Приближенные аналитические

гается вправо, оставаясь при этом практически неизменным (сдвиг на 2.1.2 показан стрелками). Известны многочисленные попытки получить кривую плотности состояний и ее характеристических особенностей в аморфных материалах. Один из самых распространенных подходов к проблеме плотности состояний в a-Si и a-Ge с тетраэдрической координацией связей основан на рассмотрении пятиатомных колец [10—11]. Несмотря на то что вопрос топологии колец представляет несомненный интерес, можно показать [12], что для описания характеристических черт плотности состояний аморфного материала не обязательно привлекать пятиатомные кольца. Для этой цели можно использовать, в частности, гамильтониан Уэйра—Торпа, определяемый выражением (2.1.1). Неупорядоченность величин Г2. Для возможности применения приближения когерентного потенциала, успешно используемого при определении плотности состояний в системах с беспорядком размещения, необходимо диагонализировать входящую в выражение (2.1.1) матрицу Уг:

В работе [15] предложена модель a-Si: Н, в которой для узлов эффективной упорядоченной решетки вводились вероятности их заполнения (1 —с) и незаполнения (с) атомами кремния [15]. Кроме того, полагалось, что атомы водорода ( 2.1.5) могут располагаться вдоль линий, соединяющих вакантный узел с его ближайшими соседями. Таким образом, рассматривались случайным образом распределенные, заполненные атомами кремния и вакантные узлы, а также узлы, заполненные одним, двумя, тремя и четырьмя атомами водорода. Используя такую модель беспорядка размещения для детального расчета плотности состояний в рамках приближения когерентного потенциала вычислялись интегралы перекрытия.

Применение приближения когерентного потенциала

дов: закон пропорциональности ~Е1/2 [24] и закон прямой пропорциональности (~Е) [23] с учетом зон энергий, образованных локализованными состояниями. Результаты расчетов, проведенных методами теории возмущений и'в рамках приближения когерентного потенциала, показывают, что наиболее справедливой является модель [24].

вывается на предположениях, противоположных рассмотренным выше. В основе этого механизма лежит представление о коротковолновых флуктуациях, для которых полуклассическое приближение уже не применимо. Здесь необходимо принимать во внимание квантовый эффект межзонного туннелирования. Другими словами, здесь мы сталкиваемся с проблемой теоретического описания электронных состояний, представляющих собой промежуточную форму между полностью локализованными и полностью размазанными состояниями. Теорию возмущений для этих целей применять нельзя, и мы вьшуждены обращаться к таким методам, как приближение когерентного потенциала, в котором и локализованные, и размазанные состояния описываются с одних и тех же позиций. Кроме приближения когерентного потенциала для вычисления хвостов энергетических зон можно использовать еще и приближение средней f-матрицы. Пример результата расчета плотности состояний в системе с нормально распределенным диагонально-узловым беспорядком в рамках приближения когерентного потенциала показан на 2.2.1. Верхние кривые, представленные в логарифмических координатах, зависят от энергии почти линейно, что соответствует экспоненциальному спаду хвостов. Последний эффект получен при учете нормально распределенного диагонально-узлового беспорядка, который отвечает локализованным состояниям в системе и преобразованию энергии, обусловленному зонными состояниями электронов.

Теория спектров межзонного поглощения разработана [16-17] в рамках приближения когерентного потенциала. На 2.2.7 показаны результаты расчетов спектров вблизи края, проведенных для различ-

гается вправо, оставаясь при этом практически неизменным (сдвиг на 2.1.2 показан стрелками). Известны многочисленные попытки получить кривую плотности состояний и ее характеристических особенностей в аморфных материалах. Один из самых распространенных подходов к проблеме плотности состояний в a-Si и a-Ge с тетраэдрической координацией связей основан на рассмотрении пятиатомных колец [10—11]. Несмотря на то что вопрос топологии колец представляет несомненный интерес, можно показать [12], что для описания характеристических черт плотности состояний аморфного материала не обязательно привлекать пятиатомные кольца. Для этой цели можно использовать, в частности, гамильтониан Уэйра—Торпа, определяемый выражением (2.1.1). Неупорядоченность величин Уг. Для возможности применения приближения когерентного потенциала, успешно используемого при определении плотности состояний в системах с беспорядком размещения, необходимо диагонализировать входящую в выражение (2.1.1) матрицу Уг:

В работе [15] предложена модель a-Si: Н, в которой для узлов эффективной упорядоченной решетки вводились вероятности их заполнения (1 —с) и незаполнения (с) атомами кремния [15]. Кроме того, полагалось, что атомы водорода ( 2.1.5) могут располагаться вдоль линий, соединяющих вакантный узел с его ближайшими соседями. Таким образом, рассматривались случайным образом распределенные, заполненные атомами кремния и вакантные узлы, а также узлы, заполненные одним, двумя, тремя и четырьмя атомами водорода. Используя такую модель беспорядка размещения для детального расчета плотности состояний в рамках приближения когерентного потенциала вычислялись интегралы перекрытия.

