Постоянные коэффициенты

При расчетах переходных процессов используют так называемые начальные значения тока и напряжения в ветвях цепи, которые в совокупности с законами коммутации позволяют определить постоянные интегрирования. Под начальными значениями тока и напряжения понимают их значения до коммутации при г = 0_. Необходимо отметить, что ток в ветви толь-150

Общее решение однородного дифференциального уравнения описывает процесс в цепи без источников ЭДС и тока, который поэтому называют свободным процессом. Токи и напряжения свободного процесса обозначают z в и и и называют свободными, а их выражения должны содержать постоянные интегрирования, число которых равно порядку однородного уравнения.

3. Наконец, в общем решении »' -i + /св, и = и + MCB следует найти постоянные интегрирования.

Постоянные интегрирования определяют из начальных условий, т. е. условий в цепи в начальный момент времени после коммутации. Будем считать коммутационные ключи идеальными, т. е. что коммутация в заданный момент времени t происходит мгновенно. При таких коммутациях ток в индуктивном элементе и напряжение на емкостном элементе в начальный момент времени после коммутации t+ такие же, как в момент времени, непосредственно предшествовавший коммутации f _ . Эти условия получаются из законов коммутации.

где Аг и Л 2 — постоянные интегрирования; pt и р2 — корни характеристического уравнения

Постоянные интегрирования Л1 и Л2 в уравнении (8.6) определяют из начальных условий, т. е. исходя из значений тока i и напряжения ис в момент коммутации (t = 0). Поскольку в соответствии с первым и вторым законами коммутации ток через индуктивный элемент и напряжение на емкостном элементе не могут изменяться скачком, значения их в

Решая совместно уравнения (8.10) и (8.11), находим постоянные интегрирования

где Cj и С2 — постоянные интегрирования

здесь А/, — постоянные интегрирования, определяемые из начальных

Постоянные интегрирования cs и с4 находятся из граничных условий (7.53) и (7.54) :

Постоянные интегрирования Av и Л2 найдем из граничных условий, предварительно переписав их в более удобном виде. Средние по z скорости во входных и выходных сечениях определяются следующим образом:

где ki и &2 — постоянные коэффициенты, которые учитывают геометрические параметры механизма.

Систему уравнений (3.22) можно решить с помощью матриц. При составлении матриц, как и при составлении определителей, используют постоянные коэффициенты системы уравнений.

Постоянные коэффициенты определяем из условия, что при щ » ц0 в воздушном зазоре у поверхности расточки статора (у=0) с учетом (3.16) имеем

На основании выражений (238), (239) была построена структурная схема, показанная на 85, в. Эта схема отражает влияние нелинейности кривой намагничивания, вихревых токов и потоков рассеяния на статические характеристики электрической машины и на переходные процессы в ней. Схема достаточно проста и удобна для моделирования на АВМ (необходимы один интегратор, один блок нелинейности и два сумматора; умножение на постоянные коэффициенты осуществляется

Система, описываемая уравнениями dxldt — ах -f by и dy/dt — сх + dy, где а, Ь, с, d — постоянные коэффициенты, может быть легко исследована путем анализа ее особых точек.

где А\, А2,...,Ап — некоторые постоянные коэффициенты. Отсюда на основании равенства (8.64) можно сразу записать окончательное решение, удовлетворяющее нулевым начальным условиям:

где А и В — неизвестные пока постоянные коэффициенты.

Линия экспоненциального типа в известном смысле уникальна, так как описывающее ее уравнение (9.6) очень просто по своей структуре, — оно содержит лишь постоянные коэффициенты. Общий интеграл такого уравнения имеет вид

где Clt Cz — постоянные коэффициенты; ах — показатель нелинейности — величина, обратная коэффициенту нелинейности; /Снел — коэффициент нелинейности (отношение статического сопротивления в выбранной точке вольт-амперной характеристики к динамическому сопротивлению в этой же точке), равный

где at = bi — постоянные коэффициенты, зависящие от параметров (R, L и С) цепи; /,-(f)> /u(0 — функции времени, зависящие от э. д. с . и токов источников.

где ki и fc2 — постоянные коэффициенты, которые учитывают геометрические параметры механизма. 360