Периодическими функциями

Так как в системе координат х , у (единой для обмоток статора и ротора) обмотки машины являются псевдонеподвижными, то по-токосцепления обмоток оказываются без периодических составляющих:

Результаты расчета тока ВКЗ генератора СГ-12-46-6А при YO == л/2 и /б = 1000 А представлены на 8.1. Нечетные гармонические в периодических составляющих и четные гармонические в апериодической составляющей исказили форму кривой тока. Наличие высших гармонических в кривой тока и соответственно магнитного поля в воздушном зазоре машины, возникающих при

друга. Это означает, что при симметричном ВКЗ, когда 4fao = О, МДС, создаваемые токами в обмотках ротора, неподвижны относительно ротора, т. е. токи обмоток возбуждения и демпферной имеют нулевую частоту. Таким образом, ток ВКЗ при Wa0 = О представим в виде суммы трех периодических составляющих:

Отличие интеграла Фурье от ряда Фурье заключается в том, что интеграл представляет непериодическую функцию суммой периодических составляющих. Вследствие этого спектр периодического сигнала дискретен и состоит только из гармоник основной частоты; спектр непериодического сигнала непрерывен и содержит все частоты от — сю до +оо.

При изменении скольжения меняется величина и фаза токов (особенно заметно в диапазоне скольжений 5К«О<С1), кроме того, изменяется частота установившегося тока ротора и частота затухающих периодических составляющих в обмотках статора и ротора.

В результате, при наличии в статорной обмотке одной только периодической составляющей тока, в обмотке возбуждения будет, в отличие от многофазного короткого замыкания, возникать переменная добавочная составляющая тока возбуждения, пиковые значения которой будут достигать значений постоянной добавочной составляющей при многофазном коротком замыкании. Как видно из кривых токов статора и обмотки возбуждения 15-18, а, в этом случае в периодических составляющих токов обеих обмоток будет значительное содержание гармонических. Появление этих гармонических легко объясняется тем обстоятельством, что пульсирующая м. д. с. статорной обмотки создает не только прямо, но и обратно вращающееся синхронное поле, которое при отсутствии полной успокоительной системы на роторе вызывает ток удвоенной частоты в обмотке возбуждения и ток третьей гармонической в статорной обмотке, которые в свою очередь вызовут появление в обмотке возбуждения ряда четных и в статорной обмотке ряда нечетных гармонических тока. Ввиду наличия сопротивления обмотки возбуждения потоки в машине начнут затухать, и соответственно начнут затухать токи и в статорной обмотке, как это видно из осциллограммы двухфазного короткого замыкания 15-18, а.

а — схема системы; б — характер изменений мощности Р, угла б» напряжения V , тока возбуждения /в = Е и тока статора /г (все величины отнесены к системе осей, связанных с ротором1 поэтому гармонические величины представлены в виде монотонно изменяющихся огибающих; напротив, монотонно изменяющаяся апериодическая составляющая /г а, показанная штриховой линией, изображена в виде гармонической составляющей); в—моменты вращения: М^ —момент, связанный с действием периодических составляющих тока статора; М — то же. но апериодических; г — изменения углаД8^, и Д6а, вызванные независимым действием этих моментов

Периодическая составляющая тока определится суммированием периодических составляющих токов по ветвям энергосистемы, генераторов G1 и G2 и генератора

Обычно вид короткого замыкания указывают в скобках над символом, обозначающим какой-либо параметр КЗ (например, /$, 1$, /$, 1?бп -соответственно обозначения начальных значений периодических составляющих токов при трехфазном, двухфазном, однофазном и двухфазном КЗ на землю).

