Прикладной математики

Развитие электронной вычислительной техники, информатики и применение их средств и методов в народном хозяйстве, научных исследованиях, образовании и других сферах человеческой деятельности являются в настоящее время приоритетным направлением научно-технического прогресса. Это приводит к необходимости широкой подготовки специалистов по электронным вычислительным машинам, системам и сетям, программному обеспечению и прикладной математике, автоматизированным системам обработки данных и управления и другим направлениям, связанным с интенсивным использованием вычислительной техники. Всем этим специалистам необходимы достаточно глубокие знания принципов построения и функционирования современных электронных ;вычислитель-ных машин, комплексов, систем и сетей, микропроцессорных средств, персональных компьютеров. Такие знания необходимы не только специалистам различных областей вычислительной техники, но и лицам, связанным с созданием программного обеспечения и применением ЭВМ в различных областях, что определяется тесным взаимодействием аппаратурных и программных средств в ЭВМ, тенденцией аппаратурной (в том числе микропрограммной) реализации системных и специализированных программных продуктов, позволяющей достигнуть увеличения производительности, надежности, функциональной гибкости, большей приспособленности вычислительных машин и систем к эксплуатационному обслуживанию,

- му обеспечению, прикладной математике и появление за последние годы многих новых важных идей и технических решений в электронной вычислительной технике, расширяющих области применения ЭВМ и способствующих вовлечению в активную работу по использованию ЭВМ, микропроцессорных средств и персональных компьютеров для управления процессами и обработки данных широкого круга инженеров, часто не имеющих специальной подготовки, делают целесообразным выпуск третьего, переработанного и дополненного издания книги «Электронные вычислительные машины и системы».

5. Тихонов А. Н., Костомаров Д. П. Вводные лекции по прикладной математике. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. — 192 с.

рон?юй вычислительной техники возникла нужда не только в инженерах-конструкторах ЭВМ, но и в специалистах по прикладной математике, которые могли бы решать инженерные вопросы математического обеспечения ЭВМ, т. е. вопросы организации вычислительных работ как в самой ЭВМ, так и в вычислительных центрах. Тогда появилась специальность инженера по электронным вычислительным машинам, а затем и специальность инженера-математика. Была введена и подготовка инженеров по этим специальностям.

14. Карслоу X., Егер Д. Операционные методы в прикладной математике. (Пер. с англ.) — М.: Изд-во иностр. лит., 1948.

11. Карслоу X., Егер Д. Операционные методы в прикладной математике. Пер. с англ., ГИИЛ, 1948.

13. Карслоу X. и Егер Д. Операционные методы в прикладной математике. (Пер. с англ.) М., Изд-во иностр. лит. 1948. 291 с. с ил.

•67. Моделирование живучести систем энергетики: методология, модель, реализация: Сообщения по прикладной математике / М.В. Козлов, Ю.Е. Малашенко; B.C. Рогожин и др. М., ВЦ АН СССР, 1986.

Все свойства решений задачи в чистой математике, так же как и свойства понятий, потенциально полностью предопределяются ее формулировкой. Любое изменение формулировки в чистой математике означает переход к новой задаче. В отличие от этого в прикладной математике понятия и утверждения часто имеют тот же характер, что и в нематематических дисциплинах.

В отличие от процедур решений задач в прикладной математике, где важно достижение цели, а аппарат не существен, в чистой математике обычно главное внимание уделяется именно математическому аппарату, применяемому для решения задачи, независимо от ее реальной интерпретации.

Таким образом, в прикладной математике используются любые сочетания дедуктивных и рациональных индуктивных рассуждений различных видов. При этом важно, чтобы они наилучшим образом приводили к цели. А целью является реальная помощь в получении ответа на практический вопрос, относящийся к задаче, которая находится за пределами математики.

В основу книги положен цикл лекций, который читался автором на первых курсах факультетов «Управления и прикладной математики» и «Аэромеханики и летательной техники» МФТИ и на специальном факультете повышения квалификации МФТИ.

Задачей курсового проектирования является углубление знаний, полученных при изучении теоретического курса. При выполнении отдельных разделов проекта число возможных решений может быть достаточно велико. При этом необходимо выбирать такие варианты, которые отвечали бы действующим "Правилам устройства электроустановок " (ПУЭ) и "Правилам технической эксплуатации " (ПТЭ) и отвечали бы наилучшим технико-экономическим показателям. При выполнении курсового проекта необходимо учитывать требования основных нормативных документов и справочных материалов, рекомендации учебных пособий, особенности применения ЭВМ и методов прикладной математики при проектировании электроприводов.

