Простейшего генератора

В энергетике широко применяют случайные величины со следующими распределениями вероятностей: равномерное, простейшее нормальное, общее нормальное, биноминальное, по закону Пуассона. В приложении 3 для них даны формулы функций и плотности распределения вероятностей, а также формулы, определяющие вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Нормальное распределение, как простейшее, так и общее, используют при нахождении вероятностей ошибок прогнозирования нагрузки потребителей энергосистемы, отклонения нагрузки энергосистемы и отдельных ее узлов от средних значений, и т. п. Биноминальное распределение и распределение по закону Пуассона при' меняют при определении вероятностей различных значений аварийных снижений мощности в энергосистеме и аварийного выхода различного числа агрегатов в группе однотипных и т. д. Равномерное распределение служит основой метода статистических испытаний (метод Монте-Карло), применяющегося при определении резерва мощности, отказа в срабатывании автоматики и т. п.

Используя полученное выражение, найдем для примера способ получения значений случайной величины ц, имеющей простейшее нормальное распределение. При этом располагаем только датчиком случайной величины е, равномерно распределенной в интервале(0,1). Подберем y = f(x) шк, чтобы можно было переводить значения случайной величины е в значение у случайной величины п. Так как

Ход получения случайной величины ц, имеющей простейшее нормальное распределение, таков: датчик равномерно распределенных случайных чисел дает случайные числа хи х2, ..., хп, равномерно распределенные в интервале (0,1). ЭВ.М вычисляет значение 2х—1 (распределенное в пределах от —1 до +1)- Затем, используя табулированные значения Ф(?), по значениям Ф(^) — 2х—1 находят соответств} ющие значения I. Эти значения и представляют собой случайною величину ц, имеющею простейшее нормальное распределение. Если Ф(^)>0, то и t > 0, и наоборот. Если х изменяется в интервале 0,5 < х < 1, то Ф (t) > 0 и t > 0. Есота же 0 < х < 0,5, то Ф (/)< 0 и t < 0.

Простейшее нормальное распределение непрерывной случайной величины.

Простейшее нормальное X ,2 /2л J 1 с 2 Y2T Хг хг ;_Ге--^ = ±Ф(х2)-±Ф(Х1)

2. Простейшее нормальное распределение. Так как
Простейшее нормальное 0 1 1

В энергетике находят широкое применение случайные величины со следующими распределениями вероятностей: равномерное, простейшее нормальное, общее нормальное,,биноминальное, по закону Пуассона. В приложении 2 для них даны формулы функций и плотности распределения вероятностей, а также формулы, определяющие вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Нормальное распределение, как простейшее, так и общее, используется при определении вероятностей ошибок прогнозирования нагрузки потребителей энергосистемы и отклонения нагрузки энергосистемы и отдельных ее узлов от средних значений и т. п. Биноминальное распределение и распределение по закону Пуассона находят применение при определении вероятностей различных значений аварийных снижений мощности в энергосистеме и аварийного выхода различного числа агрегатов в группе однотипных и т. д. Равномерное распределение служит основой метода статистических испытаний (метод Монте-Карло), применяющегося при определении резерва мощности, отказа в срабатывании автоматики и т. п.

Используя полученное выражение, найдем для примера способ получения значений случайной величины tj, имеющей простейшее нормальное распределение. При этом располагаем только датчиком случайной величины е, равномерно распределенной в интервале 0-5-1. Подберем y — f(x) так, чтобы можно было

Ход получения случайной величины vj, имеющей простейшее нормальное распределение, таков: датчик равномерно распределенных случайных чисел дает случайные числа Х\, х%, ..., х„, равномерно распределенные в интервале 0-5-1. ЭЦВМ вычисляет значение 2х—1 (распределенное в пределах от —1 до -J-1). Затем, используя табулированные значения Ф(?), по значениям Ф{/) = 2х— 1 находят соответствующие значения t. Эти значения и представляют собой случайную величину tj, имеющую простейшее нормальное распределение. Если Ф(^)^>0, то и ^^ и наоборот. Если х лежит в интервале 0,5<[л:<С1. то Ф и ^>0. Если же 0<д;<0,5, то Ф(0<0 и /<0.

Простейшее нормальное распределение непрерывной случайной вели1 ины. Плотность вероятности для простейшею нормального распределения

Схема простейшего генератора пилообразного напряжения приведена на 8.8. В качестве управляющего элемента УЭ в нем используется двухэлектродный ионный прибор — неоновая лампа.

На 5-31, а изображена схема простейшего генератора релаксационных колебаний с ионным диодом (неоновая лампа).

