Плотность электрического

вающей их совместной плотностью вероятности w(a)=w(ai, 02,... ...,aft). Например, давление в вакуумной камере является квази-детерминированной функцией пространственно-временного аргумента, оно постоянно во всех точках объема и является случайной величиной, а во времени оно изменяется по детерминированному закону со случайным параметром. Особенностью квазидетермини-рованных функций является тот факт, что для вычисления значений этой функции для любого значения аргумента необходимо прежде определить конкретные реализации величин случайных параметров.

Для определенности рассмотрим случайный процесс (z(t)} на конечном интервале времени ^[0, Т], 7<оо, каждая реализация z(t) которого представима обобщенным рядом Фурье (3.2). При этом каждая реализация отображается соответствующей точкой в линейном векторном пространстве, множество реализаций отображается множеством соответствующих точек. Аналогично отображаются и случайные поля. Геометрическим образом случайной функции является некоторое множество точек в многомерном пространстве, а пространственные свойства этого множества определяются распределением вероятностей, соответствующим данной функции. Случайный процесс или поле отображается в пространстве своих отсчетов некоторым облаком отсчетных значений, конфигурация и распределение плотности в этом облаке определяются многомерной плотностью вероятности этих отсчетов.

Под непрерывными марковскими процессами понимают процессы, непрерывные во времени и пространстве. Из-за континуального множества состояний вместо переходных вероятностей вводятся плотности вероятностей переходов W(x\, ti\xi-\, ti-\), которые совместно с плотностью вероятности начальных состояний W(xi, ti) определяют совместную плотность вероятностей состояний в мо-

1. Одномерная проверка кондиционности. Пусть кондиционное состояние технологического объекта характеризуется наличием некоторого фиксированного значения (5=^0) технологического фактора, а его отсутствие, т. е. 5 = 0, означает некондиционное состояние. Пусть из опыта известно, что кондиционное состояние имеет место с определенной вероятностью Р\, а некондиционное — с вероятностью Р0, эти два события образуют так называемую полную группу событий, т. е. Pi-\-Po=l. В процессе измерения контролируемого фактора неизбежны добавления к нему случайной помехи п, соизмеримой с S и описываемой плотностью вероятности w(n). Поэтому результатом измерения является случайная величина U=AS~l-n, где

сированным значением Si=?Q, i=l,I, одного и того же технологического фактора 5. Как и в предыдущем примере, в процессе измерения контролируемого фактора неизбежны добавления к нему случайной помехи п, соизмеримой с S;, i= 1, /, и описываемой плотностью вероятности wn(n). В подобных задачах по описанным ранее причинам также неизбежны ошибочные решения типа перепу-тывания режимов, когда при истинности режима с номером / принимается ошибочное решение о наличии режима k с некоторым другим номером k=f=]. Для простоты будем считать, что ущерб от любых ошибочных решений одинаков. Аналогично предыдущему правило принятия решения представляется в виде

3. Оптимальное измерение технологического фактора. Пусть измеряемый технологический фактор S представляется случайной величиной с плотностью вероятности шф(5). В процессе его измерения неизбежны добавления к нему случайной помехи п, соизмеримой с S и описываемой плотностью вероятности wn(n). По результатам наблюдения суммы случайных величин [/=S+n требуется дать оценку S*(U) величины S одного из слагаемых. Это значит, что на основе результата измерения U следует выбрать единственное значение S* из всех возможных значений технологического фактора. Подчеркнем, что если даже границы возможных измерений технологического фактора конечны (SmineCSsS sgSmax), то интервал [Smin, Smax] содержит бесконечное множество значений. Из-за случайности измеряемого фактора 5 и помехи п определяемый ими результат измерения U также будет случайным. Поэтому и ошибка измерения 6=S— -S* также случайна и является функцией зависимых случайных величин, описываемых совместной плотностью вероятности wss(S, S*). По критерию минимума среднего риска наилучшим будет правило выбора решения S*~S*(t/), которое обеспечивает наименьшее значение усредненного по обеим случайным величинам S и S* риска:

{S(t, r)}i, описываемое некоторой многомерной плотностью вероятности wt(S) отсчетов этого поля (см. § 3.3 и 5.4). Для краткости будем обозначать символом S, как значения обобщенного

Анализ надежности предполагает использование математических моделей, отражающих вероятностные процессы функционирования исследуемых реальных устройств. Последние полностью характеризуются законами распределения (плотностью вероятности) некоторых случайных величин. В большинстве случаев, встречающихся на практике, в качестве моделей распределений времени безотказной работы и наработки между отказами могут быть использованы распределение Вейбулла, гамма-распределение и их важнейший частный случай — экспоненциальное распределение, а также нормальное распределение.

