Пространстве свободном

п — порядок цепи) с начальной точкой при t = 0 (начальное состояние) и конечной при t = со. Например, переходный процесс в последовательном /JLC-контуре (см. § 7.4, апериодический разряд и 7.11) можно в пространстве состояний представить кривой, изображенной на 7.22, где г'ЛО) = 0 и Ur(0)=U характеризуют начальное состояние цепи, a iL(t) и uc(t) определяют состояние цепи в любой заданный момент времени. Достоинства этого метода—наглядность, простота, удобство программирования на ЭВМ, возможность анализа как линейных, так и нелинейных цепей, а также цепей с переменными параметрами.

Алгоритм (7.93) очень легко программируется на ЭВМ и имеет ясный физический смысл. Он определяет положение точки в пространстве состояний на («+1)-м шаге, исходя из ее состояния на п-м шаге при аппроксимации траектории на участке h прямолинейным отрезком s постоянной скоростью х(/г).

цом вектора ) в ^-мерном пространстве состояний. Координатами этой точки служат ^-параметры. В этом случае имеется ряд параметров „, s=l, 2, .. .,'k.

Пусть в системе п переменных состояния. Матрицу-столбец переменных состояния в n-мерном пространстве состояний обозна-

Пусть в системе п переменных состояния. Матрицу-столбец переменных состояния в n-мерном пространстве состояний обозначим

Задача синтеза многомерного нестационарного фильтра формулируется следующим образом. Задан случайный нестационарный процесс (измеряемый). Этот процесс может быть представлен во временной области дифференциальным уравнением n-го порядка, которое при синтезе фильтра, в свою очередь, представляется в виде системы п дифференциальных уравнений первого порядка. В общем случае коэффициенты уравнений непостоянные. Эта система уравнений называется часто математической моделью многомерной исходной динамической системы (ДС) в пространстве состояний и в векторно-матричной форме имеет вид

где z(t)—r-мерный вектор наблюдения, координаты которого являются линейной комбинацией вектора состояния x(t) ДС и аддитивного вектора шумов измерений &{t); H(t)—матрица коэффициентов размера rxn; 8-(?)— r-мерный вектор шумов измерений (шум измерения или помеха), искажающий результат наблюдения за поведением ДС в пространстве состояний (полезный сигнал).

Полученную модель исходной ДС представим в пространстве состояний, т. е. запишем в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

п — порядок цепи) с начальной точкой при f = 0 (начальное состояние) и конечной при ?=сс. Например, переходный процесс в последовательном ifLC-контуре (см. § 7.4, апериодический разряд и 7.11) можно в пространстве состояний представить кривой, изображенной на 7.22, где /L(0) = 0 и Ur(0)=U характеризуют начальное состояние цепи, a iL(t) и uc(t) определяют состояние цепи в любой заданный момент времени. Достоинства этого метода — наглядность, простота, удобство программирования на ЭВМ, возможность анализа как линейных, так и нелинейных цепей, а также цепей с переменными параметрами.

Алгоритм (7.93) очень легко программируется на ЭВМ и имеет ясный физический смысл. Он определяет положение точки в пространстве состояний на (и + 1)-м шаге, исходя из ее состояния на п-м шаге при аппроксимации траектории на участке h прямолинейным отрезком с постоянной скоростью х(/г).

Недостаток описанного подхода в том, что в нем, в сущности, использованы лишь результаты наблюдений за процессом в пространстве W и не привлечены ни априорная информация, ни данные расчета на стадии проектирования. Для непосредственного использования этой схемы, особенно в вероятностной постановке, требуется слишком много измерений по сравнению с числом измерений, которое можно произвести на сложных малосерийных и уникальных объектах. Эти затруднения в значительной степени можно преодолеть, если ввести прогнозирование не в пространстве признаков, а в пространстве состояний объекта. Пространство состояний U выберем так, чтобы состояние объекта в каждый момент времени t можно было задать вектором u (f). Запишем дифференциальное уравнение изменения состояния во времени [5]

Зададим область допустимых состояний ?1 в пространстве состояний U. Используя уравнения (2.68) и (2.69), найдем значения u (7^), соответствующие измеряемым величинам w (Г*), и произведем по ним экстраполирование процесса u (t) на отрезок (4, 4+i]- Для определения прогнозируемой долговечности применим правило, аналогичное ранее указанному правилу для пространства W: объект можно эксплуатировать до момента времени 4н> если u (t) e ?1 при всех t е (4, 4+i].