Разрез простейшего генератора трехфазного тока показан на 57. В пазах статора симметрично по окружности расположены три одинаковые катушки, нача^ ло и конец каждой из которых сдвинуты в пространстве на угол 120°. Условились начала катушек обозначать буквами А, В, С, а концы X, Y, Z. Внутри статора расположен ротор, представляющий собой электромагнит. При вращении ротора вращается и его магнитное поле, магнитные силовые линии которого пересекают обмотки статора, вследствие чего в них индуктируются ЭДС одной и той же частоты, имеющие одинаковые амплитуды, но сдвинутые по фазе на 120°. Приняв за начало отсчета

На основе ЦАП выполняются генераторы напряжений практически любой формы. В самом деле, переключая соответствующим образом резистивную матрицу R—2R, можно получить на выходе ЦАП ступенчато-изменяющееся напряжение, с высокой точностью аппроксимирующее почти любую функциональную зависимость. Например, на рис, 121, в приведена структурная схема простейшего генератора ступенчато-изменяющегося напряжения, состоящего из ЦАП, реверсивного счетчика, схемы управления и генератора тактовых импульсов. В исходном состоянии на прямых выходах всех триггеров счетчика действуют нулевые уровни, вследствие чего все ключи, управляющие резистивной матрицей ЦАП, замкнуты на «землю» и напряжение на выходе равно нулю. Когда схема управления получает команду «Пуск», на вход счетчика начинают поступать импульсы, переключающие триггеры и включающие соответствующие ключи в ЦАП. Поэтому на выходе ЦАП появляются напряжение: после первого импульса, например, 1 В ( 121, г), после второго — 2 В, и т. д. — до тех пор, пока счетчик не переключится на обратный счет и последовательно, шаг за шагом, напряжение не спадет до нуля (после этого можно переключить полярность источника ?оп на противоположную и получить ступенчатое напряжение отрицательной полярности). Подобным образом, переключая резисторы в матрице R— 2R по заданной программе, можно синтезировать напряжение заданной формы. При этом стабильность частоты генерируемых колебаний определяется стабильностью частоты генератора тактовых импульсов (которая может быть стабилизирована кварце-

Рассмотрим для примера цепь ( 5-8), в которой на напряжение постоянного тока последовательно с резистором г включены соединенные параллельно друг с другом конденсатор С и лампа тлеющего разряда Л, например неоновая. При малых напряжениях через неоновую лампу протекает очень небольшой ток и ее сопротивление велико. Если повышать напряжение, то при некотором его значении И« и токе 1Д — J2 в лампе возникает ионизация, что сопровождается свечением, и сопротивление ее резко уменьшается; при понижении напряжения до Ul при токе ?л =- г, тлеющий разряд прекращается. Если выполнены условия II > (У2 и (II — t/2)/t'2 > г > (U — —Ui),/iii то в цепи возникают незатухающие релаксационные колебания. Такие колебания могут быть только в нелинейных системах, и в теории автоматического управления их называют автоколебаниям и. При включении такой цепи на напряжение U конденсатор начинает заряжаться, напряжение ис на его зажимах возрастает по экспоненциальному закону до значения ис = ?Д« после чего зажигается лампа // и начинается быстрый разряд конденсатора через лампу с относительно малым сопротивлением гя ~- г2 при тлеющем разряде. Когда напряжение на конденсаторе уменьшится до значения нс- = Uл, разряд в лампе прекращается и конденсатор снова начинает заряжаться. Кривые напряжения м,: и тока ic конденсатора приведены па 5-9. Заметим, что если сопротивление резистора г и постоянная времени гС достаточно велики, то начальная часть экспоненты ис — практически прямая (время заряда /.,), а процесс разряда при малом сопротивлении лампы гл происходит очень быстро (время разряда tp). В этом случае кривая напряжения ис имеет вид пилы, а устройство может служить в качестве простейшего генератора пилообразного напряжения, служащего для развертки луча в электроннолучевых трубках.

На .5-31, а изображена схема простейшего генератора релаксационных колебаний с ионным диодом (неоновая лампа).

Рассмотренная схема является моделью простейшего генератора пилообразного напряжения. Параметры элементов цепи подобргны таким образом, что напряжение на конденсаторе является периоди-

Таким образом, механическая энергия при перемещении проводника в магнитном поле преобразуется в электрическую. Рассмотренная модель является моделью простейшего генератора электрической энергии.

Широкое применение переменного тока в различных областях техники объясняется легкостью его получения и преобразования, а также простотой устройства генераторов и двигателей переменного тока, надежностью их работы и удобством эксплуатации. Рассмотрим принцип действия простейшего генератора переменного тока.

2--30. На 2.30, а изображена модель простейшего генератора синусоидального напряжения. Рамка вращаемся в равномерном магнит-

На 6-6 приведена схема устройства простейшего генератора переменного тока. Между полюсами N и S электромагнита расположен якорь — стальной цилиндр А, на поверхности которого укреплен виток проволоки. Концы витка присоединены к двум медным изолированным кольцам, на которые наложены щетки, соединенные с внешней цепью.