Пересечения касательной

Установившиеся значения ? и /„ при заданном сопротивлении гр нетрудно найти графическим путем, для чего необходимо знать характеристику холостого хода ?(/„) и вольт-амперную характеристику /BZr =/(/„) ( 9.17). При разных значениях 1> получим соответственно несколько вольт-амперных характеристик /„? г =/(/„), Установившиеся значения ? и /в определяется точками пересечения характеристики холостого хода и вольт-амперных характеристик.

Ордината точки пересечения характеристики обратной связи с характеристикой Яср = / (Я0) (точка А) определяет новое значение напряженности (а следовательно, и тока) холостого хода. Очевидно, что по мере увеличения коэффициента обратной связи (увеличения угла а) будет возрастать и ток холостого хода. Для того чтобы при нулевом сигнале на входе ток в нагрузке имел минимальное значение, необходимо компенсировать напряженность поля, создаваемую обратной связью за счет тока холостого хода введением смещения. В этом случае характеристика усилителя принимает вид, приведенный на 3.18, в.

Следовательно, если разность (е—iB/?'B) положительна, то div/dt~>Q и ток возбуждения ia увеличивается. Установившийся режим в цепи обмотки возбуждения имеет место при dia/dt=0, т. е. в точке С пересечения характеристики холостого хода а с прямой Ь. В этом режиме машина работает с некоторым установившимся током возбуждения /В0 и ЭДС E0 = U0.

Следовательно, ток нагрузки для данного тока управления будет соответствовать точке пересечения характеристики без обратной связи с прямой /о.с == Р/, проходящей через точку А (точка В характеристики 2).

Процесс возбуждения будет продолжаться до точки N ( 14-18) пересечения характеристики холостого хода Е --- / (/„) с прямой ^в (r« + rw + ГР}- При увеличении сопротивления цепи возбуждения уменьшается значение напряжения, устанавливающегося на зажимах генератора. Это уменьшение может происходить только до точки а, когда линейная зависимость между напряжением на зажимах цепи возбуждения и током в ней совпадает с начальным участком характеристики холостого хода. Дальнейшее небольшое увеличение сопротивления гр приведет к резкому снижению напряжения практически до значения ?„. Сопротивление регулировочного реостата, соответствующее этому случаю, называется критическим и определяется формулой

Если увеличить активное сопротивление цепи ротора от значения г2а до г2б, то характеристика момента переходит с кривой а на кривую б (см. XI.5). При этом скольжение двигателя, определяемое точкой пересечения характеристики момента с прямой статического момента Мсм, увеличится от sa до s6. При увеличении сопротивления цепи ротора до г за скольжение увеличивается до SB и т. д. Если Af=const, то при регулировании ток статора Га сохраняется приблизительно постоянным, поэтому уменьшение скорости вращения приводит к ухудшению условий охлаждения, вследствие чего при введении в цепь ротора добавочного сопротивления необходимо несколько уменьшать нагрузочный момент. Этим способом можно осуществлять плавную регулировку скорости вращения • нагруженного двигателя до 70% синхронной.

цепи конденсаторов и машины ток /ю, который усиливает поле машины и создает ЭДС EI. Далее токи и МДС возрастают, пока их значения не установятся в точке пересечения характеристики холостого хода генератора с вольт-амперной характеристикой цепи конденсаторов (хс!с) и не станут равными току /! и ЭДС Е\ ( 3.87).

нарастания тока в обмотке возбуждения. Точка пересечения характеристики холостого хода и вольт-амперной характеристики определяет решение двух уравнений, которые заданы графически на 5.72.

Следовательно, ток нагрузки для данного тока управления будет соответствовать точке пересечения характеристики без обратной связи с прямой 1=ЦС, проходящей через точку А (точка В характеристики 2).

Решение. Расчет произведем упрощенно, заменив восходящую ветвь характеристики мощности // послеаварийного режима ( 8.22) отрезком прямой линии, проходящей через начало координат и точку пересечения характеристики П с прямой Рт == РО. Дифференциальное уравнение движения ротора в этом случае будет икеть вид