6.17 (У). Докажите, что случайная величина X, имеющая распределение Коши с плотностью вероятности

4.4. Случайное колебание ?(/) в любом сечении представляет собой непрерывную случайную величину с одномерной плотностью вероятности р(х, /). Определить в общем виде выражение для математического ожидания m^(t) и дисперсии D^(t) колебания 2Ц/). Изобразить примерный вид реализации случайных процессов: а) нестационарных по математическому ожиданию; б) нестационарных по дисперсии; в) нестационарных по математическому ожиданию и по дисперсии одновременно.

4.8. Определить математическое ожидание, дисперсию, средний квадрат и среднеквадратическое значение стационарного случайного напряжения, заданного одномерной плотностью вероятности

3 Разность скалярных магнитных потенциалов двух точек — скалярная величина, равная линейному интегралу напряженности магнитного поля вдоль выбранного участка пути между двумя точками при условии, что путь интегрирования расположен в области, где плотность электрического тока равна нулю (ТТЭ).

Ширину запирающего слоя можно определить из уравнения Пуассона, которое связывает плотность электрического заряда с изменением потенциала и напряженности электрического поля.

где } — плотность электрического тока, А/м2; S — площадь поперечного сечения проводника, м2.

Опытами установлено, что плотность электрического тока пропорциональна напряженности электрического поля Е и зависит от свойств проводящего вещества, которые в данном случае выражает величина удельной электрической проводимости Y-

При воздействии электрического поля на полупроводник средняя скорость движения носителей заряда становится не равной нулю (и Ф 0) в направлении, определяемом направлением напряженности электрического поля Е, она называется дрейфовой скоростью. Движение носителей заряда под воздействием электрического поля называется дрейфом. Плотность электрического тока, проходящего через полупроводник за счет движения электронов,

В полупроводнике плотность электрического тока /, представляющая собой количество заряда, переносимого в единицу времени через единицу площади, есть произведение концентрации носителей заряда п и р, заряда каждого из носителей (т.е. заряда электрона) и их дрейфовой скорости

При воздействии электрического поля на полупроводник средняя скорость движения носителей заряда становится отличной от нуля (и f 0) в направлении, определяемом направлением напряженности электрического поля Е\ она называется дрейфовой скоростью. Движение носителей заряда под воздействием электрического поля называется дрейфом. Плотность электрического тока, проходящего через полупроводник за счет движения электронов,

где Н — напряженность магнитного поля; В — магнитная индукция; Е — напряженность электрического поля; D — электрическое смещение (электрическая индукция); ЛПОЛн — полная плотность тока; р — объемная плотность электрического заряда; х = = цор,—абсолютная магнитная проницаемость; [ад=4я-10~7 Гн/м— магнитная постоянная; р,, — относительная магнитная проницаемость; s = еое, — абсолютная диэлектрическая проницаемость; ьо = 1/(4л-9-109) Ф/м — электрическая постоянная; и.г — относительная диэлектрическая проницаемость; Jnp — плотность тока проводимости; у — удельная электрическая проводимость.

3Разность скалярных магнитных потенциалов двух точек — скалярная величина, равная линейному интегралу напряженности магнитного поля вдоль выбранного участка пути между двумя точками при условии, что путь интегрирования расположен в области, где плотность электрического тока равна нулю (ТТЭ),

По сути дела, заряженные элементарные частицы и их электромагнитное поле представляют собой единое целое. Строго говоря, мы не можем указать точной границы между частицей с электрическим зарядом и ее электромагнитным полем. Вместе с тем все же можно полагать, что частица и ее электрический заряд, например заряд электрона, протона и т. д., сосредоточены в весьма малой области пространства. Именно для этой весьма малой области пространства характерна та форма движения материи, с которой связывается понятие об электрически заряженной частице. Вне этой области на первый план выступает то физическое явление, та форма движения материи, с которыми мы связываем понятие об электромагнитном поле. Это обстоятельство дает возможность ввести представление о том, что электрический заряд элементарной частицы, как и сама частица, занимает только некоторую ограниченную область пространства. В пространстве, окружающем эту область, согласие' такому представлению, существует связанное с обладающей зарядом частицей электромагнитное поле, а объемная плотность электрического заряда точно равна нулю.

Действительно, до образования электрического поля объемная плотность электрического заряда в диэлектрике всюду была равна нулю и связанный заряд д' также был равен нулю. Поэтому появление избыточного связанного заряда д' одного знака в объеме, ограниченном поверхностью s, после установления поля возможно только вследствие того, что сквозь поверхность s переносится смещающимися в процессе поляризации заряженными частицами заряд Q' . При этом абсолютные значения \д' и Q' должны быть равны друг другу, но сами величины q' и Q' должны быть противоположны по знаку, так как, если положительный заряд смещается сквозь поверхность s изнутри наружу, то в объеме, ограниченном этой поверхностью, образуется избыток отрицательного заряда.