Операторного изображения

Составляем операторное уравнение равновесия напряжений:

передаточной функции Wn (s) и номинальной WHoM(s), то для оценки динамической погрешности может быть использовано операторное уравнение измерительного преобразователя. В частности, для приведенной ко входу динамической погрешности ДяДии (s) можно записать

Пользуясь правилами изображения производных (12-21), составляем операторное уравнение, соответ-

теристическое уравнение усилителя вторым порядком. При этом операторное уравнение переходной характеристики можно выразить соотношением

Предположим далее, что 4 (0 имеет свэим изображением г/, (/) = .-'; /А (р). а е/< (0 .:'r &tt (/>)• Тогда на ОСНОЕЗНИИ всего ранее изложенного в полученном уравнении каждое 13 слагаемых можно заменить соответствующим изображением (на юмним, что нами рассматриваются цепи с нулевыми начальными условиями). В результате взамен уравнения для мгновенных значе! ни получим соответствующее операторное уравнение:

Применяя полные операторные сопротивления, получим операторное уравнение в более привычной форме, подобное уравнению в символической форме для комплексных амплитуд:

для У произведение ico заменяют оператором р, после чего, заменив У на /(р), получают операторное уравнение (изображение) нормированной переходной характеристики схемы. Найдя по таблицам решений операторных уравнений [Л23, стр. 319—393] оригинал, соответствующий данному операторному уравнению, получают искомую переходную характеристику.

Однако указанный метод даже в применении к простейшим цепям требует большой вычислительной работы, а при сложных цепях требует решения алгебраических уравнений высоких степеней, отнимающего много времени. Поэтому для нахождения переходных характеристик удобнее пользоваться упрощённым операторным методом, заключающимся в том, что в выражении для Y произведение ico заменяют оператором р, после чего, заменив Y на /(р), получают операторное уравнение (изображение) нормированной переходной характеристики схемы. Найдя по таблицам решений операторных уравнений [Л23, стр. 319—393] оригинал, соответствующий данному операторному уравнению, получают искомую переходную характеристику.

Далее необходимо, исключая некоторые из входящих в систему уравнений величин, получить операторное уравнение для тока 1(р) либо для напряжения U(p) выбранной ветви.

Искомые параметры режима П = <р(0 можно найти, составив операторное уравнение вида** F{p) = М(р)/А(р), являющееся изображением функции П =

Применяя теорему линейности (2.5), получаем операторное уравнение:

Для полученного операторного изображения искомой функции по формулам разложения находим ее выражение — оригинал. В дальнейшем изложении рассмотрим применение метода.

Единичная импульсная функция является производной единичной скачкообразной функции 6(0 =—Ц/"' ^Ри опРеДелеиии ее операторного изображения необходимо учесть, что она не равна нулю только в точке / = 0, т. е. в интервале от t = — 0 до t — + 0. Соответственно, чтобы учесть толчок на систему со стороны импульсной функции при определении ее изображения, необходимо взять нижний предел интеграла Лапласа t — — 0, т. е.

В § 10-6 было показано, что полюсы операторного изображения свободной составляющей тока для пассивных электрических цепей могут лежать только в левой полуплоскости, так как вещественная часть корней характеристического уравнения должна быть отрицательной, ибо процесс должен быть затухающим. В данном случае п эсле воздействия импульса весь ток и будет только свободным. Из этих рассуждений вытекает, что все нули величины Z10 (р), а следовстельно, и полюсы У10 (р) лежат в левой полуплоскости. То же сшое относится к величинам Z2o (p) и ZJK (p).

Для операторного изображения тока получаем . 1 dll (р, х) t т

Введя понятие соответствия оригинала и его операторного изображения, мы сформулировали требование линейности (12-2), а также условились в изображении обобщенной производной (12-5).

Формулы операторного изображения по Хевисайду отличаются от изображений по Лапласу и Фурье множителем р. Поэтому, введя множитель s перед интегралом (13-53), придем к интегральному преобразованию (оно носит имя Я'арсона), результат которого тождественно совпадает с операторным выражением по Хевисайду, в котором /(0~1 и 6(0 ~р.

функции 67 1— операторного изображения и оригинала

Для полученного операторного изображения искомой функции по формулам разложения находим ее выражение — оригинал. В дальнейшем изложении рассмотрим применение метода.

§ 10.6. Понятие о минимально-фазовом и неминимально-фазовом четырехполюсниках. Из § 8.64 известно, что передаточная функция четырехполюсника К, (р) равна отношению операторного изображения выходной величины к /операторному изображению входной. Ее можно представить в виде отношения двух полиномов.

Зависимость между входной и выходной величинами преобразователя (прибора) описывается дифференциальными уравнениями, связывающими эти величины через параметры преобразователя. Решение этих уравнений, с учетом начальных условий, можно производить, применяя классический математический аппарат. Полученная в результате такого решения функция (или параметр), представляющая собой отношение мгновенных значений выходной и входной величин, называется динамической чувствительностью прибора (или преобразователя). Однако одним из наиболее удобных методов решения является операторный метод. Преобразователь можно характеризовать передаточной функцией S(p), определяемой как отношение операторного изображения Увых(р) выходной величины к операторному изображению входной величины ХвХ(р):

Входное сопротивление пассивного двухполюсника Z(p) как функция оператора р представляет собой отношение операторного изображения входного напряжения к операторному изображению входного тока.