Плотности флуктуации

Другой задачей, возникающей после достижения устойчивого роста монокристалла полупроводника, является создание условий, необходимых для формирования в нем требуемой дислокационной структуры. Под ней подразумевают совокупность величины плотности дислокаций ND (см~2) и распределения ее в объеме монокристалла.

При т>ткр, что примерно соответствует Wo»104— 105 см~2, среднее значение плотности дислокаций и ее рас-

Таким образом, основной способ понижения плотности дислокаций в монокристаллах полупроводников — уменьшение уровня термоупругих напряжений. Для этого необходимо уменьшить осевые и радиальные градиенты температуры в растущем монокристалле, что достигается усилением

4.40. Распределение касательных напряжений т (а) и плотности дислокаций N D (б) по сечению монокристалла германия, выращенного методом

гих напряжений по длине монокристалла германия диаметром около 40 мм по боковой его поверхности. Анализ этих графиков показывает, что применение бокового подогрева растущего монокристалла полупроводника не только снижает величину термоупругих напряжений, но и распределяет их по длине монокристалла более равномерно. Это обеспечивает равномерное распределение плотности дислокаций по поперечному сечению монокристалла.

Применение в рассмотренном случае бокового подогрева растущего монокристалла не привело к значительному снижению плотности дислокаций, составлявшей около (3— 5)-103 см-2. Это объясняется тем, что'вблизи фронта кристаллизации по всей длине монокристалла величина термоупругих напряжений значительно превосходила величину критического напряжения образования дислокаций для соответствующих температур.

Другой причиной повышения плотности дислокаций в конечной части монокристалла является так называемый тепловой удар, происходящий при резком отрыве фронта кристаллизации от поверхности расплава. Образующиеся в результате этого дислокации проникают в находящиеся выше (при высоких температурах) области монокристалла

Макрораспределение плотности дислокаций по поперечному сечению монокристалла полупроводника, как правило, отражает распределение в нем термоупругих напряжений. Так как при охлаждении монокристалла тепло от него отводится преимущественно излучением с боковой поверхности, то периферийные слои имеют более низкую температуру, чем центральные. В результате их линейные размеры сокращаются быстрее, чем центральные слои монокристалла. При этом они будут сжимать их, что приведет к возникновению сжимающих напряжений в центральных и растягивающих напряжений в периферийных слоях монокристалла (см. 4.40, а).

Так как распределение плотности дислокаций по сечению монокристалла отражает распределение термоупругих напряжений в этом же сечении, то распределение дислокаций существенно зависит от симметрии теплового поля вокруг растущего монокристалла. Нарушение ее может привести к искажению классического распределения плотности дислокаций и получению самых разнообразных форм распределения вплоть до приблизительно равномерного ( 4.43,6).

5.1. Строение нарушенного слоя (НС) поверхности полупроводника после резания и механического шлифования (а) и механического полирования (б): /--рельефно-поликристаллическая зона; ,2 — кристаллическая зона с трещинами; 3 — зона упругих напряжений и дислокаций; 4 — зона повышенной плотности дислокаций; 5 — рельефно-аморфная зона; 6 — аморфная зона с трещинами

Позволяет определить суммарную глубину нарушенного слоя, включая рельефно-поликристаллическую или аморфную, трещиноватую и упруго-напряженную зоны в область повышенной плотности дислокаций. Необходимо соблюдать временной цикл в процессе травления и иметь соответствующий травитель

Диффузионная теория шума р—n-переходов приводит к точно такому же выражению для спектральной плотности флуктуации тока, как и теория ван-дер-Зила, основанная на аналогии с передающей линией. Согласие экспериментальных данных с результатами теории ван-дер-Зила является веским доводом,

Спектральные плотности флуктуации в эмиттерном и коллекторном токах можно записать непосредственно из уравнений (4.20) и 4.27)

которая описывает две шумовые частотные полосы, причем в каждой из них спектральное распределение плотности флуктуации определяется как l/f0—Л-

Sr(o)) —спектральное распределение плотности флуктуации сопротивления и «н—2-10~3— «универсальная» постоянная, обладающая слабой зависимостью от температуры.

Анализ дробового шума в ИПД продолжили и развили Гауе с сотр. [24]. Они вывели выражение для спектральной плотности флуктуации напряжения для случая холостого хода, полагая, что полный дробовой шум инжектируется через один из переходов в область пространственного заряда. Инжектированный дробовой шум сглаживается, так как носители заряда создают коррелированные флуктуации электрического поля, которые модулируют ток смещения на границе. Когда этот модулированный шумовой ток добавляется к инжектированному шумовому току, в результате уменьшается спектральная плотность шума внешнего контура. Это явное уменьшение шума возникает из-за явления сглаживания пространственным зарядом.

Сравнивая выражение в квадратных скобках с формулой (П3.11) приложения 3, видим, что оно равно одной четверти спектральной плотности флуктуации скорости для единичной частицы. Но это же выражение определяет диффузию величины и при угловой частоте со (см. приложение 3):

где in—ini—in2— результирующий ток обычных электронов, а ip = ipi—ip2 — результирующий ток спаренных электронов через-контакт. (Подразумевается, что существует ток нормальных я спаренных электронов через контакт в обоих направлениях.) Каждый из четырех компонент тока в правой части уравнения (12.14) дает полный дробовой шум, так как все они независимы» и, следовательно, спектральные плотности флуктуации токов i* и ip соответственно описываются формулами

где R — шунтирующее сопротивление; /о — критический ток контакта; V — среднее напряжение на контакте. Из этой теории также можно получить выражение для спектральной плотности флуктуации напряжения и при некоторых других ограничениях.

что и является результатом Найквиста. Его можно обобщить на случай комплексного импеданса, если расширить проведенное шыше доказательство, включив в рассмотрение простой контур. Тогда для спектральной плотности флуктуации напряжения получают точно такой же вид, причем R представляет в этом

условию в отличие от формулы (П3.14); фм(т) в данном случае может быть и автокорреляционной функцией неравновесного ансамбля. При сравнении определения (П3.16) с интегралом об-ращения Винера — Хинчина по т становится ясно, что А/ (со) эквивалентна спектральной плотности флуктуации скорости, деленной на 4. Следовательно, из формулы (П3.13) для частного случая теплового равновесия имеем

плотности флуктуации источников n\(t) и n%(t) через спектр шумового генератора тока in(t). Считаем, что нас интересует n\(t)% задаваемая выражением (П5.9); тогда, интегрируя по частям, можно представить эту величину в виде

Компаратор частотный 47-12 предназначен для измерения невта-бильности частоты и фазы высокостабильных источников сигналов. В комплекте с электронно-счетным частотомером, анализатором спектра, самозаписывающим микроамперметром и измерителем девиации частоты им можно измерять разность частот двух сигналов, нестабильность частоты; оценивать распределение спектральной плотности флуктуации фазы колебаний; измерять девиацию частоты в определенной полосе частот; подстраивать частоту источников сигналов по образцовой или атомной мере частоты.