Переменной состояния

Для разделения постоянной и переменной составляющих тока в цепь обратной связи включен конденсатор емкостью С\. Пренебрегая его сопротивлением, составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, отмеченного на 10.86 штриховой линией:

Во всех машинах с кривошипным механизмом (поршневые насосы и компрессоры, станки-качалки и т. п.) момент сопротивления зависит от положения кривошипа, т. е. от углового положения вала двигателя. Во всех подобных машинах момент сопротивления складывается из постоянной и переменной составляющих. Последняя периодически изменяется в зависимости от угла поворота вала. Такие кривые могут быть представлены в виде ряда Фурье, т. е. суммы гармонических колебаний различной частоты, что позволяет весьма упростить расчеты электропривода.

Полученным выражениям (5-5) и (5-6) соответствуют эквивалентные схемы для постоянной и переменной составляющих анодного тока ( 5-5). В схеме 5-5, а* триод заменен эквивалентным источником постоянной э. д. с. (?а — Еай — fi?co), а в схеме 5-5, б — эквивалентным источником комплексной

Применение транзисторов в фильтрах основано на различии их сопротивлений для постоянной и переменной составляющих коллекторного тока. При выборе рабочей точки П на пологом участке выходной характеристики ( 1.8) сопротивление промежутка коллектор — эмиттер постоянному току (статическое сопротивление) Rc-,= UKn/IKn на два-три порядка меньше

9.12. К пояснению сопротивления транзистора для постоянной и переменной составляющих выпрямленного тока

Применение транзисторов в фильтрах основано на различии сопротивлений для постоянной и переменной составляющих коллекторного тока. При выборе рабочей точки на пологом участке выходной характеристики ( 9.12) сопротивление промежутка коллектор — эмиттер постоянному току (статическое сопротивление) RCT = = UК0/1ко на два-три порядка меньше сопротивления этого промежутка переменному току Д(/К/Д/К (динамическому сопротивлению), определяемого величиной 1/Л22. Электронные фильтры снижают пульсации примерно в 3—5 раз.

7.9. Суммарная мощность процесса на выходе определяется суммой мощностей постоянной и переменной составляющих:

Для разделения постоянной и переменной составляющих тока в цепь обратной связи включен конденсатор емкостью Сг. Пренебрегая его сопротивлением, составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, отмеченного на 10.86 штриховой линией:

Для разделения постоянной и переменной составляющих тока в цепь обратной связи включен конденсатор емкостью С\. Пренебрегая его сопротивлением, составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, отмеченного на 10.86 штриховой линией:

току, стабилизируя /ос- Чтобы на этом резисторе не выделялось напряжение за счет переменной составляющей тока стока (это привело бы к наличию отрицательной обратной связи аналогично тому, как это имело место в усилителе на биполярном транзисторе за счет сопротивления в цепи эмиттера /?э), его шунтируют конденсатором С„, емкость которого определяют из условия С„ > 1/(со/?„), где ш — частота усиливаемого сигнала. Сопротивление резистора /?3, включенное параллельно входному сопротивлению усилителя, которое очень велико, должно иметь соизмеримое с ним значение. Динамический режим работы полевого транзистора обеспечивается с помощью резистора Rc в цепи стока, с которого снимается переменный выходной сигнал при наличии входного усиливаемого сигнала. Обычно Rc -С <С Rs f& RBX- Поэтому если нагрузкой усилительного каскада на полевом транзисторе является входное сопротивление аналогичного каскада усиления, то сопротивление нагрузки усилителя постоянной и переменной составляющих тока стока

Практические схемы включения транзистора отличаются от приведенных на 32 добавлением радиокомпонентов (резисторов, конденсаторов, индуктивностей и др.) для задания рабочего режима, нагрузки, разделения постоянной и переменной составляющих.

