Полиномов числителя

Из приведенной таблицы следует, что эксперимент проводится только в точках, координаты которых представляют собой все сочетания верхних и нижних значений варьируемых факторов — точки 1, 2, 3, 4. Матрица планирования второго порядка, обладающая свойствами рототабельности, требует проведения эксперимента еще дополнительно в точках 5, 6, 7, 8. В зависимости от информационной матрицы, т. е. от точек проведения эксперимента, получаются полиномиальные зависимости между переменными факторами и показатели машины, обладающие различными свойствами, которыми являются простота расчета коэффициентов полинома и величина дисперсии, определяющая эти коэффициенты.

Полученные полиномиальные зависимости достаточно просты, так как задача решается при варьировании всего лишь двумя переменными параметрами. Можно предположить, что поиск оптимума в этих случаях не встречает затруднений, однако анализ различных вариантов решений дает другие результаты.

Полиномиальные зависимости и зоны существования, полученные с помощью метода ПЭ, помогают в данном случае формировать исходную точку для организации движения направленного поиска. Встречаются задачи, в которых область поиска разрывна и есть вероятность при численных методах поиска принять за оптимальную точку частного экстремума. Избежать этой ошибки помогает анализ зон двухмерных сечений, полученных с помощью метода ПЭ.

Применение метода ПЭ в электромеханике позволяет преобразовать математическую модель обобщенной машины в простые полиномиальные зависимости показателей работы машины от ее параметров. Метод ПЭ позволяет выделить основные И второстепенные факторы, влияющие на те или иные показатели. Благодаря развитию метода планирования удается получить математические модели ЭП более высоких порядков и перейти к геометрическому программированию.

Полиномиальные зависимости 209 Поле

табелыюсти, требует проведения эксперимента еще дополнительно в точках 5, 6, 7, 8. В зависимости от информационной матрицы, т.е. от точек проведеяга эксперимента, получаются полиномиальные зависимости между переменными факторами и показатели машины, обладающие различными свойствами, которыми являются простота расчета коэффициентов полинома и величина дисперсии, определяющая эти коэффициенты.

Полученные полиномиальные зависимости достаточно просты, так как задача решается при варьировании всего лишь двумя переменными параметрами. Можно предположить, что поиск оптимума в этих случаях не встречает затруднений, однако анализ различных вариантов решений дает другие результаты.

Полиномиальные зависимости и зоны существования, полученные с помощью метода ПЭ, помогают в данном случае формировать исходную точку для организации движения направленного поиска. Встречаются задачи, в которых область поиска разрывна и есть вероятность при численных методах поиска принять за оптимальную точку частного экстремума. Избежать этой ошибки помогает анализ зон двухмерных сечений, полученных с помощью метода ПЭ.

Применение метода ПЭ в электромеханике позволяет преобразовать математическую модель обобщенной машины в простые полиномиальные зависимости показателей работы машины от ее параметров. Метод ПЭ позволяет выделить основные и второстепенные факторы, влияющие на те или иные показатели. Благодаря развитию метода планирования удается получить математические модели ЭП более высоких порядков и перейти к геометрическому программированию.

Полиномиальные зависимости 290 Поле

С помощью полного факторного эксперимента (см. [22, 25]) получены полиномиальные зависимости от конструктивных коэффициентов и индукции в воздушном зазоре оптимальных величин высот пазов статора hn s и ротора Лп д; величины относительных потерь в стали статора fics — в виде

Затем следует дать решение числовых задач: первой, в которой степени полиномов числителя и знаменателя заданного сопротивления Z(p) равны, и второй, где они отличаются на единицу. На одном из этих примеров надо показать, что синтезируемая цепь получается другой, если расположить полиномы числителя и знаменателя по восходящим степеням.

Теоремой разложения непосредственно воспользоваться нельзя ввиду равенства степеней р полиномов числителя и знаменателя в выражении /с (р), поэтому предварительно выделяем целую часть дроби:

Степени р полиномов числителя и знаменателя равны, поэтому переход к оригиналу непосредственно по теореме разложения невозможен. Надо предварительно выделить целую часть дроби.

где К — постоянный множитель, равный отношению коэффициентов при старших степенях полиномов числителя и знаменателя.

2. В силу вещественности коэффициентов рациональных полиномов числителя и знаменателя нули и полюсы входного сопротивления могут быть либо вещественными, либо комплексно-сопряженными, либо и теми и другими.

JL L физически осуществим, если степени \(РП\ YetP)\\ полиномов числителя а и знаменателя 3 Т Т равны или отличаются не больше, чем --------• * на единицу, так как только тогда этот

Вторым примером может служить синтез цепи, в выражении опе-'аторного сопротивления которой степени полиномов числителя и шаменателя отличаются на еди-

В § 15-2 было отмечено, что функции, реализуемые в виде пассивной линейной электрической цепи, должны быть вещественными и положительными. В общем случае перед тем, как приступить к реализации, следует проверить, удовлетворяет ли этим условиям данная функция. Функция вещественна, если все коэффициенты полиномов числителя и знаменателя вещественны. Необходима проверка положительности функции. В настоящем и в двух следующих параграфах приведены без доказательств некоторые методы такой проверки и дан один из способов реализации функции с комплексными корнями. Рассмотрим это на примере конкретной функции

где степень полинома Л2 (р) равна п — 2, а В2 (р) — равна п — 1, так как они на 2 меньше степеней полиномов числителя и знаменателя F0i (р)-Выделенный член реализуется ветвью из последовательно соединенных индуктивности L2 = 1/2а„ («о — вычет функции Y0i (р) в полюсе /со0) и емкостью С = 1/а>^12 ( 17-13).

Кроме названных общих свойств перечислим свойства Z(p) двухполюсников, состоящих только из R и С, только из R и L и только из L и С. Двухполюсники типа RC и RL имеют чередующиеся простые нули и полюсы на отрицательной вещественной оси плоскости р. Для /?С-двухполюсников ближайшей особой точкой к началу координат является полюс, в бесконечности полюс отсутствует. Для двухполюсников типа RL ближайшей к началу координат особой точкой является нуль, при р = 0 полюс отсутствует. Двухполюсники типа LC имеют чередующиеся простые нули и полюсы на мнимой оси. Степени полиномов числителя и знаменателя отличаются на единицу.

Остается показать, что у дроби Z (s) = Q4 (s)/Qn (s), представляющей собой входное сопротивление чисто реактивного двухполюсника, сумма полиномов числителя и знаменателя является Q (s) = Q<, (s) + + Q,, (s) строгим полиномом Гурвица. Для этого рассмотрим цепь 11.9.