Описываемых уравнением

Электрические модели широко используют также для исследования систем, работа которых описывается уравнениями в частных производных. Отечественной промышленностью выпускаются специальные установки ЭГДА (электрогидродинамические аналогии) и ЭТА (электротепловые аналогии), предназначенные для моделирования гидродинамических и тепловых систем, описываемых уравнениями Лапласа, Пуассона и Фурье.

Как показывают исследования уравнений (9.1) — (9.4), (9.6) и (9.11), индуктивные сопротивления рассеяния влияют на величину ударных токов, моментов и время разгона больше, чем сопротивление взаимной индукции. Характер изменения М и 1а влияет на вид токов и моментов, но меньше влияет на время разбега и значения ударных токов и моментов. Определяющим является значение параметров в начальный момент переходного процесса. Поэтому в первом приближении можно не учитывать изменение М и 1а, а решать уравнения с постоянными коэффициентами, подставляя в них значения параметров с учетом насыщения. В конце переходного процесса статические характеристики определяются параметрами в установившемся режиме. В переходных процессах, описываемых уравнениями с нелинейными коэффициентами, происходит изменение параметров, влияющее на процессы преобразования энергии в меньшей степени чем начальные условия. Переходные процессы в насыщенных машинах протекают иначе, чем в ненасыщенных машинах. Машина в течение первых одного-двух периодов забирает из сети необходимую для разгона мощность, а затем происходит обмен мощностью между сетью и машиной. В зависимости от параметров скорость ротора ЭП может превышать синхронную скорость (при малом моменте инерции) или медленно приближаться к установившейся скорости (большой момент инерции). Высоковольтные двигатели имеют пусковые характеристики, сходные с характеристиками двигателей с большим моментом инерции. В насыщенной машине больше ударные токи и моменты и разгоняется она быстрее ненасыщенной.

Как показывают исследования уравнений (8.1)—(8.4), (8.6) и (8.11), индуктивные сопротивления рассеяния влияют на величину ударных токов, моментов и время разгона больше, чем сопротивление взаимной индукции. Характер изменения М и /„ влияет на вид токов и моментов, но меньше влияет на время разбега и значения ударных токов и моментов. Определяющим является значение параметров в начальный момент переходного процесса. Поэтому в первом приближении можно не учитывать изменение М и /„, а решать уравнения с постоянными коэффициентами, подставляя в них значения параметров с учетом насыщения. В конце переходного процесса статические характеристики определяются параметрами в установившемся режиме. В переходных процессах, описываемых уравнениями с нелинейными коэффициентами, происходит изменение параметров, влияющее на процессы преобразования энергии в меньшей степени, чем влияют начальные условия.

Для качественного исследования процессов в электрических цепях, описываемых уравнениями третьего порядка, применяют трехмерное фазовое пространство. На одной оси декартовой системы этого пространства откладывают значение функции х, на другой — Ax/At, на третьей — d x/dt2.

1. Охарактеризуйте известные вам группы методов расчета переходных процессов в нелинейных цепях. 2. Укажите, в чем положительные и в чем отрицательные стороны расчетов по мгновенным значениям и по огибающим первых гармоник, графоаналитических и аналитических методов. 3. Почему метод расчета, основанный на графическом подсчете определенного интеграла, неприменим даже для цепей первого порядка, если вынуждающая сила является функцией времени? 4. Почему метод интегрируемой нелинейной аппроксимации не удается применить к электрическим цепям, описываемых уравнениями второго и более высоких порядков? 5. Чем физически можно объяснить, что при подключении линейной RL-цепи к источнику синусоидальной ЭДС максимальное значение тока при переходном процессе не может превысить удвоенного значения амплитуды тока установившегося режима, тогда как при подключении цепи резистор — индуктивная катушка с нелинейной ВАХ к источнику синусоидальной ЭДС это превышение может быть во много раз больше? 6. Сформулируйте особенности расчета переходных процессов в нелинейных системах не чисто электрических, например электромеханических. 7. На примере цепи с термистором покажите, что бывает полезно подразделить переходный процесс на быстро и на медленно протекающие стадии и рассматривать их раздельно. 8. В чем идея метода малого параметра? 9. Запишите и прокомментируйте рекуррентное соотношение, являющееся решением нелинейного интегрального уравнения. 10. Охарактеризуйте идею метода медленно изменяющихся амплитуд. 11. Как расчетным путем учитывают магнитную вязкость при перемагничивании

номерность явлений, описываемых уравнениями, существенно упрощает и систематизирует операции по преобразованию и решению исходных уравнений. Например, решение уравнения (1-24) при условии, что m-— n (матрица А квадратная) и определитель матрицы А отличен от нуля (Д=йО), производится элементарно просто:

Мгновенная частота колебаний, описываемых уравнениями (13.13), (13.14), определяется из выражения

Для качественного исследования процессов в электрических цепях, описываемых уравнениями третьего порядка, применяют трехмерное фазовое пространство. На одной оси декартовой системы этого пространства откладывают значение функции х, ка другой — dx/dt, на третьей — d2x/dt*.

