Параметров уравнения

/ij. (9.24) Матрица параметров уравнений

Аналогичным образом можно записать матрицы параметров уравнений (9.36) и (9.37).

Аналитические методы решения уравнений состояния. При моделировании электрических цепей с помощью уравнений состояния необходимо произвести оценку существования, единственности, устойчивости решений, определение возможностей преобразования различных эквивалентных уравнений, выявление чувствительности решений к изменению параметров уравнений, исследование особенностей поведения решений как в асимптотике, так и в окрестностях различных особых точек, например резонансных. Эта информация особенно нужна для определения границ состоятельности моделей и целесообразности их корректировки, с тем чтобы в полной мере отобразить свойства реальных цепей как объектов моделирования. Кроме того, только располагая опытом и результатами подобных в основном качественных и аналитических исследований, можно переходить к следующему этапу изучения рассматриваемых моделей — их численной обработке. В этом случае результаты аналитических исследований позволяют оценить как возможность численной обработки уравнений состояния, так и достоверность получаемых при этом данных. Подобные исследования определяют выбор наиболее эффективных численных процедур с учетом особенностей конкретных задач.

образовании исходных уравнений, в результате которого переменные состояния удается выразить через аналитические функции от параметров уравнений без какого-либо искажения заложенной в исходных уравнениях информации. Под аналитическими решениями, таким образом, понимают решения, выраженные через элементарные функции— степенные, тригонометрические, гиперболические и т. д. или, в более общем случае, через любые функции, разложимые в степенные ряды, при условии, что эти выражения точно удовлетворяют исходным уравнениям. Для намеченных исследований аналитические решения удобны максимально возможной информационной компактностью, а в случае использования в записи решений только элементарных функций-—и наглядностью результата.

В общем случае при применении следящих систем для автоматизации решения системы уравнений (2.170) в качестве отрабатывающего сигнала в можно выбрать разницу между qyj- (t) и <7yj(0— текущим значением неизвестного параметра. Зависимость этих величин от времени вызвана не столько тем, что отработка рассогласования в следящих системах осуществляется во времени, ^сколько зависимостью параметров уравнений (2.170) от реального времени (цель непрерывно изменяет свое положение в пространстве).

Из кинетической концепции процесса разрушения [57] следует, что в основе разрушения лежат последовательные элементарные акты распада межатомных связей. Для сложнолегиро-ванных гетерогенных жаропрочных сплавов трудно (если вообще возможно) оценить межатомные силы связи твердого раствора, на которые влияют легирующие элементы и степень легирования. Нельзя также не учитывать возможного влияния на закономерности зарождения и развития повреждений диффузных процессов, особенностей дислокационной структуры и других факторов. В этих условиях оценка параметров уравнений долговечности должна базироваться на методах, позволяющих отразить все особенности развития процесса деформирования и разрушения в пределах анализируемой температурно-силовой области службы металла в интегральной форме.

Для промышленных жаропрочных материалов активационные параметры уравнения долговечности зависят от границ темпе-ратурно-силовой области работы материала. В таких условиях оценку параметров уравнений долговечности необходимо получать путем совместной статистической обработки результатов испытаний, проведенных в условиях, адекватных (по механизму разрушения) эксплуатационным.

где х = uCi, Uc2,..., uCq-\, hu jl2> •••> Чп \l ~ вектор-столбец, в предельном случае состоящий из q - 1 напряжений ис дерева графа и п токов iL звеньев графа цепи, v = ( е,, е2,..., етЛ, 3^ 32,..., 3„' — вектор-столбец источников ЭДС и токов в q - 1 деревьях графа и п звеньях графа цепи. Квадратная матрица А, называемая матрицей параметров уравнений состояния цепи (матрица параметров), содержит всю совокупность данных, отражающих структуру соединений и ветвей цепи, и их параметров. Матрица В определяет наличие преобразованных источников ЭДС и токов в разрезах и контурах.

4) определение параметров уравнений связи для данного параметрического ряда по методу наименьших квадратов;

4) определение параметров уравнений связи для данного параметрического ряда по методу наименьших квадратов;

Для устойчивости системы, соответствующей характеристическому уравнению (14.10), необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса были положительными. Если хотя бы один из этих коэффициентов отрицательный, то устойчивая работа СМ нарушается. Следовательно, граница устойчивой работы СМ соответствует таким значениям параметров уравнения (14.10), при которых один из коэффициентов первого столбца табл. 14.1 обращается в нуль.

Циентом мощности 0,9 средине значения параметров уравнения (16-21) таковы: ОКЗс.р=1,16; ес.р=2,83 и

Схему амплитудного корректора выбирают в соответствии с той зависимостью а = /(со), которую необходимо реализовать. Параметры схемы корректора (например, сопротивление /?,, емкость конденсатора С, для схемы 4. 12, а) определяют путем совместного решения системы уравнений, полученных приравниванием модуля величины 1+Z, / /?значениее"при фиксированных значениях частоты со. Уравнений составляют столько, сколько в Z, неизвестных параметров. Уравнения имеют вид

темы ^-параметров к системе z-параметров, уравнения (4.57) надо решить относительно V\ и U-2 (функции в системе z). Полученные выражения имеют вид:

Система «/-параметров. Уравнения (12-50) уже использовались нами в гл. 3 при рассмотрении электронной лампы как четырехполюсника. Коэффициенты в виде частных производных в уравнениях (12-50) имеют размерность проводимостей, и эти уравнения можно записать в виде1

Система «/-параметров. Уравнения (12-50) уже использовались нами в гл. 3 при рассмотрении электронной лампы как четырехполюсника. Коэффициенты в виде частных производных в уравнениях (12-50) имеют размерность проводимостей, и эти уравнения можно записать в виде1

Обратимся вновь к общему уравнению электрической цепи (5 2.1). Если величина хотя бы одного из параметров уравнения (хотя бы одного из элементов цепи) будет зависеть от переменной (например, силы тока), то все уравнение окажется нелинейным, и цепь, описываемую таким уравнением, называют нелинейной цепью.

Математическая обработка результатов испытаний на ползучесть может гарантировать объективное определение оптимальных значений искомых параметров уравнения (3.1), через которые получает отражение вклад каждого микромеханизма в развитие пластической деформации и повреждений в пределах рассматриваемой температурно-силовой области. В том случае, когда оптимальному решению соответствуют варианты я=т=0, уравнение (3.1) преобразуется с формальной точки зрения в уравнение типа уравнения С. И. Журкова [57].

Аналогичной корректировкой активационных параметров уравнения типа (3.7) можно оценивать влияние структурных и фазовых состояний на общие закономерности ползучести и характеристики деформационной способности сложных металлических сплавов.

параметров уравнения.

Важным преимуществом такого способа решения системы дифференциальных уравнений является возможность исключения процедуры пошагового интегрирования и использования широкого спектра воздействующих функций в виде таблиц изображений Fk(p, t). Для расчета переходного процесса по этому методу следует предварительно рассчитать изображения функций, определяющих ЭДС и токи. Именно предварительно рассчитанные при помощи правого преобразования Лапласа изображения являются основой данной методики. Для расчета переходного процесса в конкретной цепи следует лишь составить матрицу А параметров уравнения состояний данной цепи и, заменив оператор р в изображени Fk(p, t) на -А, определить установившееся значение функции x'k(t) = BkFk(-A, t). При такой замене для искомых переменных состояния происходит переход от скалярных функций времени к матричным.