образуют прямоугольный треугольник, аналогичный изображенному на 4.13,в для индуктивной катушки.

Расчетные формулы. Векторы активного, реактивного и полного токов цепи образуют прямоугольный треугольник, аналогичный изображенному на 4.14, в для конденсатора с потерями энергии. По аналогии можно написать и расчетные формулы для любой разветвленной цепи с двумя узловыми точками, одним источником

Построим прямоугольный треугольник, у которого ЕО — гипотенуза, a U- часть катета. Второй катет этого треугольника, противолежащий углу в,

Построим прямоугольный треугольник, у которого Е0 - гипотенуза, a U— часть катета. Второй катет этого треугольника, противолежащий углу в,

ние напряжения О откладываем в направлении, совпадающим с направлением действительной оси. На действительной и мнимой осях откладываем в выбранном масштабе тока отрезки, соответствующие действительной и мнимой части комплексного действующего значения тока. Соединив точку, полученную на комплексной плоскости при построении комплексного числа 12 —/16, с началом координат получим вектор тока /. Аналогично, по составляющим комплексных чисел, строим векторы напряжений Cfr и 0L. В результате получим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза будет равна отрезку, соответствующему заданному напряжению.

ния U2 или, что то же, из вектора фазного напряжения нужно вычесть вектор U2, что и сделано на векторной диаграмме. Аналогично можно построить векторы линейных напряжений между вторым и третьим линейными проводами ?/2,з и между третьим и первым линейными проводами t/3,i. Линейные напряжения равны между собой по величине и сдвинуты по фазе относительно друг друга на 120°. Если из_ конца вектора фазного напряжения t/ф (см. 61) U\ опустить перпендикуляр на вектор соответствующего линейного напряжения ?/2з, то получится прямоугольный треугольник Оав из которого следует, что

Поскольку напряжение на резисторе совпадает по направлению с током, вектор напряжения U4 также направлен по действительной оси ( 4.186). Ток же через катушку индуктивности 15 должен отставать от напряжения на ней на 90° ( 4.18а). Первый закон Кирхгофа для узла А графически отражается прямоугольным треугольником токов ( 4.18а). Прямоугольный треугольник токов отражает первый закон Кирхгофа для параллельного соединения активного и реактивного сопротивлений.

Напротив, коэффициент М, называемый коэффициентом растяжения, меняется от точки к точке, поэтому изменяется и форма отрезков. Например, прямоугольный треугольник ABC ( 18.7,а) на плоскости со трансформировался в криволинейный треугольник abc ( 18.7 б). Изменились соотношения длин сторон, однако углы при вершинах сохранились неизменными. В большинстве задач область исследуемого поля ограничена линиями потока и эквипотенциальными линиями поля. Во многих случаях границы рассматриваемой области представляют совокупность прямолинейных отрезков или могут быть ими аппроксимированы. При нахождении функции to = /(z) часто вводят промежуточные плоскости и переменные. Так, например, при решении задач определения поля в областях, ограниченных на плоскости z многоугольными границами, используют вспомогательную комплексную плоскость t. При этом вещественная ось плоскости t связывается уравнением преобразования с границей многоугольника, ограничивающего рассматриваемую область поля в плоскости г. В результате преобразования верхняя полуплоскость плоскости t отображается во внутреннюю область многоугольника. Затем поле верхней полуплоскости, в свою очередь, отображается в полосу между двумя бесконечными плоскостями с потенциалами фм = 0 и UM комплексной плоскости к» ( 18.7, в). Любая точка поля полосы является комплексным потенциалом <ом = <]JM + /фм соответствующей точки на плоскостях / и z. Таким образом, устанавливается связь между координатами точки поля z и соответствующим ей комплексным потенциалом полосы юм. Модуль напряженности магнитного поля

Сдвиг по фазе между напряжением на г и напряжением на С постоянен и равен 90° — векторы t/u, [/42, 1/12 образуют прямоугольный треугольник, гипотенуза которого 0i2=0i постоянна по величине и по фазе. При регулировании величин г и С изменяется соотношение 014 и 042 и точка 4 перемещается по окружности, построен-