1. Охарактеризуйте известные Вам 'группы методов расчета переходных процессов в нелинейных цепях. 2. Укажите, в чем положительные и в чем отрицательные стороны расчетов по мгновенным значениям и по огибающим первых гармоник, графо-аналитических и аналитических методов? 3. Почему метод расчета, основанный на. графическом подсчете определенного интеграла, неприменим даже для цепей первого порядка, если вынуждающая сила является функцией времени? 4. Почему метод интегрируемой нелинейной аппроксимации не удается применить к электрическим цепям, описываемых уравнениями второго и бб*лее высоких порядков? 5. Чем физически можно объяснить, что при подключении линейной цепи RL к источнику синусоидальной э. д. с. максимальное значение тока при переходном процессе не может превысить удвоенного значения амплитуды тока установившегося режима, тогда как при подключении цепи «R — нелинейная индуктивность» к источнику синусоидальной э. д. с. это превышение может быть во много раз больше? 6. Покажите что метод расчета переходных процессов, основанный на замене определенного интеграла приближенной суммой по формуле трапеций, применим к уравнениям второго, третьего и более высоких порядков. 7. Охарактеризуйте идею метода медленно изменяющихся амплитуд. 8. Как расчетным путем учитывают магнитную вязкость при перемагничивании ферритовых сердечников импульсами тока?

Для исследования процессов в электрических цепях, описываемых уравнениями третьего порядка, применяют трехмерное фазовое пространство. На одной оси декартовой системы этого пространства откладывают значение функции х, на другой dx/dt, на третьей d2x/dt2.

Отсутствие аналитических решений для нелинейных задач статики и динамики конструкций АЭУ, описываемых уравнениями (3.40)-(3.50), обусловили широкое использование численных методов, ориентированных на применение современных ЭВМ, и главным образом метода конечных элементов (МКЭ). Многочисленные задачи, возникающие в процессе проектирования АЭС, начиная от физики реакторов, гидродинамики и теплообмена и до разнообразных задач динамики конструкций, исследования их прочности и разрушения с учетом взаимодействия с физическими полями различной природы, решаются в настоящее время этим методом [45]. Однако наибольшее применение МКЭ получил в уточненных расчетах напряженных состояний, возникающих в элементах конструкции АЭУ при эксплуатационных, аварийных и сейсмических воздействиях.

Для нелинейных систем, описываемых уравнением Ван дер Поля, характерно то, что существует замкнутая фазовая траектория — так называемый предельный цикл, к которому по мере возрастания t приближается с внутренней или внешней стороны любая соседняя фазовая траектория независимо от начальных условий. На 7-10 показан именно предельный цикл, характеризующий периодический процесс.

•Подчеркивается, что этим уравнением необходимо пользоваться для расчета полей в случаях, когда задано распределение плотности зарядов или токов, а также указывается, что решение обратной задачи, т. е. расчета распределения плотностей зарядов или токов по заданной конфигурации поля, не представляет особых затруднений. Надо показать при этом различие в расчетах электрических и магнитных полей, состоящее в том, что в первом случае в уравнение входит скалярный потенциал ф, откуда напряженность поля Е=—gra,d
Уравнения для исследования т-схем. При рассмотрении матричных схем типа ИЛИ—НЕ, описываемых уравнением

Аналогичная задача для т-схем, описываемых уравнением Y=T^X, решается с использованием формулы

Характер кривых, описываемых уравнением (1.1) для двух значений а, показан на 1.1. Из этих кривых видно, что чем меньше а, тем чаще встречаются малые случайные погрешности, т. е. тем точнее выполнены измерения. Кривые симметричны относительно оси ординат, так как положительные и отрицательные погрешности встречаются одинаково часто,

На 2.11 изображена векторная диаграмма токов, описываемых уравнением (2.37).

Хотя постоянные интегрирования можно находить на основании заданных значений функций не только в начальный, но и в любые другие моменты времени, необходимость определения постоянных интегрирования усложняет использование классического метода. Оно особенно затруднительно для уравнений высоких порядков. Кроме того, как видно из приведенных примеров расчета переходных процессов в разветвленных цепях, при переходе от цепей, описываемых уравнением первого порядка, к системам второго порядка увеличиваются затруднения, связанные с преобразованием системы в уравнение с одним неизвестным. При дальнейшем повышении порядка отыскание нужных замен, связанное с промежуточным дифференцированием, еще более затрудняется.

При подобных исходных данных, т. е. геометрическом подобии )аничных поверхностей и аналогичном распределении потенциалов 1 этих поверхностях, решения уравнения Лапласа для различных )лей будут также подобными. Поэтому результаты расчета одного эля можно перенести на расчет другого с подобными исходными энными. На основании табл. 21.1 можно составить таблицу соот-етствия величин для полей, описываемых уравнением Лапласа габл. 22.1).

Если обозначить через С', т, L' и Ф', соответственно, емкость, заряд, индуктивность и магнитный поток на единицу длины, то для плоскопараллельных электрических и магнитных полей, описываемых уравнением Пуассона, можно составить таблицу соответствия величин (табл. 23.1).

Характер кривых, описываемых уравнением (2.1)

Этот метод может быть распространен и на исследования быстро-переменных полей, уже не описываемых уравнением Лапласа.