Поверхностной плотности

Рассмотрим, как распределяются по плоской поверхности, нагреваемой прямолинейным плоским индуктором, прямые и обратные ветви индуктированного тока ( 6-7). Для прямой ветви характерна концентрация тока в относительно узкой полосе, в то время как в обратных ветвях, расположенных симметрично относительно прямой ветви, токи растекаются с малой поверхностной плотностью тока А, и нагрев в них практически отсутствует. Благодаря большому эффективному сечению, по которому проходят обратные токи, сопротивлением их путей можно пренебречь, как мы и сделали с самого начала.

Рассмотрим границу двух непроводящих сред, диэлектрические проницаемости которых равны EI и е2 ( 8-4). Пусть на границе этих сред имеется свободный заряд с поверхностной плотностью а. Проведем замкнутую цилиндрическую поверхность S так, чтобы одна ее половина была расположена в первом диэлектрике, другая во втором. По теореме Гаусса поток вектора электрической индукции будет равен зарядам, которые находятся внутри объема, ограниченного замкнутой поверхностью S:

Если по граничной поверхности течет ток конечной величины с поверхностной плотностью т, то

микромодели сохраняются напряженность поля Я = iac/hc ~-- uac/hc, индукция В --= \iH, магнитный поток Фэс = BSC и направление векторов Н и В. Совпадение магнитных полей, образованных макротоками с объемной плотностью J = rot Я и микротоками с поверхностной плотностью / — [Нп\, объясняется тем (см. приложение П1), что макротоки представляют собой, в сущности, сумму микротоков. А объемную плотность макротоков J можно определить как усредненные в пределах элементарных сечений

Магнитное напряжение ветви иВ!, уравновешивается равным ему током ветви /„.,, распределенным с поверхностной плотностью / \Нп\ по боковой магнитной поверхности ветви.

Если, как показано на 4.8, на наружной поверхности оболочки разместить токи с поверхностной плотностью

а на внутренней поверхности оболочки — токи с поверхностной плотностью

Эта модель (в отношении способа возбуждения магнитного поля с помощью микротоков) аналогична полной линейной микромодели (см. § 1.5, 1.6), но воспроизводится в ней с помощью поверхностных микротоков такое же магнитное поле, как в неполной линейной макромодели, т. е. В — воспроизводится, а Я — не воспроизводится. Именно поэтому ее целесообразно называть неполной линейной микромоделью. Эта модель является дальнейшим развитием микроскопической модели, предложенной и рассмотренной в [32], в которой с помощью микротоков с поверхностной плотностью /s = [Мп\

Совпадение магнитных полей, образованных макротоками с объемной плотностью /„. = Г01Я.,, и микротоками с поверхностной плотностью /„, ~ [Н^п], объясняется тем, что макротоки J* представляют собой, в сущности, сумму микротрков /*. Это следует из приложения 1 , которое может быть распространено на рассматриваемое поле, если заменить в нем Я на Н* и / на /„..

поверхностной плотностью fs (6.23).

Каждая из этих напряженностей образуется своей системой микротоков, охватывающих соответствующий объем и обладающих определенной поверхностной плотностью /.

Введем понятие поверхностной плотности витков на сфере, т. е. числа витков w'm, приходящегося на единичную длину окружности nD. Очевидно, что значение w'm максимально на экваторе (г = 0) и снижается к полюсам (z= +0,5D). Можно принять

5. Расчет поля и определение закона распределения поверхностной плотности заряда двух плоскостей, образующих двугранный угол.

Учитывая сказанное для точки М, получим интегральное уравнение Фредгольма второго рода для определения значения поверхностной плотности вторичного тока.'Л

Для определения поверхностной плотности токов намагниченности /м разобьем контуры сечений всех частей магнитопровода на п участков. Заменяя интегралы в (8.33) конечными суммами, получим систему линейных алгебраических уравнений, решение которой позволит найти искомые плотности. В матричной форме эта система имеет вид

где В — индукция, создаваемая в месте нахождения поверхностной плотности тока /„ всеми источниками поля; 5 — поверхность сердечника.

Поляризованность - векторная величина: ее направление совпадает с направлением электрического момента - от отрицательного заряда к положительному. Так как электрический момент измеряется в Кл-м, а объем - в м3, формула (4.1) дает единицу модуля поляризованности - кулон на квадратный метр (Кл/м2), совпадающую с единицей поверхностной плотности электрического заряда и с единицей электрического смещения.

Пусть поверхностная плотность связанных зарядов, выявившихся в результате поляризации на поверхностях диэлектрика, которые прилегают к обкладкам, равна ст. Поскольку, как видно из 4. 1 , в глубине диэлектрика положительные и отрицательные заряды взаимно компенсируют друг друга, электрический момент всего объема диэлектрика равен произведению заряда у каждой обкладки, равного aS, на расстояние между обкладками h. Деление этой величины на объем диэлектрика Sh дает модуль поляризованности Р=а. Таким образом, поляризованность равна поверхностной плотности связанных зарядов в диэлектрике.

Рассмотрим участок индуктора большой длины, на котором расположен стык ферромагнитной и немагнитной заготовок ( 12-8). Если индуктор многовитковый с постоянным шагом намотки, то в областях, отстоящих от стыка на расстояние , большее D!, напряженности поля будут одинаковы и равны поверхностной плотности тока в индукторе: Нте г = Нте2 ~-w'Ia; здесь w' - число витков па единицу длины. При одной и той же напряженности магнитного поля в зазоре магнитный поток первого участка будет больше, чем второго, так как магнитное сопротивление последнего меньше. Чтобы соблюдался принцип непрерывности магнитного потока, следует предположить, что часть его в зоне стыка заготовок должна ответвляться и выходить за пределы индуктора, пересекая обмотку. Ответвляющийся поток создает напряженность ЯиарХЗ у наружной поверхности обмотки, что ejco-ответствии с законом полного тока приводит к уменьшению напря-

треннего реактив- цаемости и необходимостью учитывать ного сопротивле- потери на гистерезис. Поэтому для целей практических расчетов вполне пригоден приближенный способ расчета, предложенный Л. Р. Нейманом, в котором активное и внутреннее индуктивное сопротивления определяются по кривым ( 12-6) в зависимости от поверхностной плотности тока (отношение тока к периметру проводника).

Электреты применяются в качестве источника постоянного электрического поля и характеризуются величиной поверхностной плотности электрического заряда о. Для различных электретов величина а лежит в пределах 0,1—10~5 /с/ж2 [Л. 88].

Нормальная составляющая вектора электрической индукции на границе двух непроводящих сред претерпевает скачок, равный поверхностной плотности свободных заря-.дов, распределенных на границе.