Плоскости определяется

Координатная сетка в плоскости Z'ux состоит из двух ортогональных семейств прямых вида 7?'BX==const и Х'ж— const. На осно- . вании сказанного- можно утверждать, что на плоскости текущего коэффициента отражения, т. е. на векторной диаграмме, описанной в § 5.1, эта сетка примет вид двух семейств окружностей, ортогональных друг другу. Круговой диаграммой полных сопротивлений называется векторная диаграмма на плоскости комплексного коэффициента отражения, снабженная координатной сеткой Rfm= = const и Х'ж= const.

Метод конформных отображений. Широкое применение в теории решеток нашел метод конформных отображений, позволяющий из известного потока около какого-нибудь контура получать новые потоки около других контуров. При этом для расчета обтекания тела заданной формы в плоскости комплексного переменного z производят конформное отображение этой плоскости на вспомогательную плоскость комплексного переменного при помощи той или иной аналитической функции. В качестве вспомогательной плоскости в теории единичного профиля (а иногда и для решетки профилей) обычно выбирают внешность единичного круга. При исследовании решеток профилей более удобно, однако, в качестве вспомогательной выбирать решетчатую область, например внешность решетки кругов или пластин.

Запишем несколько типовых цифровых функций, их 2-преобразования и отметим радиусы сходимости R. Под радиусом сходимости функции х(п) при ее z-преобразр-вании понимают радиус R области в плоскости комплексного переменного 2=ге' ,

Чтобы выяснить, является ли заданный полином полиномом Гурвица, необходимо определить расположение его корней в плоскости комплексного переменного s. Прямой путь определения корней Q (s) путем решения уравнения Q (s) = 0 оказывается громоздким, если степень полинома выше двух. Поэтому используют специальные критерии, которые позволяют установить без определения корней, является ли рассматриваемый полином полиномом Гурвица.

Если в плоскости комплексного переменного s выделить некоторую область, ограниченную контуром С ( 11.22, а), то в плоскости Z (s) эта область преобразуется в область, ограниченную контуром С1 ( 11.22, б].

Расположение этих нулей в плоскости комплексного переменного s показано на 11.25.

Вычисление интегралов вида (6.2) значительно облегчается при использовании методов контурного интегрирования на плоскости комплексного переменного. Переход от действительной переменной со к комплексному переменному р — a -j- /to позволяет также полностью устранить ограничения, вытекающие из требования абсолютной интегрируемости функции е(() (см. § 2.12). Заменив в выражениях (6.1) — (6.2) «со на р, получим

Прежде чем рассмотреть вопрос об интегрировании на плоскости комплексного переменного, вспомним, как производится интегрирование на плоскости действительного переменного х. Поло-

Таким образом, форма записи интеграла от комплексного переменного точно такая же, как и интеграла от действительного переменного. При интегрировании на плоскости комплексного переменного следует указывать кривую, по которой производится интегрирование.

При интегрировании на плоскости комплексного переменного путь интегрирования между двумя точками часто выбирают по полуокружности, радиус которой стремится либо к бесконечности, либо к нулю. Рассмотрим эти два случая отдельно.

При интегрировании на плоскости комплексного переменного часто используют теорему Коши, которая формулируется следу-

Освещенность на вертикальной плоскости определяется по формуле

В цилиндрической системе координат точка а на плоскости определяется радиусом га и углом 6Д, отсчитанным от оси х против движения часовой стрелки. Напряженность магнитного поля вокруг проводника по закону полного тока

Известно, что каждая точка на комплексной плоскости определяется радиусом-вектором этой точки, т. е. вектором, начало которого совпадает с началом координат, а конец находится в точке, соответствующей заданному комплексному числу ( 3-1).

Известно, что каждая точка на комплексной плоскости определяется радиус-вектором этой точки, т. е. вектором, начало которого совпадает с началом координат, а конец находится в точке, соответствующей заданному комплексному числу ( 3-1).

Направление касательных к траекториям на фазовой плоскости определяется выражением

Особая точка О , лежит на падающем участке вольт-амперной характеристики нелинейного сопротивления. Наклон падающего участка вольт-амперной характеристики в точке О-, больше, чем наклон прямо/; 0 = 0, т. е. Rn\
Положение вектора на комплексной плоскости определяется по знакам А' и А".

Y-срез. У-ось пьезоэлемента совпадает с У-осью кварца ( 3.88, б). В соответствии с системой координат вырезанного элемента электрическое смещение на Х-плоскости определяется посредством уравнения (3.75): . - '

Начальное положение изображающей точки на фазовой плоскости определяется значениями х и dx/dt =y при i=0..

(1.30), следует рассматривать в качестве выходных при изучении свойств собственно ТПН как элемента системы управления. Однако непосредственное использование напряжений, входящих в матрицу итш, как выходных координат ТПН в большинстве случаев неудобно, поскольку не позволяет провести качественный анализ. Желательно заменить фазные координаты обобщенными. Для этого введем в рассмотрение вектор ?7ТПН трехфазной системы напряжений на выходе ТПН. Положение этого вектора на комплексной плоскости определяется соотношением

Указанный метод может быть использован для расчета не только плоских, но и осесимметричных полей (см. § 1.5). В случае осе-симметричного поля значение потенциала в точках плоскости, проходящей через ось системы («меридиональной плоскости»), определяется выражением