В отличие от предыдущего метода, когда поле делим на несколько областей и в каждой находим потенциал, метод Рота дает одно выражение векторного потенциала для всего поля [3, 4J. Это выражение является решением уравнения Лапласа в пространстве, свободном от тока, и Пуассона для области, занятой проводником. Векторный потенциал магнитного поля — функция координат х, у и выражается в виде двойного ряда Фурье. Векторный потенциал

только в диэлектрической среде или в пространстве, свободном от

161.2. Какой из трех видов тока — проводимости, переноса и смещения — может существовать в любой среде, а также в пространстве, свободном от вещества?

ный Бушем для определения удельного заряда термоэлектронов. Схема опыта показана на 386. Электроны вылетают из накаленной проволоки К и ускоряются электрическим полем, созданным между проволокой и диафрагмой Dt. Диафрагма D% имеет кольцевую щель, причем центр соответствующей ей окружности лежит на оси пучка. Эта диафрагма пропускает только те электроны, которые движутся по образующим конуса с углом раскрытия 2а. За диафрагмой Dt электроны движутся в пространстве, свободном от электрического поля, и попадают на люминесци-рующий экран Э. Все указанные части заключены внутрь цилиндрической стеклянной трубки, из которой тщательно выкачан воздух. На трубку надевается снаружи длинная катушка (соленоид), создающая внутри трубки однородное магнитное поле с известной напряженностью //, направленное параллельно оси электронного пучка.

В пространстве, свободном от заряда, электрический потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа:

В пространстве, свободном от токов, rotB=0 и, следовательно,

Действие пространственного заряда в пучках можно охарактеризовать следующими тремя факторами: расширением электронного пучка в пространстве, свободном от поля; падением потенциала в пучке; ограничением тока пучка. Очевидно, третий фактор является следствием второго, так как значительное падение потенциалов приводит к уменьшению скорости электронов, и если в каком-либо сечении пучка потенциал спадает до нуля (до потенциала катода), то пучок обрывается.

определяют контуры осесим-метричных пучков для различных наклонов к оси крайних траекторий при входе пучка в эквипотенциальное пространство. Как видно из графиков, пучки, имеющие до входа в пространство, свободное от поля, траектории крайнего электрона, параллельные оси (цилиндрический пучок) или образующие с осью положительные углы наклона (расходящийся пучок), в эквипотенциальном пространстве неограниченно расширяются за счет расталкивающего действия пространственного заряда. Пучки, имеющие до входа в эквипотенциальное пространство отрицательный угол наклона крайних траекторий (сходящийся пучок), в пространстве, свободном от поля, достигают минимального радиуса, затем также начинают расширяться. Плоскость, в которой пучок имеет наименьшее сечение, называют плоскостью кроссовера, хотя само понятие «кроссовер» в приложении к интенсивным пучкам, не имеющим траекторий, пересекающих ось, является чисто условным. Поскольку кривые, определяющие контур пучка, симметричны относительно плоскости кроссовера, первоначально сходящийся пучок достигает исходного радиуса на рас-

При оптимальном угле наклона расстояние, на котором первоначально сходящийся пучок в пространстве, свободном от поля, вновь принимает начальный радиус, равно

Выражение (2.40) показывает, что контур ленточного пучка в плоскости Y0Z является параболой. Если до входа в эквипотенциальное пространство крайние траектории были параллельны оси 01 (tgYo = 0), то пучок будет неограниченно расходиться. Первоначально сходящийся пучок (tg Yo<0) в пространстве, свободном от поля, сначала будет сходиться, затем начнет расширяться, т. е. аналогично осесимметричному пучку сходящийся ленточный пучок на некотором расстоянии от исходной плоскости будет иметь минимальное сечение — кроссовер.

Анализ пучков других типов показывает, что независимо от конфигурации интенсивные электронные пучки в пространстве, свободном от поля, расширяются за счет расталкивающего действия пространственного заряда. Например, расчет крайней траектории трубчатого осесимметричного пучка, внутри которого помещен цилиндрический электрод с потенциалом U0, показывает, что такой пучок (его внешняя граница) расширяется примерно на 7% меньше, чем сплошной осесимметричный пучок при одинаковой плотности тока.