Погрешности отдельных

Рассмотрим оценку погрешности определения к. п. д. турбоустановки методом обратного баланса. Сначала оценим ошибку при определении значения Q3 по (5-4). Для этого надо предварительно оценить ошибки при определении составляющих, сумма которых равна Q3-

Предельное значение относительной погрешности определения Rx с помощью электрометра

Интегральную оценку погрешности определения матрицы узловых проводимостей можно получить, используя мультипликативные нормы матриц (нормы, удовлетворяющие условию АВ^ г?С А ВЦ). Действительно, для мультипликативных норм первого и третьего приведенных ранее уравнений

Полученная оценка интегральным образом характеризует достаточно высокую точность (не ниже 1,7%) определения матрицы узловых проводимостей. Верхняя граница погрешности определения этой матрицы может быть оценена и в абсолютных значениях:

В пределах линейной теории точтести абсолютное значений погрешности определения погрешности в установке можно определить из формулы

"•"Метод резонансного поглощения применяют для измерения индукции от 0,005 Тл и выше. Основными составляющими погрешности измерения индукции методом ЯМР являются погрешности определения гиромагнитного отношения, измерения частоты и погрешность фиксации резонанса. Эти составляющие незначительны. Частоту в диапазоне используемого ЯМР (0,2... 20 МГц) можно измерять с погрешностью 0,001 %. Погрешность фиксации резонанса становится практически заметной лишь при значительной неравномерности исследуемого поля. Современные тесламетры с ЯМР-преобразователями позволяют измерять магнитные индукции с погрешностью 0,005...0,1 %. По рассмотренной выше схеме выполнен ядерно-прецессионный тесламетр Ш1-1 для измерений индукции в пределах от 0,025 до 2,5 Тл с погрешностью 0,01...0,1 %.

10.215. В схеме цепи 10.24 приборы показали: вольтметр — 1/ = 40 В; амперметр — /==4 А; ваттметр — Т3 = 96 Вт Определить параметры R и L катуюжи, Найти погрешности определения этих параметров.

- Метод резонансного поглощения применяют для измерения индукции от 0,005 Тл и выше. Основными составляющими погрешности измерения индукции методом ЯМР являются погрешности определения гиромагнитного отношения, измерения частоты и погрешность фиксации резонанса. Эти составляющие незначительны. Частоту в диапазоне используемого ЯМР (0,2... 20 МГц) можно измерять с погрешностью 0,001 %. Погрешность фиксации резонанса становится практически заметной лишь при значительной неравномерности исследуемого поля. Современные тесламетры с ЯМР-преобразователями позволяют измерять магнитные индукции с погрешностью 0,005...0,1 %. По рассмотренной выше схеме выполнен ядерно-прецессионный тесламетр Ш1-1 для измерений индукции в пределах от 0,025 до 2,5 Тл с погрешностью 0,01...0,1 %.

Рассмотренный ранее пример планирования эксперимента для определения масс трех тел является иллюстрацией еще одной новой идеи, которую внесла математическая статистика в теорию эксперимента, — идеи оптимального использования пространства независимых переменных, или, как ее часто называют, идеи многофакторного эксперимента. Суть этой идеи состоит в том, что при планировании •экспериментов, в которых необходимо учитывать влияние многих независимых переменных (факторов), экспериментатору предлагается ставить эксперименты так, чтобы изменять все факторы сразу, в отличие от традиционного планирования, когда экспериментатор изучает влияние каждого фактора в отдельности, изменяя только его значения при фиксированных значениях остальных факторов. Оказывается, что такое многофакторное планирование является более эффективным, чем однофакторяое, так как позволяет значительно уменьшить погрешности определения интересующих экспериментатора величин. Покажем это на примере линейного регрессионного анализа.

воспроизведению моделирующего процесса сопутствуют погрешности определения и воспроизведения критериев подобия, а также случайные вариации параметров модели, зависящие от физических особенностей и структуры последней.

что границы случайной погрешности определения экстремума могут быть оценены экспериментально многократными наблюдениями и соответствующей обработкой результатов, как это показано выше. Однако при априорной оценке погрешности, планировании измерений оказывается очень полезным оценить случайную погрешность расчетным путем.

Если известно, что погрешности отдельных наблюдений распределены по нормальному закону (параметры которого неизвестны), то вместо приближенной формулы (7.24) следует использовать точное выражение

погрешностей функционирования, понимаемых более широко, чем только погрешности отдельных параметров защиты (погрешности функционирования, например, из-за большого переходного сопротивления в месте повреждения,

Остаточные погрешности отдельных измерений pi=/?i—#CP= —1,6 Ом; р2=0,4 Ом; р3=0,7 Ом; р4=—0,8 Ом; ps=0,4 Ом; р6= 0,6 Ом; р7=0,0 Ом; р8=0,3 Ом.

