Положительными величинами

Корни с отрицательными вещественными частями принято называть левыми, поскольку в комплексной плоскости корней они расположены слева от мнимой оси, а корни с положительными вещественными частями — правыми корнями. Условие устойчивости линейной цепи таково: чтобы линейная цепь была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все корни ее характеристического уравнения были левыми.

является дробно-рациональной функцией оператора р с положительными вещественными коэффициентами. Нули этой функции pal 02= ±j^/\/(LC) — мнимые и лежат на мнимой оси комплексной плоскости; полюс pl=0. При замене оператора р оператором у'со переходим к частотной характеристике Z,, (j
Функции, обладающие указанными выше свойствами, называют положительными вещественными функция-м и.

Функции комплексного переменного с такими свойствами относятся к так называемым положительным вещественным. Чтобы заданные сопротивление Z (р) или проводимость Y(p) были физически реализуемы, они должны быть положительными вещественными функциями.

Условия Льенара—Шипара для характеристического уравнения третьей степени с положительными вещественными коэффициентами (корнями) определяются неравенством и[и2—о0>0, которое по сравнению с подобным неравенством Рауса—Гурвица вычисляется проще. Однако для реализации алгебраических критериев необходимо знать все параметры элементов усилителя и ввести их в характеристическое уравнение в виде соответствующих постоянных коэффициентов, что в реальных условиях далеко не всегда возможно. Это является одной из основных причин ограниченного применения алгебраических критериев при исследовании усилительных устройств на устойчивость, тогда как частотные критерии являются достаточно наглядными и к тому же более общими.

1) числитель" и знаменатель представляют собой четный и нечетный полиномы с положительными вещественными коэффициентами, отличающиеся по степени не более чем на единицу;

Здесь Q1 — Qv — некоторые числовые коэффициенты (множители), влияющие на усиление четырехполюсника. На значения Q1— Qv накладываются определенные ограничения, вытекающие из того, что передаточные функции должны быть положительными вещественными функциями. Эти ограничения для Q1, Q11, Qm записаны ранее. Ограничения на числовые значения QIV и Qv в общем виде достаточно сложны и здесь не приводятся.

Третье свойство полиномов Гурвица и функции (10.1) заключается в том, что они являются положительными вещественными функциями (ПВФ). Так называются функции F(p), удовлетворяющие условиям

не являются положительными вещественными функциями.

не являются положительными вещественными функциями

Функции, обладающие указанными выше свойствами, называют положительными вещественными функциями.

является дробно-рациональной функцией оператора р с положительными вещественными коэффициентами. Нули этой функции р01 02= +У,/1/(?С) —мнимые и лежат на мнимой оси комплексной плоскости; полюс Я]=0. При замене оператора р

Для случая идеального холостого хода (Q х = Q0) скольжение s = = 0; при неподвижном роторе (Q =0) скольжение s= 1. Режим двигателя (Q Q0) — отрицательными величинами скольжения. В режиме электромагнитного тормоза скольжение s> 1.

Индуктивная и емкостная проводимости bLt и ?с2, как и индуктивное и емкостное сопротивления ветвей хц и хсг, считаются положительными величинами. Поэтому индуктивная проводимость равна реактивной проводимости ветви с индуктивностью Ьц = feb а емкостная проводимость обратна по знаку реактивной проводимости ветви с емко-

Корень следует брать всегда со знаком плюс, так как амплитуды и действующие значения напряжения и тока считаем положительными величинами.

Реализация простой дроби (18-12) возможна, например, при помощи схем на 18-12, а и б. В общем случае не все параметры (г, L, С) получаются положительными величинами, т. е. двухполюсник не всегда физически реализуем этим методом.

Напомним теперь определения других параметров гармонического тока. Частотой переменного тока f называют число периодов изменения за одну секунду (/ = 1/Т), а амплитудой — абсолютное значение максимального отклонения синусоидального процесса от нулевого значения. Таким образом, по определениям, частота и амплитуда являются существенно положительными величинами.

Индуктивная и емкостная проводимости Ьц « 6С2 как и индуктивное и емкостное сопротивление ветвей xL1 и л:С2 считаются положительными величинами. Поэтому индуктивная проводимость равна реактивной проводимости ветви с индуктивностью bL1 = Ьъ а емкостная проводимость обратна по знаку реактивной проводимости ветви с емкостью ЪСг — — Ь2.

Закон Ома (3.12) может быть переписан раздельно для амплитуд и начальных фаз напряжения и тока. Учитывая, что R и G являются вещественными положительными величинами и arg R = arg G = 0, из равенств (3.12) получаем

Укажем еще на три свойства полиномов Гурвица и соответственно функции (10.1). Эти свойства являются следствием рассмотренных необходимых условий физической реализуемости. Первые два свойства заключаются в том, что коэффициенты а/,, bk являются не только вещественными, но и положительными величинами, ни одна из которых не равна нулю. Действительно,

Эти функции называются реактансными. Их коэффициенты at, bk по-прежнему являются вещественными положительными величинами, но корни их числителя и знаменателя лежат на мнимой оси р = jw, поскольку полиномы (10.3), (10.4) являются четными или нечетными только при всех а* = 0. На эти корни накладываются два ограничения, соблюдение которых обеспечивает физическую реализуемость реактансных функций.

гательнып режим (п< по) характеризуется положительными величинами скольжения, изменяющимися в пределах от единицы до нуля, а генераторный режим (п >По) — отрицательными величинами скольжения. В режиме электромагнитного тормоза скольжение s ">• 1. ,

Корень следует брать всегда со знаком «плюс», так как амплитуды и действующие значения напряжения и тока считаем положительными величинами. Поделив второе равенство на первое, находим