Периодического колебания

Кроме необратимого процесса расхода энергии, учитываемого величиной активной мощности Plt в асинхронном двигателе происходит обратимый процесс периодического изменения запаса энергии магнитного поля машины, который характеризуют реактивной мощностью QJ.

В фазовращающем мосте вращение фазы достигается путем периодического изменения величины активного или реактивного сопротивлений, включенных в плечи моста. В индукционном фазовращателе вращение фазы осуществляется путем пропускания тока через асинхронный электродвигатель с фазовым заторможенным ротором.

Действие любого модулятора основано на принципе периодического изменения параметров цепи, в результате чего и появляется переменная составляющая тока или напряжения, изменяющаяся с такой же периодичностью.

В предыдущем параграфе рассматривалось возникновение установившихся колебаний низкой частоты вследствие периодического изменения магнитного потока, вызывающего соответствующее изменение индуктивности феррорезонансного контура.

В качестве примера математического описания процессов в ЭМН, выполненных на базе ЭМ переменного тока, рассмотрим систему уравнений для ЭМН с синхронной машиной. Синхронные ЭМ служат главными функциональными элементами ЭМН многоцелевого назначения. В общем случае машина является явнополюсной и содержит многофазную обмотку якоря, обмотку возбуждения по продольной оси полюсов индуктора и короткозамкнутые многофазные демпферные обмотки типа беличьей клетки по продольной и поперечной осям полюсов. Математическое описание синхронной машины должно быть применимо к ее двигательному режиму (при заряде ЭМН) и генераторному (при разряде). Динамика процессов ЭМН описывается системой дифференциальных уравнений, которая включает уравнения равновесия электрических цепей соответствующих обмоток ЭМ и уравнение движения ротора ЭМН, момент инерции которого J =J-J,^ + JM определяется вращающимися массами ЭМ и маховика. Эта система может быть получена, например, из уравнений Лагранжа типа (5.4), если не учитываются нелинейные эффекты (насыщение магнитной системы, гистерезис, изменение сопротивлений обмоток при их нагреве). Уравнения электрических цепей в итоге записываются в естественных физических координатах, оси которых направлены вдоль осей соответствующих обмоток, при этом взаимно вращаются координатные оси ротора и статора. Данные уравнения имеют переменные коэффициенты вследствие периодического изменения взаимной индуктивности обмоток якоря и индуктора, что существенно усложняет решение системы. Получить уравнения с постоянными коэффициентами можно посредством преобразования фазных координат якоря к ортогональным координатам d, q, связанным с индуктором, который обычно расположен на роторе.

В результате периодического изменения динамического сопротивления в кристалле ток периодически изменяется с такой же частотой ( 5.13). Период колебаний тока Т зависит от дрейфовой скорости v электрона и длины образца L в соответствии с выражением Т = L/v.

При переменном напряжении (в установках переменного тока) электрическая изоляция находится в переменном электрическом поле, что является причиной непрерывного периодического изменения поляризованности (периодически изменяется смещение заряженных частиц и ориентация молекул-диполей).

Один из своеобразных принципов получения незатухающих колебаний использован в так называемых параметрических генераторах, в которых колебания возникают не за счет разряда конденсатора, а за счет периодического изменения параметров контура — емкости С или индуктивности L (отсюда и происходит название параметрических генераторов). В основе работы этих генераторов лежит возможность изменения энергии, запасенной в электрическом поле конденсатора, не путем изменения напряжения, а путем изменения емкости. Впервые параметрические генераторы были созданы советскими радиофизиками академиками Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси. В современных параметра ческих генераторах в качестве переменной емкости используется обычно межэлектродная емкость полупроводниковых диодов. Такие генераторы применяются в диапазоне СВЧ и на других частотах.

§ 2.2. СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ИЗМЕНЕНИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЕ

§ 2.2. Способы получения периодического изменения магнитного

Если к промежутку между испытываемым изделием и искусственным электродом ( 5.14) ПРИЛОЖИТЬ постоянное напряжение, то во время вибрации вследствие периодического изменения воздушного зазора меняется образованная им емкость и в цепи через сопротивление R потечет переменный ток, который как и в электретном

2.47. Корреляционная функция периодического колебания [1, § 2.18] пилообразной формы определяется выражением

Непериодический сигнал — частный случай периодического, у которого период бесконечно велик: Т -> оо. Внутри заданного промежутка сигнал может обладать периодичностью, например, состоять из конечного числа периодов гармоничного или сложного периодического колебания. Спектральный анализ непериодического сигнала может быть проведен лишь в том случае, если математическая функция, аппроксимирующая сигнал, абсолютно интегрируема и имеет конечное число минимумов, максимумов и точек разрыва. Спектральный анализ практически любых непериодических сигналов может быть выполнен путем представления их в виде интеграла Фурье.

Деление (умножение) частоты — когерентная операция: частота исходного периодического колебания уменьшается (увеличивается) в строго заданное (не обязательно целое) число раз.

Поскольку 'комплексные коэффициенты Фурье Ап/2 характеризуются модулем и аргументом, то для представления 'периодического (колебания нужно иметь два спектра:

«вви«гртд1ПГ5Г~м01Цйость Р 'периодического колебания sa(t) за период Т согласно равенству Парсеваля (1.48) выражается бесконечной суммой мощностей 'спектральных составляющих

Равенства (2.21) и (2.22) показывают распределение энергии периодического колебания по частотам и .позволяют построить спектр его энергии. Составляющие спектра пропорциональны квадратам амплитуд 'соответствующих гармоник и «е зависят от их начальных фаз.

Таким образом, относительное распределение энергии периодического колебания между гармоническими составляющими определяется функцией G2ico), которая (с учетом масштабного коэффициента) является огибающей спектра энергии периодического колебания.

Из выражения (8.6) видно, что ток и модулирующее напряжение еа связаны линейной зависимостью, т. е. в пределах изменения малого управляющего напряжения характеристика i~f(e) линейна. Крутизна этой характеристики df(e)/de е==?0+<;м изменяется во времени. Она является нелинейной функцией периодического колебания ew и может быть представлена рядом Фурье

При разложении периодического колебания s (/) в ряд Фурье по тригонометрическим функциям в качестве ортогональной системы берут

Две характеристики — амплитудная и фазовая, т. е. модули и аргументы комплексных коэффициентов ряда Фурье, полностью определяют структуру частотного спектра периодического колебания. Наглядное представление о «ширине» спектра дает графическое изображение спектра амплитуд. В качестве примера на 2.2, а построен спектр коэффициентов \сп\, а на 2.2, б — спектр амплитуд Ап = 2 \си\ для одного и того же периодического колебания. Для исчерпывающей характеристики спектра подобные

Энергия такого колебания, длящегося от t = — оо до t = оо, бесконечно велика. Основной интерес представляет средняя мощность периодического колебания и распределение этой мощности между отдельными гармониками. Очевидно, что средняя мощность колебания, рассматриваемого на всей оси времени, совпадает с мощностью, средней за один период Т. Поэтому можно воспользоваться формулой (2.17), в которой под коэффициентами о„ следует подразумевать коэффициенты ряда (2.20), под интервалом ортогональности /2 — ^ — величину периода Т, а под нормой