Передаточные сопротивления

представляют передаточные проводимости короткого замыкания, поскольку выводы остальных источников замкнуты накоротко. При k — i ток if/ является током в том же контуре, где действует источник, и его отношение к напряжению источника

Теорема взаимности (обратимости). В цепи, составленной из двухполюсных пассивных элементов, передаточные проводимости короткого замыкания от контура j к контуру k и от контура k к контуру j — одинаковы: ykj = yjk; одинаковы также передаточные сопротивления холостого хода от узла /' к узлу k и от узла k к узлу /': zkj = zjk.

Согласно (3.31), передаточные проводимости от контура / к контуру k и от контура k к контуру / равны:

При условии, что все входные и передаточные проводимости реактивного двухполюсника чисто мнимые, i.e. Упг~—jbni, получим:

7-5. Входные и передаточные проводимости и сопротивления . . 100 7-6. Теорема обратимости (или взаимности) ...........102

7-5. ВХОДНЫЕ И ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ПРОВОДИМОСТИ И СОПРОТИВЛЕНИЯ

— U2 ( 9-4) линейными уравнениями (9-1), которые непосредственно следуют из (7-11) (§ 7-5)., поскольку рассматриваемый четырехполюсник не содержит независимых .источников электрической энергии. Коэффициенты Y представляют •собой входные и передаточные проводимости контуров / и 2. В обшем случае это — комплексные величины, зависящие от частоты; они .•определяются следующим образом:

ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ПРОВОДИМОСТИ И СОПРОТИВЛЕНИЯ

Коэффициенты У представляют собой входные и передаточные проводимости контуров 1 и 2. В общем случае — это комплексные величины, зависящие от частоты; они определяются следующим образом:

7-5. Входные и передаточные проводимости и сопротивления............................ 169

Полученный результат не является неожиданным. Коэффициенты YIZ и Y2\—это по сути дела взаимные (передаточные) проводимости входной и выходной ветвей четырехполюсника, когда к первичным и вторичным зажимам подключены источники заданного напряжения Ui и U2. Знак минус в последнем равенстве объясняется различным положительным направлением то ков /1 и /2 относительно первичных и вторичных зажимов четырехпо люсника ( 14-2—14-4).

Теорема взаимности (обратимости). В цепи, составленной из двухполюсных пассивных элементов, передаточные проводимости короткого замыкания от контура j к контуру k и от контура k к контуру j — одинаковы: ykj = yjk; одинаковы также передаточные сопротивления холостого хода от узла /' к узлу k и от узла k к узлу /': zkj = zjk.

где Zj (/со) и Z.3 (/со) — комплексные передаточные сопротивления пассивных # С- цепей на входе усилителя и в цепи обратной связи. Располагая JRC-цепями и операционным усилителем с достаточно большим коэффициентом усиления (К0 ^> Ю4), можно получить разнообразные активные фильтры. Например, установив на входе операционного усилителя Т-образный фильтр нижних частот с передаточным сопротивлением 2г (р) = — (р + aj/kp* (где р — /со; a-i н k — постоянные) и включив в цепь отрицательной обратной связи Т-образный мост с передаточным сопротивле-

Нарушение принципа взаимности. В линейных цепях #2i=#i2, поэтому передаточные сопротивления в теории линейных цепей часто называют взаимными. В нелинейных и квазилинейных цепях возможно нарушение принципа взаимности (/?2i =? RM) даже при очень малых изменениях тока.

В этих выражениях Zkl и Уг* — передаточные сопротивления и проводимости одной из симметричных составляющих относительно другой.

Входные и передаточные сопротивления и проводимости, а также отношения одноименных электрических величин (токов, напряжений) подробнее рассмотрены в гл. 9.

Передаточная функция четьрех-полюсника, представляющая стно-шение электрических величин в авух разных контурах или узлах, свободна от некоторых ограничений, свойственных сопротивлению и проводимости двухполюсника. Так, например, передаточные сопротивления и проводимость четырехполюсника могут иметь отрицательную действительную часть.

Входные и передаточные сопротивления и проводимости, а также отношения одноименных электрических величин (токов, напряжений) подробнее рассмотрены в гл. 9,

При непосредственном исследовании цепей с помощью направленных графов им придается специальная форма, позволяющая выразить законы Кирхгофа для цепей. Получающийся при этом граф не является просто новой интерпретацией уравнений. Благодаря специальной форме, принятой для этих графов, геометрия их идентична геометрии исходной цепи или дуальна ей. Таким образом, граф находится автоматически, а в ряде случаев отпадает даже необходимость в его вычерчивании, так как он может быть мысленно представлен по структуре цепи. Поскольку граф вычисляется путем простого выявления и нумерации контуров, входные и передаточные сопротивления или 'проводимости и коэффициенты передачи могут быть получены непосредственно из самой цепи.

или лерез •'•передаточные сопротивления;

Для узловой схемы можно потерю напряжения выразить также яерез входное и передаточные сопротивления [см. формулу (3.21)1.

Вычислить входное (относительно зажимов ab) и взаимные (передаточные) сопротивления между первой и остальными ветвями.