Постоянными коэффициентами

и токах называют постоянными четырехполюсника, они зависят от па- 4.52. раметров и конфигурадии электрической цепи, заключенной внутри четырехполюсника. Постоянные четырехполюсника могут быть рассчитаны или определены экспериментально. Экспериментальное определение очень важно в тех случаях, когда схема сложна или когда аналитически трудно учесть влияние паразитных элементов электрической схемы на постоянные четырехполюсника.

6. Запишите соотношение между постоянными четырехполюсника.

1. Какова цель лабораторной работы? 2. Что такое четырехполюсники? Какие они бывают? 3. Изобразите Т- и П-образные схемы замещения. 4. Что такое параметры четырехполюсника? 5. Запишите два основных уравнения четырехполюсника. 6. Запишите соотношения между постоянными четырехполюсниками. 7..Какую размерность имеют постоянные четырехполюсника? 8. Как следует проводить опыт холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника? 9. В каких случаях целесообразно использовать теорию четырехполюсника для расчетов? 10. В каких случаях лучше использовать теорию четырехполюсника в опыте?

Величины А, В, С и D называются постоянными четырехполюсника. Постоянные четырехполюсника А и D — отвлеченные числа, В имеет размерность сопротивления, а С — проводимости. Постоянные четырехполюсника взаимосвязаны уравнением

Здесь 4 и 53 —средняя длина ц сечение ярма; ZM:i — комплексное магнитное сопротивление ярма. По полученным уравнениям можем рассчитать характерные величины. Например, если для магнитной цепи 1.25,а известны размеры магнитной цепи, число витков We и выходное напряжение сигнальной обмотки /7МС, то из формулы ?/мс=ошсФср определяем поток Фср. Тогда по средней индукции находим ZM, Za4, используя кривую (см. 1.7). Из (1.95) рассчитываем Фе, а затем определяем UKO по (1.92), Фо — по (1.93), Ф0" —по (1.94) и Ф3—по (1.97). Для определения МДС катушки по В3=Ф3/53 из кривой (см. рис 1.7) находим рк и рл и по (1.98) подсчитываем магнитодвижущую силу катушки FK. Магнитные цепи с сосредоточенной МДС могут быть представлены схемой замещения ( 1.25,<9). Зона поля рассеяния между сердечниками / и 2 заменяется пассивным четырехполюсником, зона воздушного зазора — магнитной нагрузкой на выходе четырехполюсника ZMe, а зона ярма с МДС FK и магнитными сопротивлениями ZM3 и /?ма" подключается на вход четырехполюсника. Если воспользоваться соотношениями между постоянными четырехполюсника и элементами схемы замещения, то представляется возможным получить для Т-образной схемы замещения расчетные формулы, в которых комплексное сопротивление 2С и проводимость Лг схемы замещения выражаются через параметры магнитной цепи /?м, Хм и Л„:

I. Какова цель лабораторной работы? 2. Что такое четырехпо- ' люсники? Какие они бывают? 3. Изобразите Т- и П-;образные схемы замещения. 4. Что такое параметры четырехполюсник:»? 5. Запишите два основных уравнения четырехполюсника. 6. Запишите соотношения между постоянными четырехполюсниками. 7. Какую размерность имеют постоянные четырехполюсника? 8. Как следует проводить опыт холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника? 9. В каких случаях целесообразно использовать теорию четырехполюсника для расчетов? 10. В каких случаях лучше использовать теорию четырехполюсника в опыте?

где комплексные коэффициенты при U2 и /2 называются А-пара-метрами (или постоянными) четырехполюсника.

Из (3.20) находим связь между постоянными четырехполюсника и параметрами эквивалентной Т-образной схемы: /4 = 1+ Zjjg; В = Zt + + Z2 + Z,Z2У0; С = У0; D = 1 + Z2J0, откуда Z, = (Л - 1)/С; Z2 = = (D - 1)/С; УО = С.

Представляет интерес определение соотношений между так называемыми прямыми и обратными постоянными четырехполюсника.

Эта система равенств однозначно устанавливает соотношения между прямыми и обратными постоянными четырехполюсника.

Величины А, В, С и D называются постоянными четырехполюсника.

Для электрических цепей с линейными элементами, имеющими постоянные параметры г, L и С, эти уравнения представляют собой линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Если режимы оборудования после наладки при проведении операции неизменны, в частности отсутствует подналадка, а внешние воздействия изменчивы во времени, получим стационарную систему уравнений, т. е. с постоянными коэффициентами.

С некоторыми ограничениями и допущениями операция травления Si-j-Cl2= =SiCl2 в реакторе непрерывного действия, представленная в общем виде как Ai + A2 = B, описывается системой уравнений с постоянными коэффициентами

Р, и Ем остаются постоянными. Тогда дифференциальное уравнение, описывающее переходный процесс в бесконтактном синхронном генераторе с системой гармонического возбуждения при самовозбуждении становится уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Решение дифференциального уравнения (5.21) имеет вид

Замена нелинейной характеристики ломаной прямой приводит к нескольким линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Получаемые решения припасовываются одно к другому надлежащим выбором постоянных интегрирования. Этот метод применялся выше для расчета периодических (установившихся) процессов в линейных цепях (см. § 3-4).

По второму закону 'Кирхгофа в каждый момент времени выполняется условие электрического равновесия цепи ик-\-ис = 0. Ток в цепи i — Cduc/dt и поэтому напряжение на резисторе ик — =>RCduc/dt. Отсюда следует, что собственные колебания ^С-цепи описываются решениями следующего линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:

Итак, равенства (8.2) — (8.3) определяют задачу Коши для неоднородного дифференциального уравнения первого порядка с постоянными коэффициентами; задачу требуется решить при ?>0.

Более разнообразными оказываются переходные процессы в цепях, описываемых линейными дифференциальными уравнениями второго порядка с постоянными коэффициентами.

Чтобы найти решение задачи Коши для уравнения (8.56), можно воспользоваться описанным ранее методом вариации постояН" ных. Однако процедура решения получается при этом достаточно громоздкой [6]. Гораздо быстрее приводит к цели операторный метод решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, созданный, главным образом, крупным английским ученым Оливером Хевисайдом.

Преобразование Лапласа — удобный инструмент для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Действительно, пусть имеется производная g(t)=Af/dt от некоторого оригинала f(t). Изображение G(p)-
с постоянными коэффициентами.