Погрешность аппроксимации

Подразделение погрешности приборов и преобразователей на погрешность нуля и погрешность чувствительности и нормирование полосы погрешностей раздельным указанием этих двух составляю-

По аналогии с рабочим диапазоном преобразователя по входной величине можно говорить о рабочем диапазоне по посторонним влияющим величинам, в котором погрешность преобразования не превышает номинального значения. Так, рабочий диапазон изменения питающего напряжения (сети) обычно принимается равным ±10% или ос +5 до —15%. При превышении посторонней величиной пределов рабочего диапазона преобразователь может сохранять работоспособность, но погрешность его возрастает. Поэтому погрешности от внешних факторов называют дополнительными и характеризуют сдвигом нуля или относительным изменением чувствительности на определенное изменение влияющей величины. Например, указывают, что температурная погрешность нуля датчика составляет 2% от предела измерения на каждые 10 град г изменения температуры или погрешность чувствительности усилителя равна 5% на 10% изменения напряжения питания и т. д. Для наиболее полной характеристики преобразователя в отношении влияния посторонних факторов надо было бы указывать по каждому из факторов рабочий диапазон, диапазон работоспособности и дополнительную погрешность.

Старение и срок службы измерительных преобразователей. Характеристика любого преобразователя не может оставаться постоянной в течение долгого времени. Все материалы, из которых изготовляются детали преобразователей, стареют со временем. Отсюда возникает погрешность старения, которая определяет срок службы преобразователя. Срок службы разных преобразователей очень различен. Так, срок службы моста, выполненного из манганиновых сопротивлений, почти беспределен, когда допустимая погрешность моста ограничена достаточно большими значениями (например, 0,1—0,5%), и, наоборот, мал, если допустимая погрешность составляет 0,01—0,02%. Погрешность чувствительности от старения электронных ламп очень велика — от 30 до 40% за 500 часов работы.

Такое включение преобразователя при работе измерительной цепи в равновесном режиме полностью устраняет погрешность от изменения сопротивления линии. При работе в неравновесном режиме возникнет только погрешность чувствительности, но она будет значительно меньше погрешности нуля в случае двухпроводной линии.

Кроме того, каждое звено имеет погрешность чувствительности, обусловленную тем, что коэффициент усиления усилителей медленно меняется во времени вследствие старения ламп, то же можно сказать об упругости пружин, индукции магнитов и т. д. Каждое из звеньев вносит свою долю в результирующую основную погрешность прибора, причем при прямом преобразовании все звенья равноправны в отношении степени влияния на общую погрешность (см. § 12-3). Отсюда следует естественное стремле-

Из этой формулы видно, что непостоянство скорости звука создает только погрешность чувствительности. Но если базы Ll и L2 двух половин дифференциального преобразователя различаются между собой, то появляется и погрешность нуля:

При рассмотрении методов коррекции суммарную погрешность разделяют на три составляющие: аддитивную (погрешность нуля), мультипликативную (погрешность чувствительности) « погрешность от нелинейности, которая зависит от измеряемой величины нелинейно. Аддитивную составляющую можно обнаружить при измеряемой величине на входе измерительного прибора, равной нулю. Для обнаружения мультипликативной погрешности нужна образцовая мера или масштабный преобразователь. Коррекцию аддитивной погрешности называют установкой нуля, а коррекцию мультипликативной погрешности — калибровкой. Сначала производят установку нуля, а затем калибровку. Погрешности, как известно, можно скорректировать по результатам измерения без воздействия н<а измерительный прибор, введением поправки, а также обработкой результатов измерений, проведенных по специальной методике с целью уменьшения погрешностей.

где Д0 — аддитивная погрешность, у» — относительная погрешность чувствительности, а для относительной погрешности

Погрешность чувствительности комплекса преобразователей. Ранее было показано, что чувствительность прибора прямого преобразо-

Логарифмируя, а затем дифференцируя это выражение, можно найти относительную погрешность чувствительности

Для приборов уравновешивания с замкнутой структурной схемой, пользуясь тем же приемом, найдем относительную погрешность чувствительности:

Средняя длина сообщения 1, единиц данных Загрузка Р Среднее число сообщении в системе q Время задержки сообщения tg (при С=1) Погрешность аппроксимации А, % / ^дгеом \ 1 1 ------------- 1 X

грешность аппроксимации (последний столбец таблицы) для одних и тех же значений р падает и при 7>4 не превышает 10%. Таким образом, при сравнительно небольших длинах сообщений дискретное геометрическое распределение с точностью, достаточной для инженерных расчетов, аппроксимируется непрерывным экспоненциальным распределением. Вместе с тем надо учитывать,. что для одного и того же значения 7 погрешность аппроксимации растет с ростом р.

где сошах — максимальная частота в спектре погрешности; оа допускаемая относительная погрешность аппроксимации функции. При вычислении автокорреляционной функции на ЭВМ необходимо учитывать появление погрешности из-за квантования по

Если же для аппроксимации использовать лишь квадратичную функцию аргумента, то получим квадратичную аппроксимацию ( 3.4, г), а разбивая весь диапазон преобразований на отдельные участки — кусочно-квадратичную. Следует отметить, что аппроксимация нелинейной функцией позволяет значительно уменьшить погрешность аппроксимации при воспроизведении нелинейных функций преобразования, а также уменьшить количество участков аппроксимации. Правда, нелинейная аппроксимация обычно значительно сложнее в реализации.

Расчетное значение а оказалось равным 0,25. В соответствии о полученным значением а пересчитаны коэффициенты Bj таким образом, чтобы средняя относительная ошибка по каждому варианту была наименьшей. Ниже приведена погрешность аппроксимации BF"'25 для различных значений напряжений:

Напряжение, кВ . . . 0,38 10 35 ПО 150 220 330 500 Средняя погрешность аппроксимации, % . . 1,6 4,1 3,9 4,1 2,2 1,8 1,4 5,0

Задача, рассматриваемая далее, формулируется следующим образом: имеется непрерывная функция x(t), требуется определить интервалы квантования по времени, при которых максимальное отклонение между исходной и восстановленной по ее дискретам функциями не превышало бы заданного значения. При такой постановке задачи следует уточнить, как понимать максимальное отклонение между этими функциями. В частности, можно потребовать, чтобы в узлах аппроксимации погрешность восстановления отсутствовала, а между узлами не превышала заданного значения. Решение задачи в таком виде называется точечной интерполяцией. Можно поставить требование, чтобы погрешность аппроксимации еи не превышала заданного значения в любой точке на всем участке аппроксимации. В этих случаях говорят о равномерном приближении функции. Доказано [Л. 5-3], что наилучшее равномерное приближение обеспечивается, если на интервале аппроксимации Т имеются п + 2 точек to
В этом примере интервалы квантования заданы и определялась погрешность аппроксимации при приближении мнргочленом Лагранжа различной степени.

Погрешность аппроксимации выражается в форме

Положим, погрешность аппроксимации максимальна при f/=0,5. Тогда

При аппроксимации АЧХ асимптотами появляется погрешность. Однако наибольшая погрешность аппроксимации не превышает — 3 дБ. Для рассматриваемого однополюсного усилителя асимптота