Для определения случайной переменной состояния ТП следует указать, какие физические величины z рассматриваются в виде

Определяя процесс функционирования объекта управления относительно переменной состояния на выходе y(t) в зависимости

ции теряют свою компактность и наглядность. Заметим, однако, что, несмотря на усложнение самой схемы и вида воздействующего напряжения, общие решения для х', х" получают одинаково просто, что имеет большое значение. Усложняются формулы для описания единичной переменной состояния. Матричная же форма остается простой. При этом возникает проблема численной обработки выражений, содержащих матричные функции (см. гл. 5). При необходимости получения результата в виде обычных, а не матричных функций интерес представляет возможность достижения результата наиболее рациональным образом, для чего может быть осуществлена, например, замена переменных в уравнениях состояния, обеспечивающая наиболее удобный для использования формул (2.3), (2.4) вид матриц коэффициентов.

Пусть имеется линейная электрическая цепь с большим числом накопителей энергии. Рассмотрим случай, когда для исследователя представляет интерес поведение только одной переменной состояния вместе с некоторыми из ее производных. Для определенности будем считать, что этой переменной является ток ik некоторой ветви k цепи. Тогда и уравнение цепи целесообразно составлять только относительно этой переменной и ее производных. Для этого можно сначала составить полную систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа, а затем из нее последовательно исключить все переменные, кроме ik. При этом цепь описывается относительно последней переменной дифференциальным уравнением rt-ro порядка:

Заметим, что коэффициенты полученной матрицы не зависят от времени t и значений переменной состояния ис. Поэтому для определения коэффициентов матриц An+i=A(xn> tn), n==0, 1, 2,..., в полученные выражения коэффициентов матрицы А(х, t) подставляют только значения переменной состояния //.(/»)> я= =0, 1.....Для первого шага

составлено для единственной переменной состояния — тока в индуктивной катушке. Значение напряжения на резисторе, выраженное через переменную состояния i, равно ri. Из второго закона Кирхгофа имеем

Применительно к данной задаче уравнение состояния должно быть составлено для единственной переменной состояния — напряжения конденсатора. Значение тока в резисторе равно (и — ис)/г. Из первого закона Кирхгофа имеем

Рассмотренное решение поставленной задачи реализовано в программе 1 под именем TFM. В результате выполнения этой программы вычисляются значения коэффициентов знаменателя flj (/ = п, .,., 0) и числителя Ь} (/ = т, ..., 0), что позволяет определить передаточную функцию системы от конкретного входного воздействия до заданной переменной состояния как

предложен своеоЪпагный алгоритм определения устой-иггоко.пебаний в таких системах [Б]. Сущность алго К'чается в том, что, используя рассмотренный выше шй численный метод последовательного типа [41, онть фазовые траектории для нелинейных систем вы-ядка при любом числе и виде нелинейностей как гра-летодом так и с помощью ЭВМ 151. Причем поведение многомерном фазовом пространстве (пространстве к елечуется с помощью проекций пространственной аекгории на фазовые плоскости, координатами которых реальные координаты системы и число которых равно ЭЕНЫХ переменных состояния (фазовых координат), зуя новый принцип построения -фазовых траекторий, вводить точечные преобразования поверхностей в форме феобразований лучей на фазовых плоскостях, осуще-с помощью проекций пространственной фазовой траек-ти плоскости 15 (. Таким образом, без построения пол •ш фазовых траекторий («фазового портрета»), что руднптелыю для систем высоких порядков, с помощью треобразований и построения диаграмм Ламерея могут т,елены устойчивость ч л и неустойчивость рассматривае-ейной колебательной системы, наличие или отсутствие ний ъ заданном (исследуемом) диапазоне -изменения условий, определен характер, а также найдены пара-колебаний по любой переменной состояния, ление устойчивости, наличия автоколебаний в системе ix циклов), движение которых описывается нелиней-ференпиалышмк уравнениями выше второго порядка, низводиться на основании точечного преобразования ча, осуществляемого ня одной фазовой плоскости с по-оекции пространственной фазовой траектории на эту юскость, принимаемую за основную. При этом за основ-ую плоскость может f ыть принята любая из п плоскост-ций пространственной фазовой траектории «-мерного простпа ж: тв" .

Чтобы определить диапазон изменения переменной состояния ис для k-н комбинации линейных участков, выразим напряжения

изменения переменной состояния для заданного интервала времени.