Применение приближения когерентного потенциала

дов: закон пропорциональности ~Е1/2 [24] и закон прямой пропорциональности (~Е) [23] с учетом зон энергий, образованных локализованными состояниями. Результаты расчетов, проведенных методами теории возмущений и'в рамках приближения когерентного потенциала, показывают, что наиболее справедливой является модель [24].

вывается на предположениях, противоположных рассмотренным выше. В основе этого механизма лежит представление о коротковолновых флуктуациях, для которых полуклассическое приближение уже не применимо. Здесь необходимо принимать во внимание квантовый эффект межзонного туннелироввния. Другими словами, здесь мы сталкиваемся с проблемой теоретического описания электронных состояний, представляющих собой промежуточную форму между полностью локализованными и полностью размазанными состояниями. Теорию возмущений для этих целей применять нельзя, и мы вынуждены обращаться к таким методам, как приближение когерентного потенциала, в котором и локализованные, и размазанные состояния описываются с одних и тех же позиций. Кроме приближения когерентного потенциала для вычисления хвостов энергетических зон можно использовать еще и приближение средней f-матрицы. Пример результата расчета плотности состояний в системе с нормально распределенным диагонально-узловым беспорядком в рамках приближения когерентного потенциала показан на 2.2.1. Верхние кривые, представленные в логарифмических координатах, зависят от энергии почти линейно, что соответствует экспоненциальному спаду хвостов. Последний эффект получен при учете нормально распределенного диагонально-узлового беспорядка, который отвечает локализованным состояниям в системе и преобразованию энергии, обусловленному зонными состояниями электронов.

Теория спектров межзонного поглощения разработана [16-17] в рамках приближения когерентного потенциала. На 2.2.7 показаны результаты расчетов спектров вблизи края, проведенных для различ-

Для решения этих уравнений применяются приближенные аналитические, графоаналитические и графические методы. Далее на примерах, имеющих практическое значение, показывается применение следующих основных методов, частично использованных ранее при анализе установившихся режимов в нелинейных цепях:

Переходные процессы в нелинейных цепях имеют более сложный характер, чем в линейных, так как в этом случае разделение процессов на принужденную и свободную составляющие невозможно. Кроме того, они описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, которые не имеют общего аналитического решения. Существующие приближенные аналитические и графоаналитические методы расчета переходных процессов достаточно сложны и громоздки.

§ 1.4. Приближенные аналитические методы расчета магнитных проводимостей воздушных зазоров

Задачи стационарной теплопроводности в электрических аппаратах многообразны и сложны в СРЯЗИ с многообразием геометрических форм тепдопроводящих тел и граничных условии. Для их приближенных решений можно использовать методы вычислительной математики, такие, как методы сеток и конечных элементов. Приближенные аналитические решения могут быть получены также при различных упрощающих тедположениях. На основе этих решений можно дать оценки температур внутри нагреваемых частей аппаратов и проанализировать связь распределения температур с основными параметрами источников теплоты и геометрическими размерами. Рассмотрим некоторые задачи для наиболее простых геометрических тел, к которым может быть сведено решение реальных задач в электрических аппаратах.

§ 1.3. Характеристики ферромагнитных материалов .... 41 § 1.4. Приближенные аналитические методы расчета магнитных

Общее решение этой задачи основано на решении системы дифференциальных уравнений, описывающих динамические свойства области ствола, и уравнений, характеризующих переходные электромагнитные процессы в размыкаемой цепи для околонулевой области тока. Эта система уравнений аналитически решается в немногих частных случаях, поэтому применяются различные приближенные методы: приближенные аналитические методы, численные методы, приближенные графоаналитические методы, методы теории устойчивости.

жет быть решено аналитически. Однако следует иметь в виду, что переменные коэффициенты в уравнении (8.47) зависят от решения уравнения (8.38), поэтому их численные значения определяют только приближенные аналитические выражения.

Данное уравнение является трансцендентным и решить его относительно т удается только графическим или численным методом.В ряде частных случаев возможны и приближенные аналитические решения.

Данное уравнение является трансцендентным и решить его относительно т удается только графическим или численным методом. В ряде частных случаев возможны и приближенные аналитические решения.

Переходные процессы в нелинейных цепях описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Эти уравнения не имеют общего метода их решения и для этого применяются приближенные аналитические, графо-аналитические и графические методы.

Точное аналитическое решение нелинейных дифференциальных уравнений электрических цепей возможно для весьма ограниченного круга задач. Основными инструментами расчета нелинейных электрических цепей на практике являются графические методы, те или иные приближенные аналитические методы, методы численного решения дифференциальных уравнений.