Определения элементов

2.4. Практическое применение энергетического метода определения электромагнитных сил по изменениям энергии или коэнергии возбуждающих контуров при перемещении

Таким образом, сделанный в § 2.5 важный вывод о том, что правильные значения приращения магнитной энергии при перемещении выделенного объема системы и электромагнитной силы, действующей в направлении перемещения, можно получить в общем случае только после линеаризации системы (замены ее линейной моделью), распространяется на любые другие возможные способы определения электромагнитных сил по изменению магнитной энергии при перемещении.

Поскольку компоненты тензора натяжений в магнитном поле удовлетворяют равенствам Тху = Тух; Tuz = Tzy; Tzx = Тхг, этот тензор, как мы приняли в § 4.2, действительно симметричен. Это дает нам право использовать компоненты тензора натяжений по (4.25) и вектор натяжения Тп по (4.24), который также выражается через эти компоненты с помощью (4.8) и (4.10), не только для определения электромагнитных сил по (4.6), но и для определения электромагнитных моментов по (4.7).

Проблема расчета электромагнитных сил в электромеханических преобразователях и других нелинейных магнитных системах привлекала к себе внимание ученых на всех стадиях развития теории и практики электромагнетизма. Единственно правильные формулы для определения электромагнитных сил в магнитном поле (4.24), (4.47) были найдены основоположником учения об электричестве и магнетизме Дж. К. Максвеллом в 1862 г. в его ранней работе «О физических силовых линиях» [16]. В книге приводится строгое доказательство этих формул для объемной плотности и натяжений электромагнитных сил в магнитном поле. В основу доказательств положен закон сохранения энергии в применении к электромеханическому преобразованию энергии при малом перемещении выделенного объема нелинейной магнитной системы. Показано, что приращение энергии магнитного поля при перемещении выделенного объема необходимо определять не в самой нелинейной системе, а в ее линейной модели, сохраняя магнитные проницаемости во всех элементах системы постоянными. Дано экспериментальное подтверждение формул Максвелла.

Несмотря на то что в основном труде Максвелла «Трактат об электричестве и магнетизме», вышедшем в свет в 1873 г., были предложены иные формулы (6.25), (6.27) для определения электромагнитных сил в магнитном поле, авторы большинства работ по теории электромагнетизма (Л. Больцман, Г. Гельмгольц, Е. Кон, М. Абрагам, И. Е. Тамм, Л. Д. Ландау и Е. М. Лиф-шиц, Дж. Стреттон, К. Шимони и др.) называют формулами Максвелла формулы (4.24), (4.47), найденные в 1862 г. Во многих работах приводятся дополнительные разъяснения к обоснованию формул. Максвелла (4.24) и (4.47) или новые их выводы. Эти формулы рекомендуются для практического употребления, в то время как формулы (6.25), (6.27), предложенные Максвеллом в 1873 г. и совпадающие с формулами А. Эйнштейна и И. Лауба [31], считаются недостаточно обоснованными и часто вообще не упоминаются.

Применительно к нелинейным магнитным системам и их наиболее сложным представителям — электрическим машинам — сопоставляются три известных способа определения электромагнитных сил в магнитном поле: 1) по изменению энергии магнитного поля при малом перемещении выделенного объема поля; 2) по объемной плотности электромагнитных сил; 3) по натяжениям в магнитном поле. Показано, что при замене нелинейной магнитной системы ее линейной моделью (в первом способе) и использовании формул Максвелла (4.24), (4.47) (во втором и третьем способах) результаты расчетов электромагнитных сил в пределах достижимой точности всегда совпадают.

2.4. Практическое применение энергетического метода определения электромагнитных сил по изменениям энергии или коэнергии возбуждающих контуров при перемещении..........52

Рассмотрим первый простейший способ определения электромагнитных моментов согласно схеме, показанной на 14.12,а. Для синхронной машины 1, связанной с шинами U, 14.12. К выводу упрощенного схема замещения имеет вид, показанный на выражения вращающего момента 14.12,6, где согласно методу наложения при постоянном скольжении:

i токов в обмотке якоря с магнитным полем. Как можно убедиться, I применяя правило правой руки для определения ЭДС и правило : левой руки для определения электромагнитных сил, в режиме • генератора, когда U •< Е и токи в обмотке якоря совпадают с индуктированной ЭДС, электромагнитный момент направлен против вращения (указанного на 64-18 стрелкой с индексом Г). В режиме двигателя, когда токи направлены против ЭДС, электромаг-_^ нитный момент совпадает

В последующем изложении относительно мало рассматривается, приложение выведенных выражений для определения электромагнитных сил. Поэтому рассмотрим наиболее важные практические случаи. ,

Для определения электромагнитных и энергетических характеристик, как это следует из материалов гл. 2, необходимо измерить:

Рассмотрим первый простейший способ определения электромагнитных моментов согласно схеме, показанной на 14.16, а. Для синхронной машины/, связанной с шинами U, схема замещения имеет вид, показанный на 14.16, б, где, согласно методу наложения,

Учитывая реальные значения параметров буровых установок, произведем некоторые дальнейшие упрощения, сводя выражения для определения элементов трапецеидальной диаграммы скорости цикла спуска одной свечи к следующим:

Расчетные соотношения для определения элементов плавного изменения коэффициента усиления, АЧХ и RC-цепей связи между каскадами приведены в [1].

7.8м. Для определения элементов матрицы [Л] некоторого четырехполюсника были осуществлены три опыта: холостого хода

Для определения элементов матрицы какой-либо формы по известным элементам матрицы другой формы можно использовать таблицу соотношений между элементами матриц различных форм.

Д 1Я определения элементов фильтра в зависимости от вида, требуемой амплитудно-фазовой характеристики необходимо задаться величинами 0,5 ^ а ^ 2; Ко — l-f-Ш; ыв и емкостью С2 конденсатора С2. Тогда остальные элементы определяются но формулам:

Учитывая выбор нормы, последнее означает, что суммарная погрешность определения элементов матрицы узловых проводимостей в любом столбце не превышает 0,02.

Сопоставим точность решения задачи ди гностики двумя методами: методом узловых сопротивлений и модифицирсванным методом узловых сопротивлений. В рассмотренном примере максимальная погрешность определения элементов матрицы узловых сопротивлений составила 1% (для элемента Р22 = 4,547, точное значение которого У22=4,5). При использовании же метода узловых сопротивлений, когда

максимальная погрешность определения элементов матрицы узло-274

На основании изложенного процесс последовательного определения элементов можно представить следующей схемой:

На основании изложенного процесс последовательного определения элементов можно представить следующей схемой:

На основании изложенного процесс последовательного определения элементов Zlt K2, Z3, ... можно представить следующей схемой: