Пространственно временных

Общие математические соотношения, связывающие пространственно-временные описания всех участвующих в ТО явлений, оказываются излишне сложными, что затрудняет их практическое использование. Поэтому на современном этапе развития математической теории технологии чаще всего прибегают к упрощенному моделированию, выбирая сложность модели из практических соображений. Построение простой ММ, достаточно точно описывающей ТО как элемент сложного комплекса, в большой степени зависит от опыта разработчика. Основой работы, особенно на первых порах, может явиться овладение типовыми ММ. Рассмотрим последовательность упрощенных описаний ТО.

Наиболее сложными в пределах современной теории ТП математическими моделями параметров ТС и процессов являются случайные векторные пространственно-временные поля, представляющие как входные и выходные характеристики, так и параметры

где пространственно-временные корреляционные интегралы z?0) [f/J оп-

перейдем к уравнениям более общего вида, описывающим пространственно-временные характеристики мгновенных значений напряжения u(z, t) и тока i(z, t). Прежде всего отметим, что комплексные амплитуды 0(z, со) и 1 (г, со) можно рассматривать как спектральные плотности процессов u(z, t) и i(z, t):

Пространственно-временные соотношения между напряжением и током при свободных колебаниях резонатора. На основании предыдущего пространственно-временной закон изменения напряжения для п-й моды имеет вид

Пространственно-временные принципы обработки в различных приложениях уже широко используют и в настоящее время, однако их роль в будущем, по-видимому, будет возрастать. Ранее отмечалось, что для этого выгодно применять сигналы с дискретными законами модуляции и антенные системы с дискретным раскрывом. И то и другое необходимо, поскольку при этом система органически может быть сопряжна с ЭВМ, управляющей распределением поля в раскрыве, законом модуляции и реализующей требуемые алгоритмы обработки. Наряду с этим дискретное представление позволяет с высокой точностью обеспечить заданные функции модуляции раскрыва.

25-3. ВРЕМЕННЫЕ И ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ КОМПЛЕКСЫ

41-2. Пространственно-временные диаграммы величин статора (а) и ротора (б) асинхронной машины (режим двигателя со < cot, s > 0).

25-3. Временные и пространственно-временные комплексы и комплексные

7.7. Пространственно-временные изменения стоячих волн

Причинами магнитной вибрации и шума ЭМ являются пространственно-временные изменения сил магнитного взаимодействия между статором и

Детерминированные модели используются в тех технологических задачах, в которых по тем или иным причинам можно пренебречь реально существующими флуктуациями реальных значений параметров и результатов их измерений. Пусть переменные состояния образуют вектор флуктуации пространственно-временных аргументов

Математическая модель типа абсолютно случайных функций. При строгом рассмотрении из-за неизбежных естественных флуктуации свойств материалов и окружающей среды, из-за технических флуктуации параметров технологического оборудования и режимов его работы переменные состояния всех ТП являются случайными функциями пространственно-временных координат. Во многих случаях этими случайностями пренебречь не удается, так как все они влияют на выходные параметры изделий.

Известная векторно-значная функция пространственно-временных координат и параметров внешний условий с конечными, счетными или непрерывными множествами значений скалярных компонентов и аргументов

Полная диагностика — проверка кондиционности, распознавание стабильных режимов, измерения и текущий контроль пространственно-временных параметров с локализацией разладок при отсутствии помех

а функции энергии пространственно-временных средних значений m(n® (t) имеют вид

которые отображают динамику электромагнитных процессов в линии передачи при произвольном характере пространственно-временных зависимостей. Данные телеграфные уравнения в отличие от уравнений системы (7.18) представляют собой систему дифференциальных уравнений уже не в обыкновенных, а- в частных производных. ,

Гармоники МДС фазы можно представить в виде пространственно-временных комплексных функций (при отсчете угла °= от оси данной фазы)

Всякое явление, как уже отмечалось ранее, имеет в своем составе неограниченное количество различных процессов. В конкретных технических задачах из этого множества выделяются те, которые по тем или иным практическим соображениям подлежат изучению. Отбор этих процессов и влияющих факторов неизбежно связан с некоторыми допущениями и приближениями. Величины, входящие в критерии подобия, устанавливаются с какой-то погрешностью и в модели, и в оригинале. Все замеры имеющихся параметров процесса также содержат погрешности. Таким образом, абсолютное тождество конкретных явлений, представленных в различных пространственно-временных областях, по сути, — математическая абстракция, которая в реальных задачах отсутствует. Дифференциальное уравнение, описывающее закон протекания множества сходных явлений, представляет собой математическую модель некоторого усредненного явления. Конкретные ее реализации даже в пределах одной и той же моделир^с::!?" структуры различаются вследствие стохастических вариаций физического воспроизведения коэффициентов уравнения.

В группе пространственно-временных выделяют следующие параметры:

25-2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГАРМОНИК МДС ФАЗЫ В ВИДЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ КОМПЛЕКСНЫХ ФУНКЦИЙ

Магнитодвижущая сила фазы F (а, /) в точке а в момент времени t может рассматриваться как реальная часть от суммы некоторых пространственно- временных комплексов