Процессов генерации

При анализе и синтезе линейных систем управления используют ряд критериев устойчивости: алгебраические (критерии Гаусса и Гурвица), основанные на анализе коэффициентов дифференциальных уравнений, критерии Михайлова и Найквиста, использующие свойства характеристического уравнения и передаточной функции соответственно, логарифмические частотные характеристики. Для нелинейных систем наиболее часто пользуются фазовыми плоскостями и т. д. Решение задач анализа процессов функционирования ТП в условиях использования АСУ ТП (ТС), определение качества и устойчивости их функционирования, а также синтез автоматического управления ТП и оборудованием по заданным критериям качества и устойчивости с учетом других технико-экономических показателей (быстродействия, стоимости и др.), невозможны без построения моделей, описывающих процессы их функционирования. 482

При полном описании процессов функционирования технологических объектов используются статистические модели, которые описывают связи между основными переменными в установившемся режиме, и динамические, определяющие переход от одного ре-

При оптимизации процессов функционирования должен быть задан критерий оптимальности, чаще всего это производительность управляемого процесса или его себестоимость. Для анализа ограничимся линейными моделями управляемого ТП в виде уравнений математического ожидания М и дисперсии D его выходной переменной хп=(х„1, . . ., хпт):

Таким образом, при описании функционирования ТС должны быть заданы характеристики вероятностные или детерминированные в зависимости от типа анализируемой системы входных потоков, дисциплины и времени обслуживания. Формализованное описание процессов функционирования ТС и их элементов, СТО, АСТО связано с задачами количественной оценки влияния параметров ТС на показатели серийнопригодности, назначения, надежности объектов производства, т. е. на показатели качества функционирования ТС, а также с задачами количественной оценки показателей производительности ТС и других технико-экономических показателей.

и в процессе решения задач, повысить обслуживаемость машин привело в ряде случаев к созданию таких объектов вычислительной техники, которые из-за сложности входящего в них оборудования, тесной логической взаимосвязи аппаратурных и программных средств при реализации сложных процессов функционирования, множества возможных конфигураций, территориальной рассредоточенности оборудования не укладываются в наше представление о понятии машина. В таких случаях вместо термина вычислительная машина пользуются термином вычислительная система.

Математическое моделирование состоит в использовании для исследования системы совокупности математических соотношений (формул, уравнений, неравенств, логических условий, операторов и т. д.), определяющих структуру системы и описывающих ее поведение. Математическая модель реальной системы электроснабжения (отдельных ее узлов) является абстрактным, формально описанным объектом, изучение которого возможно математическими методами. Сложность и многообразие процессов функционирования реальных систем электроснабжения не позволяют строить для них абсолютно адекватные математические модели. Формализованная математическая модель отображает лишь наиболее существенные закономерности изучаемого процесса, происходящего в реальной системе, и оставляет в стороне второстепенные вопросы. Эта формализованная модель должна обладать независимостью результатов исследования от конкретного физического истолкования смысла элементов модели, содержательностью, дедуктивностью.

К классу нормативных примыкают также задачи формирования расчетных условий и расчетных возмущений, используемых при выборочном исследовании процессов функционирования системы. Необходимость таких исследований возникает либо при большой забла-говременности изучения системы, либо при дефиците времени для формирования решений в условиях ее эксплуатации.

В основном при расчетах надежности СЭ используются марковские процессы, однако нужно всегда иметь в виду те условия, при которых их использование в математических моделях процессов функционирования систем энергетики является корректным.

Схема "рождения и смерти". Схемой "рождения и смерти" (или "гибели и размножения") называется марковский процесс с п различными состояниями [29], описываемый линейным графом, представленным на 4.7. Этот граф также описывает большое число различных процессов функционирования в зависимости от значений параметров A.fc и \ik.

4.4.3. Использование статистического моделирования для расчетов надежности. Статистическим моделированием называется численный метод решения математических задач при помощи моделирования структур, процессов функционирования и взаимосвязи элементов системы (объекта исследования) с использованием случайных последовательностей величин, характеризующих эти элементы, с последующей статистической оценкой различных показателей системы по получаемой совокупности реализаций.

Результаты идентификации применяются для формирования управляющего воздействия объектом при рассмотрении ряда задач >правления, связанных с выбором стрчктчры, алгоритма управления и т. п. Сложность и многообразие процессов функционирования реальных систем не позволяют строить для них совершенно адекватные математические модели. При решении задач \ правления часто требуется математическое списание, которое устанавливает связь между входными и выходными переменными с целью формирования управляющего воздействия, обеспечивающего, в свою очередь, достижение заданной цели функционирования.

Оценка количественных закономерностей процессов генерации и рекомбинации необходима для понимания основных физических явлений в полупроводниках, а также для объяснения принципа работы полупроводниковых приборов.

Левая часть уравнения определяет полное изменение количества носителей заряда, которое зависит от процессов генерации, рекомбинации, диффузии и дрейфа. Полное изменение числа носителей равно алгебраической сумме всех частных изменений:

Количество свободных электронов и дырок определяется динамическим равенством двух параллельно идущих процессов: генерации новых пар под действием тепловых колебаний решетки и рекомбинации при замещении вакантных уровней электронами.

Количество свободных электронов и дырок в любом полупроводниковом материале определяется динамикой двух параллельно идущих процессов: генерации новых пар электрон—дырка под действием тепловых колебаний решетки и их рекомбинации при замещении вакантных уровней электронами. При легировании полупроводника с увеличением концентрации основных носителей заряда возрастает роль рекомбинаций, вследствие чего дополнительно снижается количество неосновных носителей. Динамическое равновесие вос-

диента концентрации изменение концентрации носителей заряда во времени за счет процессов генерации и рекомбинации описывается следующими уравнениями: для электронов d/z Дл

Для кремниевых МДП-структур характерно преобладание процессов генерации через локальные уровни в обедненном слое и поверхностной генерации в краевой области. Поэтому, если построить зависимость отношения C2n/C2(t), пропорционального dQp/df, от[1/С(0 — 1/Сд], пропорционального ш(0, то на ней можно выделить линейный участок. Угол наклона линейного участка характеризует скорость генерации носителей зарядов в обедненном слое и поверхностной генерации в краевой области. Чтобы их разделить, анализируют аналогичные зависимости для МДП-структур, изготовленных на одном кристалле, но имеющих разное отношение площади к периметру структуры. Если преобладает скорость генерации носителей заряда в объеме обедненного слоя, то на линейном участке в соответствии с (5.23) и (5.26)

Процесс образования пары электрон-дырка называется процессом генерации. Одновременно с процессом генерации происходит процесс рекомбинации, при котором электрон занимает свободный валентный уровень образовавшейся дырки, в результате чего образуется нейтральный атом. Оба процесса находятся в термодинамическом равновесии, т. е. скорости процессов генерации и рекомбинации равны между собой vr=up.

В чистом полупроводнике при отсутствии внешних нетепловых энергетических факторов всегда соблюдается равенство концентраций «, = /?,; такая концентрации называется равновесной концентрацией носителей чистого, или собственного полупроводника. Скорости процессов генерации и рекомбинации между собой уравновешены, т. е. Vf = vf.

условное обозначение генерации; - — — — условное обозначение рекомбинации. Цифры означают этапы процессов генерации и рекомбинации

Избыточные шумы вызваны неравномерностью процессов генерации и рекомбинации носителей заряда, а также процессами захвата и освобождения носителей заряда ловушками захвата. Все эти процессы наиболее интенсивно происходят на поверхности полупроводника. Спектральный состав этих шумов

Уравнение непрерывности. для полупроводников. Закон сохранения количества электричества (9-106) для полупроводников с учетом процессов генерации свободных частиц и их рекомбинации, а также с учетом наличия свободных разноименно заряженных частиц записывается в виде следующих уравнений, называемых уравнениями непрерывности: