Описываются нелинейными

Из многообразия приближенных ММ реальных объектов в технических науках особое место занимают линейные модели. Линейной называется модель, обладающая так называемым свойством аддитивности по воздействию, т. е. реакция на сумму воздействий равна сумме реакций этой модели на каждое слагаемое. Линейные модели описываются линейными уравнениями.

мени параметрами описываются линейными дифференциальными уравнениями, коэффициенты которых зависят от времени. Хотя к таким цепям применим метод наложения, теория их сложна и недостаточно разработана. Отчасти поэтому цепи с переменными во времени параметрами, которые

При рассмотрении линейных цепей (раздел первый) все процессы описываются линейными уравнениями. Методы расчета едины для цепей с источниками э. д. с. постоянной, синусоидально» и более елож-ной формы как в установившихся, так и в переходных процессах. Основой расчета токов и напряжений в цепях синусоидального тока является применение комплексных изображений синусоидальных функций времени. Основными принципами, на которых базируется исследование линейных цепей, являются принцип суперпозиции и принцип эквивалентного генератора.

В соответствии с (2.1) линейные резистивные цепи с постоянными параметрами описываются линейными алгебраическими уравнениями. Характерной особенностью таких цепей является пропорциональность между реакцией f2(0~TOKOM или напряжением любой ветви и воздействием ^ (t) — напряжением или током источника (предполагается действие одного источника):

Переходные процессы в линейных электрических цепях описываются линейными дифференциальными уравнениями, составленными по первому и второму законам Кирхгофа, которые могут быть сведены к одному уравнению для любого переходного тока или напряжения в цепи.

Переходные процессы в линейных электрических цепях описываются линейными дифференциальными уравнениями. При этом ток или1 напряжение определяются общим интегралом соответствующего дифференциального уравнения со свободным членом. Общий интеграл уравнения представляет собой сумму частного решения этого уравнения и решения того же уравнения без свободного члена.

Электромагнитные переходные процессы при постоянном насыщении или при ненасыщенной магнитной цепи машины описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, решение которых не встречает затруднений. При изменяющемся насыщении магнитной цепи дифференциальные уравнения электрических машин становятся нелинейными и решаются численными методами.

Все цепи, рассматриваемые до сих пор, относились к классу линейных систем. Элементы таких цепей R, L и С являются постоянными и не зависят от воздействия. Линейные цепи описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

Процессы в электрических цепях с переменными во времени параметрами описываются линейными дифференциальными уравнениями, коэффициенты которых зависят от времени. Хотя к таким цепям применим метод наложения, теория их сложна и недостаточно разработана [Л. 4]. Отчасти поэтому цепи с переменными во времени параметрами, которые принято называть параметрическими, изучаются вместе с нелинейными цепями.

полагать, что ферромагнитные сердечники отсутствуют. Условно назовем такой трансформатор линейным, так как процессы в нем описываются линейными уравнениями, т. е. он обладает линейными характеристиками .

В предыдущей главе был изложен классический метод расчета переходных процессов в линейных электрических цепях с постоянными параметрами. Такие процессы описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Эти уравнения могут быть проинтегрированы также операторным методом, что показал в 1862 г. М. Ващенко-За-харченко.

О важности развития методов математического моделирования с применением супер-ЭВМ свидетельствует и такой факт. Большинство явлений в природе, почти все характеристики сложных инженерных сооружений и объектов описываются нелинейными системами уравнений. Невозможность для большинства систем нелинейных уравнений получить аналитическое решение, с одной стороны, и слабость вычислительных средств для их решения численными методами, с другой стороны, приводили к необходимости замены этих уравнений линейными постановками. При этом не только терялась точность и достоверность решений, но и упускались возможности нахождения оптимальных решений, вытекающих из наличия экстремальных точек в решениях нелинейных систем. Математическое моделирование с применением супер-ЭВМ открывает новые возможности для ученых и конструкторов в самых различных областях науки и техники.

Вторая часть курса посвящена изучению основных свойств и методов расчета нелинейных цепей. Электрическая цепь считается нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент (н. э.), т. е. такой элемент, ток и напряжение на зажимах которого связаны нелинейно. Процессы в нелинейных электрических цепях описываются нелинейными алгебраическими или дифференциальными уравнениями. Следует твердо запомнить, что метод наложения к таким цепям в общем случае неприменим.

Переходные процессы в нелинейных цепях описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, для которых не существует общего аналитического решения. В зависимости от конкретных условий задачи выбирается тот или иной метод расчета. Трудности, с которыми сопряжен расчет переходных процессов в нелинейных цепях, возрастают по мере усложнения схем и характера воздействующих функций.

Переходные процессы в замкнутых системах управления электроприводами, которые содержат нелинейные элементы, описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Сложность аналитических методов исследования и расчетов нелинейных систем заставляет применять для их анализа вычислительные машины и моделирующие устройства или заменять реальные нелинейные элементы линейными, вводя ряд допущений и используя различные методы линеаризации.

При анализе нелинейных цепей (раздел второй) все процессы описываются нелинейными уравнениями; принцип суперпозиции неприменим и для расчета процессов в цепях используют графоаналитические и численные методы, а также приближенные методы из-за сложности получения точных решений. Само понятие электрической или магнитной цепи основывается на приближенном математическом описании процессов в реальном устройстве, при котором электрическое или магнитное поле предполагается сконцентрированным в локальной области. Математическое описание процесса сводится к составлению алгебраического или дифференциального уравнения, связывающего интегральные величины: ток, напряжение, заряд, магнитный поток в сосредоточенном элементе цепи.

Электронные ключи относят к классу нелинейных элементов, вольт-амперные характеристики которых имеют вид нелинейных функций, а процессы описываются нелинейными уравнениями различного вида. Нелинейным элементом электронного ключа является полупроводниковый прибор (диод, транзистор), нелинейное сопротивление которого — величина переменная. В электронных ключах транзисторы работают в ключевом режиме (см. § 2.3).

Так как процессы в электрических аппаратах часто описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, то возникает необходимость воспроизведения различных нелинейных зависимостей. Эти операции при расчете на АВМ выполняются с помощью диодных функциональных преобразователей (нелинейных блоков). Нелинейные блоки строятся, как правило, на принципе кусочно-линейной аппроксимации нелинейной зависимости. При этом аргумент и функция разбиваются на ряд участков, в пределах каждого из которых зависимость принимается линейной. Используемые при расчете аппаратов нелинейные зависимости (кривые намагничивания ферромагнитных материалов, зависимости от рабочего зазора индуктивности, магнитной проводимости и др.) гладки, не имеют разрывов и часто имеют линейные участки. Указанные кривые целесообразно разбивать, концентрируя большую часть интервалов на нелинейных участках.

Свойства электрических машин описываются нелинейными зависимостями, которые часто изображаются графически — характеристическими кривыми или сокращенно характеристиками.

Вторая часть курса посвящена изучению основных свойств и методов расчета нелинейных цепей. Электрическая цепь считается нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент (н. э.), т. е. такой элемент, ток и напряжение на зажимах которого связаны нелинейно. Процессы в нелинейных электрических цепях описываются нелинейными алгебраическими или дифференциальными уравнениями. Следует твердо запомнить, что метод наложения к таким цепям в общем случае неприменим.

Переходные процессы в i елиней-ных цепях описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, для которых не сущестнует общего аналитического решения. В зависимости от конкретных условий задачи выбирается тот или иной метод расчета. Трудности, с которыми сопряжен расчет переходных процессов в нелинейных цепях, возрастают по мере усложнения схем и характера воздействующих функций.

Переходные процессы в нелинейных цепях описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Эти уравнения не имеют общего метода решения.