1. Основные погрешности отдельных экземпляров СИ данного типа отличаются друг от друга. Поэтому характеристики модели А0 (t) следует рассматривать кг.к случайные величины, для каждого экземпляра СИ проявляющиеся своими реализациями. Следовательно, для каждой из характеристик модели следовало бы нормировать свои статистические характеристики, например математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение погрешности и пр. Однако в практике измерений было замечено, что разброс характеристик случайных составляющих различных экземпляров СИ данного типа значительно меньше самих этих характеристик. Поэтому разброс характеристик случайных составляющих погрешности А0 (t) принят за величину второго порядка малости и не нормируется. Разброс же характеристик систематических погрешностей различных экземпляров СИ данного типа велик. Исходя из стремления к максимально возможному упрощению системы нормирования метрологических ха-

Современные сложные измерительные устройства состоят из большого числа последовательно включенных измерительных преобразователей, поэтому независимых причин возникновения погрешностей у них также много. Для повышения точности устройства в целом стремятся к тому, чтобы погрешности отдельных измерительных преобразователей были минимальны. С этой целью преобразователи изготовляются из наиболее стабильных материалов и подвергаются искусственному старению; по мере возможности стабилизируются источники питающих напряжений, иногда применяется термостатирование, т. е. стабилизация температуры преобразователя, и т. д. Однако возможности повышения точности в этом направлении весьма ограничены. Более разнообразны и эффективны методы улучшения качества измерительной аппаратуры путем правильного выбора структуры прибора.

Наиболее разработанной является задача определения полной статистической погрешности многозвенных последовательных измери-тельнух систем. Методы, применяемые для ее решения, зависят от того, в какой форме заданы погрешности отдельных звеньев, зада-

Оценка полной погрешности может быть получена, если частные погрешности отдельных звеньев заданы интегральными оценками или доверительными интервалами и вероятностями. Методика определе-. ния полной погрешности для этого случая рассмотрена в работах [Л. 2-1, 2-2, 2-3, 2-8, 2-13, 2-14, 2-18, 2-40]. Несмотря на некоторое различие- в подходе названных авторов к этой задаче, по результатам проведенного ими анализа можно сформулировать некоторые выводы. Полная систематическая погрешность многозвенной линейной ИС находится суммированием систематических погрешностей отдельных узлов (если, конечно, известны действительные систематические погрешности узлов, а не их доверительные интервалы, в последнем случае можно получить грубую верхнюю оценку), а дисперсия случайной погрешности при условии некоррелированности погрешностей отдельных звеньев — как сумма дисперсий погрешностей звеньев (в случае, если погрешности некоторых звеньев коррелированы между со-•бой, к сумме дисперсий добавляются удвоенные корреляционные моменты соответствующих погрешностей). При суммировании вводятся весовые коэффициенты, зависящие от схемы включения звеньев и определяемые как частные производные от выходной величины системы по величине на выходе данного звена. В том случае, если заданы не дисперсии случайных погрешностей отдельных звеньев, а их доверительные интервалы, для определения полной погрешности необходимо знание законов распределения частных погрешностей. По известным

Если же законы распределения частных погрешностей неизвестны и заданы только их доверительные интервалы, то расчет полной погрешности становится крайне затруднительным. Из-за этого в качестве критерия погрешности отдельных звеньев -предпочтительнее использовать среднеквадратичное отклонение или дисперсию.

погрешности функционирования, понимаемые более широко, чем только погрешности отдельных параметров защиты (погрешности функционирования, например, из-за большого переходного сопротивления в месте повреждения, неблагоприятного состава входных величин в переходном процессе и т. п.);

Аналогичная ситуация имеет место, если результат измерения определяется косвенным путем по показаниям ряда приборов. Все эти приборы имеют свои систематические погрешности, которые взаимно независимы, например от неточной градуировки шкал приборов. Если отсутствуют таблицы поправок, то для всей совокупности приборов погрешности отдельных приборов могут рассматриваться как случайные величины и должны суммироваться по правилам сложения независимых случайных погрешностей, т. е. геометрически. С другой стороны, если геометрически суммировать случайные погрешности, между которыми существует сильная корреляционная связь, то можно получить неправильную оценку суммарной погрешности, так как средне-квадратическое отклонение суммы, например двух таких случайных погрешностей, определяется формулой:

Зависимыми, сильно коррелированными погрешностями обычно^ оказываются погрешности, обусловленные одной общей причиной. Например, если измерительное устройство включает ряд измерительных усилителей, которые питаются от общего источника питания, то при увеличении напряжения питания коэффициенты усиления у всех усилителей будут возрастать, а при уменьшении — падать. Возникающие при этом погрешности отдельных усилителей сильно корре-лированы и подчиняются одному и тому же закону распределения, который обусловлен случайными колебаниями напряжения источника питания. В соответствии с формулой (13.11) такие погрешности должны суммироваться алгебраически, так как в этом случае коэффициенты корреляции равны единице. Если же отдельные усилители питаются от различных независимых источников питания, то погрешности усилителей не коррелированы и их следует суммировать геометрически как независимые случайные погрешности.