Переменными состояния

ЭДС ЕК ( 10.61) и режима с переменными составляющими токов базы /Б, коллектора /к и нагрузки /н при другом источнике ЭДС ес ( 10.62), ток которого ig. В схеме усилителя для переменных составляющих положительное направление тока нагрузки / принято к общему вьшоду транзистора, т. е. к эмиттеру.

Наличие постоянной составляющей F0 смещает рабочую точку (см. § 5.2) на кривой намагничивания, тем самым изменяя значение и, (см. 7.2, б) и, следовательно, меняя связь между переменными составляющими напряжения и тока. Зависимость ir(F0) используют для управления индуктивностью катушки в магнитных модуляторах, усилителях, LC-генераторах.

ЭДС ЕК ( 10,61) и режима с переменными составляющими токов базы /Б, коллектора /к и нагрузки /н при другом источнике ЭДС е ( 10.62), ток которого if. В схеме усилителя для переменных составляющих положительное направление тока нагрузки /н принято к общему выводу транзистора, т. е. к эмиттеру.

ЭДС ЕК ( 10.61) и режима с переменными составляющими токов базы /Б, коллектора /к и нагрузки /п при другом источнике ЭДС ес ( 10.62), ток которого ie. В схеме усилителя для переменных составляющих положительное направление тока нагрузки /н принято к общему вьгооду транзистора, т. е. к эмиттеру.

Таким образом, изменение тока входной цепи вызывает соответствующее изменение тока в выходной цепи. Поскольку эмиттерный p-n-переход включен в прямом направлении, а коллекторный — в обратном, входное напряжение влияет на коллекторный ток значительно сильнее, чем выходное. На этом свойстве и основано усилительное действие транзистора. -Связь между переменными составляющими токов и напряжений выражается очевидными соотношениями

Рассматривая транзистор как активный четырехполюсник ( 3.37, а и б), можно получить его малосигнальные параметры, характеризующие зависимость между переменными составляющими напряжения и тока на входе (uit /x) и выходе (ыг> 4) транзистора.

При этом, также как и для схемы однополупериодного выпрямления, наряду с переменными составляющими гармонический ряд содержит и постоянную составля-

Обычно величина сопротивления потребителя изменяется во времени (импульсная нагрузка) или модулируется с частотой его полезного сигнала И (усилитель), при этом через потребитель, а, следовательно, и через выпрямитель с фильтром, помимо постоянной составляющей тока, протекают еще и переменные составляющие с частотой сигнала Q (их не следует путать с переменными составляющими пульсации после выпрямления с частотами qmnu>c). Очень важно, чтобы на частоте и фильтр имел малое выходное сопротивление гвых. В противном случае в выходном сигнале потребителя будут возникать искажения формы сигнала и частотные искажения, а при некоторых неблагоприятных условиях может возникнуть генерация.

Если нагрузка активная (LH = 0), то ток i& повторяет форму напряжения на нагрузке, а токи первичной и вторичной обмоток 1ч имеют синусоидальную форму (штриховые кривые на 5.4, б, в). Если в цепи нагрузки имеется индуктивность (?нт^0), то она препятствует изменению тока и ток в нагрузке не будет успевать следовать за напряжением tid, так что ток id будет сглаживаться (сплошная кривая t'rf на 5.4,0). При значительной индуктивности в цепи нагрузки (Xi=o)nLH>10 Rti) ток в нагрузке из-за малой пульсации можно считать постоянным (идеально сглаженным), при этом передача активной мощности в нагрузку переменными составляющими тока отсутствует. В таком режиме ток диодов ta, вторичный /2 и первичный А токи трансформатора принимают форму прямоугольных импульсов.

свойстве и основано усилительное действие транзистора. Связь между переменными составляющими токов и напряжений при наличии входного переменного напряжения 1/вх выражается следующими соотношениями:

Уравнение (3-51) относится к проводнику, расположенному в щели строго симметрично, когда сила действует по оси х. Однако если проводник окажется смещенным с оси симметрии, то силы притяжения его к противоположным стенкам (по оси у) окажутся неравными. Проводник будет перемещаться по какой-то кривой, показанной штриховой линией, определяемой двумя переменными составляющими сил Fx и Fy.

Следовательно, токи индуктивностей и напряжения емкостей представляют систему наименьшего числа переменных, полностью определяющих поведение цепи при заданных начальных условиях и внешних воздействиях и называемых переменными состояния. Начальные значения этих переменных называют начальным состоянием.

Квадратную матрицу перед переменными состояния называют матрицей параметров цепи А, а матрицу перед воздействиями — матрицей параметров воздействия В. Уравнения состояния можно записать в общем виде

По аналогии с подходом, широко используемым в термодинамике, такие переменные принято называть переменными состояния электрической цепи. Невозможность мгновенного изменения энергии при конечном значении мощности обусловливается инерционностью процессов в термодинамических системах.

где А={а17}тт — mX/n-вещественная матрица; x=x(t)=[xi(t) Xz(t) ... кт (01 '^Rm~ /n-мерный вектор переменных состояния; f = f(/)=[/j(/) f2(t) ... fm(t)]t^Rm — m-мерный вектор воздействий. Переменными состояния являются токи (потокосцепление) в индуктивных элементах и напряжения (заряды) на емкостных. Коэффициенты матрицы А определяются топологией электрической цепи и параметрами ее элементов. Вектор воздействий можно представить в виде

Уравнения (7.82) называются уравнениями состояния цепи, a /L и ис — переменными состояния. Начальные условия fi.(0) = /0 и ис(0) = и0 определяют с помощью (7.82) состояния цепи в люИой момент г^О. Величины iL и ис можно считать компонентами вектора состояния х.-

Зная начальные значения напряжений на емкостях дерева и токов индуктивных хорд, можно определить все остальные напряжения и токи схемы при действии любых входных сигналов в произвольный момент времени. Поэтому переменные, составляющие вектор х, называются переменными состояния схемы, а математическая модель в форме (6.14) — уравнениями состояния.

Другой путь расчета переходных процессов заключается в выделении таких искомых величин, которые определяют энергетическое состояние электрической цепи, так как переходный процесс и есть процесс смены одного установившегося энергетического состояния другим. Энергетическое состояние в линейных электрических цепях полностью определяется токами индуктивных катушек и напряжениями конденсаторов, поэтому естественно в качестве величин, определяющих состояние цепи, выбирать их. Впредь назовем эти величины переменными состояния. Токи и напряжения резистивных элементов электрической схемы всегда могут быть выражены через переменные состояния при помощи составления и решения системы уравнений согласно законам Кирхгофа. Для этого достаточно рассмотреть некую новую цепь, где все индуктивности представлены источниками тока, а емкости — источниками э. д. с.

Для составления уравнений состояния цепи ( 9-33, а) пронумеруем ветви этой цепи в последовательности, более целесообразной для метода переменных состояния ( 9-33, б). Номера / и 2 припишем ветвям с э. д. с., номер 3 — ветви с конденсатором, номера 4, 5, 6 — рези-стивным ветвям дерева. И, наконец, дополним граф двумя связями с индуктивными ветвями 7 и 8. Переменными состояния будут напряжение конденсатора и3 и токи индуктивных катушек ii и ia. Из уравнений для сечений 3, 4, 5 и 6 выразим токи в ветвях дерева 3, 4, 5 и 6 через токи 11 и is- Из уравнений для контуров, образованных связями 7 и 8, и уравнения для сечения 3 получим уравнения состояния в виде

§ 8.63. Метод пространства состояний. Метод пространства состояний (метод переменных состояния) представляет собой упорядоченный способ нахождения состояния системы в функции времени, использующий матричный метод решения системы дифференциальных уравнений первого порядка, записанных в форме Коши (в нормальной форме). Применительно к электрическим цепям под переменными состояния понимают величины, определяющие энергетическое состояние цепи, т. е. токи через индуктивные элементы и напряжения на конденсаторах. Значения этих величин полагаем известными к началу процесса. Переменные состояния в обобщенном смысле назовем х. Так как это некоторые функции времени, то их можно обозначить x(t).

Переменными состояния являются напряжения на конденсаторах иСт = = ф, и ис вн. Запишем уравнение для вспомогательной цепи:

§ 8.66. Метод пространства состояний. Метод пространства состояний "(метод переменных состояния) представляет собой упорядоченный способ нахождения состояния системы в функции времени, использующий матричный метод решения системы дифференциальных уравнений первого порядка, записанных в форме Коши (в нормальной форме). Применительно к электрическим цепям под переменными состояния понимают обычно величины, определяющие энергетическое состояние цепи, т. е. токи через индуктивности и напряжения на ёмкостях (независимые начальные значения). Значения этих величин полагаем известными к началу процесса. Переменные состояния в обобщенном смысле обозначим х. Так как это некоторые функции времени, то их можно обозначить х (t).