Работа ЭМУ с продольным полем представляется в следующем виде. При включении сигнала (тока) в управляющую обмотку ЭМУ ее м.д.с. Ру — ОА (см. 7.14) создает на зажимах якоря э.д. с. Аа. Под влиянием этой э.д.с. в цепи параллельной обмотки возбуждения возникает ток и в машине начнется процесс самовозбуждения. Нарастающая м. д. с. главной обмотки возбуждения Рш складывается с постоянной м.д.с. управляющей обмотки Ру, в результате чего на зажимах якоря произойдет нарастание напряжения. Пока э.д.с. якоря больше падения напряжения в сопротивлении цепи главной обмотки возбуждения е>/ш(гш+р), напряжение на зажимах якоря возрастает. Когда эта э.д.с. станет равна указанному падению напряжения Е = /ш(гш +р), процесс самовозбуждения машины закончится. Окончание этого процесса определяется точкой пересечения характеристики холостого хода U = /(/ш) и прямой падения напряжения в сопротивлении цепи возбуждения /ш(гш + р) = /(/ш). Для нахождения этой точки на кривой U — /(/ш) следует линию /ш(гш 4- р) перенести параллельно самой себе из точки О в точку Л, так как м.д.с. главной и управляющей обмоток складываются. После этого точка Ь на характеристике холостого хода и будет отвечать окончанию процесса самовозбуждения ЭМУ. При этом ордината ВЬ равна выходному напряжению ЭМУ при холостом ходе, а абсцисса АВ — току возбуждения в этом режиме. При включении нагрузки R в цепь якоря напряжение на его зажимах уменьшится под влиянием трех причин: падения напряжения в сопротивлении цепи якоря Itfz, размагничивающего действия м.д.с. якоря Рк и уменьшения тока возбуждения вследствие снижения напряжения под влиянием первых двух причин. На 7.14 представлен характеристический треугольник cdf, вписанный между кривой и прямой и выражающий влияние на напряжение первых двух причин. В результате выходное напряжение ЭМУ при нагрузке определяется ординатой Сс, а ток возбуждения — абсциссой АС.

Метод Ньютона. Геометрический смысл метода поясняется 5.2. Заданное приближение х(0) определяет точку а, через которую проводится касательная к кривой f (x) . Точка пересечения касательной с осью абсцисс определяет значение следующего приближения и т. д. Из прямоугольного треугольника

Подробнее указанные методы описаны в [7]. При выборе метода надо иметь в виду, что метод Ньютона хотя и является более быстрым, но при пологой форме решаемой функции f(x) он мржет дать точку пересечения касательной к f(x) с осью абсцисс (аргумента) вне уточненного участка, т. е. потеряется сходимость процесса. В методе итерации условием окончания процесса уточнения значения корня является то, что модуль разности между двумя последовательными уточнениями становится меньше заданной погрешности. При этом также необходимо иметь в виду, что если погрешность задать слишком малой, а шаг изменения аргумента— достаточно большим, то разность между соседними значениями корней никогда не станет меньше погрешности, а время решения становится бесконечно большим. Следовательно, процесс решения задач на ЦВМ не должен быть полностью поручен машине. Каждый результат ЦВМ должен быть критически осмыслен. Иногда для большей уверенности в результатах расчета на ЦВМ одни и те же задачи решаются последовательно различными численными методами и результаты сопоставляются.

На 7.2 изображены графики зависимости /(?) и uL(t). Анализ полученных уравнений (7.8) и (7.9) показывает, что чем больше постоянная времени цепи т, тем медленнее затухает переходной процесс. На практике принято считать переходной процесс законченным при г = 3т, при этом ток достигает 95% от своего установившегося значения. Графически т может быть определена как интервал времени на оси г от 0 до точки пересечения касательной к v.L ( 7.2), при этом напряжение на UL уменьшается в е раз.

где В0 ~ 2Тл — индукция, соответствующая точке пересечения касательной к насыщенному участку характеристики намагничивания ферромагнитного материала В = f (Н) с осью ординат.

Второй способ отыскания тт следует из того, что если построить касательную к кривой нагрева в любой точке t\ и найти точку ^2 пересечения касательной с асимптотой 9=6У, то интервал \ч—/i—тт. Для доказательства [в простейшем случае при 0(0) =0] воспользуемся 8.9,6. Выберем произвольно точку ?, иа пен времени i. Так как уравнение кривой при 6(0) =0 есть 9=ОД1—ехр (—f/TT)], находим

где ыа.к и «с IK — напряжения соответственно анод — катод и управляющая сетка — катод; Еп — напряжение приведения, определяемое к'ак напряжение, отсекаемое на оси абсцисс продолжением линии рабочего участка характеристики, снятой для данного напряжения U зо и нулевого напряжения на управляющей сетке; /п — ток, соответствующий точке пересечения касательной к линии рабочей области характеристики, снятой для дачного ?/эо и Ио]к = 0, с осью ординат.

пересечения касательной, проведенной к штрих-пунктирной кривой, в точке t=0 с осью абсцисс);

ные нечетные гармоники. Для уменьшения этих искажений типа «центральной отсечки» на базу подается небольшое напряжение UB, равное абсциссе точки пересечения касательной к прямолинейной части характеристики с осью абсцисс ( 6.12). На 6.13 показаны: сопряжение двух вычитаемых характеристик, линия разностного тока и временные диаграммы токов коллектора и разностного тока.

На 7.2 изображены графики зависимости /{/) и uL{t). Анализ полученных уравнений (7.8) и (7.9) показывает, что чем больше постоянная времени цепи х, тем медленнее затухает переходной процесс. На практике принято считать переходной процесс законченным при ( = 3т, при этом ток достигает 95% от своего установившегося значения. Графически х может быть определена как интервал времени на оси I от 0 до точки пересечения касательной к иь ( 7.2), при этом напряжение на иь уменьшается в е раз.

касательной к этой кривой в точке х=х(-°К Поэтому метод Ньютона называют также методом касательных. Приближение х('+1) есть точка пересечения касательной к кривой w(x) в точке х=№ с осью х (см. 9.3).