Специальный раздел прикладной математики — математическое программирование, объединяющее линейное и нелинейное программирование. Если функция цели линейна

В учебный план факультетов прикладной математики государственных университетов в рамках специальности 0647 «Прикладная математика» включена новая специализация «Математическое обеспечение САПР» (МО САПР), по которой пока отсутствуют учебные пособия. Перечень лекционных курсов для новой специализации позволяет ориентировать ее на автоматизацию проектирования ЭВМ — одну из актуальнейших проблем нашего времени. Такая предметная направленность объясняется запросами практики, а также тем, что автоматизировать проектирование ДУ начали значительно раньше, чем других сложных объектов. Уже разработан ряд математических моделей и формальных методов решения отдельных задач проектирования ДУ, отработана и продолжает совершенствоваться технология автоматизированного проектирования. Достигнутые в этой области успехи в значительной мере связаны с трудами таких

Книга написана по материалам лекционного курса «Теория регулярных структур», читаемого с 1981 г. автором студентам четвертого курса (специализация МО САПР) факультета прикладной математики Белгосуни-верситета им. В. И. Ленина. Поэтому предполагается, что понятия дискретной математики читателям известны.

Курсовой проект преследует цель систематизировать и углубить знания студентов, полученные при изучении теоретического курса, ознакомить их с принципами проектирования. При выполнении отдельных разделов проекта число возможных решений может быть достаточно велико. Поэтому одной из основных задач проектирования является выбор таких вариантов, которые отвечали бы действующим "Правилам устройства электроустановок" (ПУЭ) [1J и "Правилам технической эксплуатации" (ПТЭ) [2] и отвечали бы наилучшим технико-экономическим показателям. При выполнении курсового проекта необходимо учитывать требования основных нормативных документов [3, 4, 5, 6] и справочных материалов [7, 8, 9, 10, 11], рекомендации учебных пособий [12, 13, 14), особенности применения ЭВМ и методов прикладной математики при проектировании электроснабжения [15, 16, 17, 18].

В инженерных задачах вообще и в электроэнергетических в частности роль математики за последние десятилетия резко возросла. Бесспорно, огромная роль математики в решении технических задач все же не должна искажаться, как это иногда делается. Здесь преувеличения, ведущие к потере правильной ориентировки инженера, очень опасны. В самом деле, несмотря на непрерывное совершенствование цифровых вычислительных машин (ЦВМ), увеличение их памяти, быстродействия и т. д., все; же остается в силе давно высказанное положение о том, что каждая вычислительная машина, как и вообще методы прикладной математики, перерабатывает лишь то, что в них заложено. В связи с этим остается также в силе и соображение о том, что при колоссальной быстроте вычислений современные и тем более будущие ЦВМ могут сделать не только такое же количество вычислений, какое делают миллионы вычислителей, но могут сделать, а иногда уже и делают, много ошибок. Поэтому не случайно, что наряду с довольно многочисленными работами и выступлениями, в которых инженера призывают к переходу ко все более сложным и громоздким вычислениям, учитывающим максимально возможное число возможно влияющих факторов, независимо от их практической роли в изучаемом явлении (это якобы повышает «строгость» подхода), в научной литературе появляются и работы другого характера. Среди них можно упомянуть статью американского математика Д. Шварца*, где автор говорит о том, что излишняя вера в математические формулировки и описания приводит к тому, что «любая нелепость, облеченная в этот импозантный мундир», выглядит очень научно. Он подчеркивает, что математическими соотношениями, в частности дифференциальными уравнениями, можно описать все, что угодно, если только принять определенные постулаты. Можно при этом получать соответствующим расчетом математически абсолютно строгие результаты, не имеющие в то же время никакого реального смысла для инженера. Это перекликается со словами Эйнштейна, сказавшего, что понятия, которые оказались полезными в упорядочении вещей, легко приобретают над нами такую власть, что мы забываем о их человеческом происхождении. С этими соображениями связано следующее положение: прежде чем математический аппарат может быть использован для изучения реального и во всех его проявлениях бесконечно сложного явления, необходимо это явление подвергнуть предварительному анализу, выделив ту его «главную часть», которая представляет интерес в данной задаче. Это и будет основная, или общая, его модель. Создание таких моделей, отвечающих экспериментально проверенным условиям целей исследования, «всегда останется центральной задачей математика и математики» (Б. В. Гнеденко). Отступления от этой идеи «основной модели» могут приводить инженера к ошибкам а теоретика — к нелепым выводам и обобщениям, якобы «строгим».

€0. Меренкова Н. Н. Математические модели для оптимизации трассировки и структуры трубопроводных систем // Вопросы прикладной математики.— Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1977.- С. 145-158.

Транспортный поток. Вопрос, стоящий перед специалистами в области прикладной математики, формулировался так: «Может ли транспортный поток (q транспортных средств в единицу времени) быть записан как функция некоторых параметров Я.,-, которая может управляться операторами движения на улицах и шоссе с целью оптимизации д?» Другими словами, если q—q(Ki), найти значения А,,-, при которых

В Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша разработан пакет графических программ на ФОРТРАНе, получивший название ГРАФОР.

Теоретическая электротехника в России и СССР развивалась на основе признания материальности электромагнитного поля и важности понимания картины протекания рассматриваемых физических процессов для их практического использования и описания в виде математических моделей. Развитие этой школы в течение XX столетия отличается освоением достижений в областях, главным образом, физики электромагнитных явлений и прикладной математики. Характерным для этого периода для ученых России и СССР следует считать практическую неделимость исследований физических явлений, разработки моделей этих явлений и решения прикладных задач, связанных с расчетом исследуемых физических величин.