Погрешности дискретности

Как видно из этого выражения, значение х не зависит от изменений характеристики линейных измерительных устройств. Такой способ уменьшает как аддитивную, так и мультипликативную составляющие погрешности СИ. Он дает хорошие результаты, когда значение х и величины аг, а2 не изменяются за время, необходимое для получения одного результата измерения. Поскольку процесс измерения прерывается, это приводит к погрешности дискретизации (при выполнении динамических измерений). Остаточная погрешность СИ со скорректированными параметрами будет определяться изменением коэффициентов характеристики преобразования и сигнала между двумя коррекциями, а также адекватностью реального входного сигнала и образцовых сигналов, инструментальными погрешностями всего устройства и отличием реальной статической характеристики преобразования от запомненной в J3
Дискретизация сигнала у (t) при численном решении задачи коррекции не должна быть избыточной, чтобы спектр погрешности дискретизации не вышел за пределы полосы пропускания измерительного средства.

Многоразрядные ПНК с высоким быстродействием строятся чаще всего по последовательно-параллельному принципу, основанному на так называемом обобщен ном методе считывания [20]. Этот принцип поясняется 3.45 на примере двухэтапного последовательно-параллельного ПНК. Первый этап преобразования выполняется параллельным ПНК1, имеющим п^ двоичных разрядов. В силу известной погрешности дискретизации ПНК1 после первого этапа преобразования образуется остаточное напряжение eWl = UBJ. —• — Unl, где Uni — результат обратного преобразования «j-разряд-ного числа в напряжение (на 3.45 эта операция выполняется с помощью ПКН1). Остаток sy, не превышает величины дискрета преобразования Ay, = i/ij/2"1. Этот остаток усиливается в К — 2"> раз и подается на второй параллельный преобразователь (ПНК2), имеющий nz двоичных разрядов. Посредством ПНК2 выполняется второй этап преобразования, результатом которого является двоичное число, представляющее младшие разряды выходного числа /V, в котором старшие разряды образуются в результате первого этапа преобразования. Погрешность преобразования после второго этапа не превышает значения Ay, = Ay/2"' =

Некоторые оценки точности и вычислительной устойчивости МКЭ в задачах теплопроводности. В связи с рассмотренной схемой решения задачи (3.39), (3.39а, б) оценку решения МКЭ удобно представить состоящей из оценки погрешности дискретизации по пространству, т.е. Т(х', t) -- Th (х1, t), и оценки погрешности дискретизации во времени для Т11 (х1, t). Как и ранее, Th (x',t) - проекция решения исходной краевой задачи на конечно элементную сетку согласно (5.2) .Точных оценок этих двух стадий дискретизации в общем случае получить не удается из-за нелинейности соответствующей краевой задачи и нерегулярности сеточной аппроксимации, обычной в МКЭ. Существующие оценки имеют вид неравенств, полученных в соответствующих нормах.

Д/н> Д*к - погрешности дискретизации начала и конца измеряемого интервала времени

где Дг„ и А/к — - погрешности дискретизации начала и конца интервала Т0, вызванные случайным положением строб-импульса относительно счетных импульсов м2; Агд= AfH- А?х — общая погрешность дискретизации.

Отсюда следует, что суммарная погрешность измерения из-за погрешности дискретизации увеличивается по мере уменьшения измеряемой частоты /V- При достаточно малой частоте fx она может превзойти допустимое значение даже при максимальном времени счета Т0, которое в цифровых частотомерах обычно не превышает 1 с или 10с. В этом случае целесообразно измерить период Тх =\lfx, а затем вычислить искомую частоту fx.

Для уменьшения влияния погрешности дискретизации на результат измерения частоты fx можно провести ее многократные наблюдения, а затем выполнить их статистическую обработку в порядке, указанном в разделе 2.4.

где Д?д = Дгн - Дгк — общая погрешность дискретизации; А?Й и Агх -^ погрешности дискретизации начала и конца периода Тх.

Из выражения (7.9) следует, что из-за погрешности дискретизации погрешность измерения периода Тх резко увеличивается при его уменьшении. Повышения точности измерений можно добиться за счет увеличения частоты/о генератора ГОЧ (путем умножения частоты его кварцевого генератора в Ку раз), т.е. за счет увеличения числа счетных импульсов Мх. С этой же целью в схему после входного устройства вводят делитель частоты исследуемого сигнала с коэффициентом деления К (на 7.8, а не показан). При этом выполняется измерение К периодов Тх и в К раз уменьшается относительная погрешность дискретизации.

Для уменьшения составляющих погрешности дискретизации (Аг„ и Агк) в начале и конце интервала Гу) соответствующие данным погрешностям, интервалы расширяют в К раз и каждый измеряют, заполняя счетными импульсами. Учитывая погрешности расширителей, на прак^ тике расширяют интервалы большей длительности, например интервалы TI = 2Т0-Л1„ и т2 = 2Т0- А/к ( 7.9, в). Расширители строят, используя обычно способ заряда и разряда конденсатора с разной скоростью.

9.17. Схема проявления погрешности дискретности при измерении частоты.

Динамическая погрешность АЦП. Под динамической погрешностью АЦП при изменяющихся во времени параметрах измеряемой величины или АЦП понимают разность Лдиа (tK) между зафиксированным значением размеряемой величины f/n (^и) /-• N 'л ее истинным значением ?/я (<к) в рассматриваемый момент времени ia без учета статически? погрешностей и погрешности дискретности, т, е.

и возможности потери счетного импульса, т. е. погрешности дискретности. Основная погрешность, составляет обычно 0,1 %. Помехоустойчивость вольтметров с время-импульсным преобразованием низкая, так как любая помеха вызывает изменение момента срабатывания сравнивающего устройства. Главным достоинством этих вольтметров является их сравнительная простота.

Погрешность измерения складывается из случайной погрешности дискретности, т. е. возможности потери одного счетного импульса в группе, и возможности потери части группы в интервале усреднения. Анализ показывает [41, что максимальная погрешность составляет АФ = 90/(/Гус) = — 907/и, где / — частота исследуемых напряжений. Отсюда следует, что с понижением / время измерения возрастает. Для уменьшения погрешности дискретности иногда применяют модуляцию частоты генератора счетных импульсов (в небольших пределах), что приводит к равновероятному числу импульсов в каждой группе и математическому ожиданию, равному нулю в интервале времени усреднения.

сти периода измеряемых импульсов Тх в начале и в конце времени счета AT. Каждая из них распределена по равновероятному закону, а их композиция в соответствии с теорией вероятностей [3] дает треугольный закон распределения (закон Симпсона). Среднеквадратическое значение погрешности дискретности в этом случае о = ТЖ/У 6 . Если синхронизировать начало времени счета АГс началом импульса Тх, то останется одна погрешность А4, которая распределена по равновероятному закону, и тогда среднеквадратическое значение погрешности дискретности

никновение погрешности дискретности иллюстрирует 6.1; где х (0 — график изменения измеряемой величины; хк (t)— график изменения квантованной величины при отождествлении с ближайшим уровнем квантования; tlt t2, ..., tn — моменты времени измерений; хк1, хк2, .... *кп — уровни квантования; Аг, А2, ..., Ап — ординаты, соответствующие показаниям ЦИП при измерении х (t) в моменты /ь 4. •••> tn.

Следует заметить, что погрешность, возникающая в результате округления оператором отсчетов показаний аналогового прибора, аналогична погрешности дискретности цифровых приборов.

Статические погрешности. Основная погрешность ЦИП складывается обычно из следующих четырех составляющих: погрешности дискретности Д*д;

В полученной погрешности можно выделить две составляющие: случайную составляющую &хя = аДяк — Ахк/2 и систематическую составляющую Ахк/2 — рДхк. Случайная составляющая Д#д носит название погрешности дискретности (квантования).

Значения погрешности дискретности лежат в пределах от — Дхк/2 до Дд:к/2. В силу равной вероятности появления любого значения измеряемой величины в пределах одного шага квантования дифференциальный закон распределения погрешности дискретности принимается равномерным в пределах от — Дяк/2 до Дл:к/2. Следовательно, среднеквадратическое отклонение погрешности дискретности

где [/!, Uг, ••-, Un — предельные значения унифицированного сигнала преобразователей. Недостаток этого способа — увеличение погрешности дискретности для всех каналов, имеющих напряжение, меньшее установленного максимального значения. Этот способ практически приемлем при незначительной разнице пределов измерения в каждом канале.