Соотношения между начальными значениями периодических составляющих токов трех- и двухфазных КЗ можно получить, используя формулы (3.61) и принимая для упрощения х2рс3 = Хрсз:

Еще два уравнения получаем, имея в виду, что однородные дифференциальные уравнения (70-11) должны удовлетворяться как для апериодических, так и для периодических составляющих потокосцеплений. Вводя в первое из (70-11) апериодические составляющие 'У1ае"1'', W^e"3', а во второе из (70-11) периодические составляющие ЧГ1ПеРп* и W2ae"nl, после сокращения на ер*' или е"п* получим:

Несинусоидальные ЭДС. токи и напряжения, с которыми приходится встречаться в электротехнике и промышленной электронике, являются периодическими функциями, удовлетворяющими условиям Дирихле и, следовательно, могут быть представлены тригонометрическим рядом Фурье:

Рассмотрим совместно формулы (3.14) и (3.16) и отметим прежде всего, что амплитуды напряжения и тока в анализируемой линии являются периодическими функциями продольной координаты. Легко видеть, что токи и напряжения будут повторяться через отрезки 2", удовлетворяющие соотношению 2р^=2я, откуда

Из графиков, представленных на 4.2, видно, что входные сопротивления подобных устройств всегда чисто реактивны и являются периодическими функциями электрической длины. Например, отрезок короткозамкнутой линии длиной /<Я/4 имеет электрическую длину Ф<л/2 и индуктивное входное сопротивление, которое неограниченно возрастает с приближением длины отрезка к значению К/4. В интервале я/2
Синусоидальные токи и напряжения являются простейшими периодическими функциями и обладают следующими важными для анализа цепей свойствами.

Практическая задача эллипсометрии сводится к определению толщины эпитаксиального слоя и концентраци носителей заряда в подложке. Оптические константы полупроводника связаны с концентрацией носителей заряда и временем релаксации (т. е. подвижностью) соотношениями (6.31) — (6.33). Удельную проводимость и время релаксации для различных концентраций носителей заряда можно определить по эмпирическим зависимостям Ирвина (см. § 1.4). Таким образом, эллипсометрические параметры ip и А для необходимого интервала значений толщины эпитаксиального-слоя и концентрации носителей заряда в подложке можно рассчитать с помощью уравнения (6.50). Эти вычисления выполняют с помощью ЭВМ, результаты расчетов изображают в виде номограмм в координатах ty и А. Так как г) и А являются периодическими функциями толщины, то зависимости tjj(A) при фиксированных значениях концентрации носителей заряда имеют вид замкнутых кривых. Каждой паре экспериментально измеренных значений г]> и А на номограмме соответствует точка, которая пош.дает на определенную циклическую кривую, соответствующую некоторому значению толщины эпитаксиальной пленки и концентрации носителей заряда в подложке. Номограмма эпитаксиальной структуры п-п+-типа из арсенида галлия показана на 6.5.

Однако система дифференциальных уравнений (3. 10) решения в общем виде не имеет, так как коэффициенты при токах в выражениях потокосцеплений являются периодическими функциями (3.12).

Учитывая, что обмотка статора симметрична и оси обмоток фаз смещены относительно друг друга на 2я/3, индуктивности обмоток фаз Ъ и с статора представим периодическими функциями 1Ь = =/[2(7 — 2я/3)], /с = /[2(7-{-+ 2я/3)]. Рассматриваемые индуктивности — четные функции угла Y, поэтому имеют одинаковое значение как для положительного, так и для отрицательного угла. Это объясняется тем, что магнитная проводимость для потока об-независимо от того, в какую сторону от

Проведенные исследования [33] и практические расчеты дали возможность сделать ряд выводов, главные из которых сводятся к следующему: 1) свободные колебательные слагающие имеют, как правило, частоту cos>o)H, хотя первая из них может быть и близка шн (колебания с (О5<со„ возникают только на электропередачах с очень редко применяемой продольной емкостной компенсацией). Необходимо подчеркнуть, что использование для колебательных; затухающих слагающих названия «свободные гармоники» не очень удачно, так как они не являются периодическими функциями; 2) начальные значения колеба-

При рассмотрении влияния насыщения ТА на работу ИО защиты учитывается, что кривые J2, как и г'о, в рассматриваемом установившемся режиме являются периодическими функциями, симметричными относительно оси времени t. Поэтому они, разложенные в ряд Фурье, содержат нечетные гармоники (1, 3, 5 и т. д.).

В предыдущих главах рассматривались процессы в электрических цепях и методы их расчета в установившемся режиме, т. е. в режиме, при котором напряжения и токи в цепях либо не зависят от времени, либо являются периодическими функциями времени в

Основное применение в электротехнике и радиотехнике имеют переменные напряжения и токи, являющиеся периодическими функциями времени. Мгновенные значения периодических напряжений и и токов / повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом: