Приведенного градиента

В этом случае приведенное вторичное напряжение 0% можно рассматривать как геометрическую разность между вектором первичного напряжения 0± и вектором Ог, называемым полным падением напряжения в трансформаторе, т. е. Os = #1 — fJ г (см. 11-7). В свою очередь, напряжение Ог складывается из активного падения напряжения

При изменении нагрузки можно считать постоянным первичное напряжение сети Ut. На холостом ходу приведенное вторичное напряжение (Уг0 ж t/i- При увеличении нагрузки падение напряжения растет, а вторичное напряжение уменьшается. Это положение справедливо для нагрузки, носящей индуктивный характер. Случай для емкостной нагрузки рассматривать не будем.

На IV.34 представлена зависимость Аи от ф при /2=/„. При чисто активной нагрузке величина Аи невелика, при индуктивной — увеличивается, а при емкостной — становится отрицательной. В последнем случае напряжение Ui на первичной обмотке меньше, чем приведенное вторичное напряжение С/2.

чтобы приведенное вторичное напряжение было равно или близко к первичному; при этом сближаются и значения первичного и вторичного токов. Заметим, что без приведения практически невозможно построить общую векторную диаграмму цепи при больших отношениях чисел витков вторичной и первичной обмоток.

В этом случае приведенное вторичное напряжение U'2 можно рассматривать как геометрическую разность между вектором первичного напряжения U1 и вектором 1}„ называемым полным падением напряжения в трансформаторе, т. е. U'2 = = I/! — [/» (см. 11-7). В свою очередь, напряжение U,

При изменении нагрузки можно считать постоянным первичное напряжение сети Ul. На холостом ходу приведенное вторичное напряжение U20 « U1. При увеличении нагрузки падение напряжения растет, а вторичное напряжение уменьшается. Это положение справедливо для нагрузки, носящей индуктивный характер. Случай для емкостной нагрузки рассматривать не будем.

Диаграмма получается более компактной, если на ней изображаются обратные комплексы — /',, — U',. Построение ( 3-4) следует начать с комплекса — /',, который может быть направлен произвольно, например совмещен с действительной положительной осью временной комплексной плоскости и отложен в масштабе, принятом для токов. Затем с помощью уравнения напряжений нагрузки определяется приведенное вторичное напряжение — ?/.>. Это напряжение складывается из активной /?' ( — /'.>) и регктивной jX' ( — /'2) составляющих, отложенных в определенном масштабе. Активная составляющая направляется вдоль тока — !'.,, реактивная (в случае индуктивной нагрузки, когда X > 0) опережает ток — I'i на угол л/2. Фактическое вторичное напряжение рассчитывается по (3-17):

Диаграмма получается более компактной, если на ней изображаются обратные комплексы — /^, — й'.г. Построение ( 3-4) следует начать с комплекса — /,>, который может быть направлен произвольно, например совмещен с действительной положительной осью временной комплексной плоскости и отложен в масштабе, принятом для токов. Затем с помощью уравнения напряжений нагрузки определяется приведенное вторичное напряжение — О*. Это напряжение складывается из активной R' ( — /',) и реактивной jX' ( — /а) составляющих, отложенных в определенном масштабе. Активная составляющая направляется вдоль тока — /j, реактивная (в случае индуктивной нагрузки, когда X > 0) опережает ток — /4 на угол л/2. Фактическое вторичное напряжение рассчитывается по (3-17):

В этом случае приведенное вторичное фазное напряжение отличается от первичного на сравнительно небольшое падение напряжения на сопротивлении короткого замыкания (так же как в симметричном режиме):

— /nZ0, где Ok — 02kK — приведенное вторичное напряжение. Нетрудно показать, что

Из схемы замещения (см. 14-2) можно получить уравнение, связывающее приведенное вторичное напряжение LJ', с напряжением в первичной обмотке U^. По аналогии с уравнением (14-10)

Различные методы и задачи определения оптимальных режимов рассмотрены в соответствующей технической литературе [17]. В данной главе рассматривается частная, но важная задача оптимизации режима — оптимальное распределение активных мощностей тепловых электростанций. Параграф 4.3 посвящен решению этой задачи методом Лагранжа. Основное внимание в данной главе уделено применению градиентного метода для оптимизации режима. В § 4.2 рассмотрено его использование для решения уравнения установившегося режима, а в § 4.4 и 4.5 — для оптимизации распределения активной мощности без учета и с учетом технических ограничений — неравенств на контролируемые параметры .режима. Тот, кто интересуется только задачей ввода режимов в допустимую область, может изучать пример 4.7 из § 4.5 сразу после § 4.2, предварительно ознакомившись с расчетными выражениями для метода приведенного градиента (4.33) — (4.36). В этой главе использованы примеры, содержащиеся в [20].

Градиентный метод менее эффективно применять для расчета установившегося режима, чем метод Ньютона и по параметру, кроме тех случаев, когда решение не существует и надо решать задачу ввода в область существования решения уравнения установившегося режима [8]. В то же время, прежде чем изучать метод приведенного градиента или метод Лагранжа для оптимизации с ограничениями в виде равенств, целесообразно изучить задачу оптимизации без ограничений и ее решение градиентным методом. Естественно, сделать это надо не на отвлеченном примере, а для задачи расчета установившегося режима, тем более что учет уравнений установившегося режима играет важную роль при его оптимизации.

при ограничениях в виде (4.31). Обычно в качестве целевой функции 4(1} принимаются издержки на топливо, сжигаемое на ТЭС системы. В § 4.2 приведены примеры решения этой задачи методом Лагранжа при учете одного ограничения-баланса активной мощности в системе ~(4.13). В данном параграфе рассмотрим применение метода приведенного градиента, который нашел широкое применение для оптимизации режимов электрических систем [9, 17, 20]. Методом приведенного градиента называется метод оптимизации, в котором градиент определяется с помощью теории неявных функций, при разделении параметров режима на зависимые и независимые. Представим в выражении (4.31) вектор параметров режима Z как совокупность векторов Z=X, Y, где X — вектор зависимых, a Y — независимых параметров режима. Число зависимых параметров, т. е. порядок вектора X, будем всегда выбирать равным числу уравнений установившегося режима, т. е. порядку вектор-функции W. Задачу оптимизации режима при учете только ограничений-равенств (уравнений установившегося режима) (4.31), (4.32) можно представить как минимизацию неявной функции

Применение метода приведенного градиента аналогично рассмотренному выше в § 4.2, но с той разницей, что градиент неявной функции (приведенный градиент) определяется выражениями (4.35), (4.36).

пределение активной мощности для трех станций методом приведенного градиента. В примере 4.4 учитываются уравнения установившегося ре-

Пример 4.4. Пренебрегая потерями, найдем оптимальную загрузку по активной мощности станций для схемы на 4.3 методом приведенного градиента. Схема содержит три станции (узлы / — 3). Характеристики относительных приростов для этих станций заданы, руб/(МВт-ч):

Пример 4.5. Пренебрегая влиянием распределения реактивных мощностей, найдем оптимальный режим для системы, изображенной на рис, 4,3, методом приведенного градиента.

Выполнить ограничения (4.39) достаточно просто, поскольку при расчете установившегося режима Y задается, и при оптимизации или определении допустимого режима можно зафиксировать все компоненты Y, вышедшие за пределы, например, с помощью выражений (4.41) — (4.45). Ограничения по X можно учесть, решив, например, методом приведенного градиента задачу нелинейного программирования, к которой можно свести расчет допустимого режима. Пусть в исходной точке Y=Y<°> рассчитан установившийся режим и полученный вектор зависимых переменных X(Y) таков, что некоторые компоненты XJ,HP(Y) выходят за допустимые пределы, а остальные Xft(Y) удовлет-

Для расчета оптимальных и допустимых режимов широкое применение нашел метод приведенного градиента [19, 25]. При использовании этого метода на каждом шаге оптимизации по мере убывания приведенного градиента изменяется вектор Y, а X определяется в результате расчета

В программах комплекса расчет установившегося режима производится методом Ньютона по параметру (см. гл. 9), оптимизация режима сети выполняется методом приведенного градиента с учетом ограничений-неравенств с помощью штрафных функций, решение систем линейных алгебраических уравнений осуществляется методом упорядоченного исключения неизвестных с предварительным выбором порядка исключения (см. гл. 10).

Рассмотрим оптимизацию режима простейшей сети по U, Q и п с помощью метода приведенного градиента. В качестве целевой функции примем потери активной мощности в сети. Оптимизация режима сети сводится к следующей задаче нелинейного программирования: определению зна-