Операторная проводимость

торный коэффициент передачи К(р) и т. д. В общем случае при замене мнимой частоты jto комплексным оператором р вместо комплексной передаточной функции (6.2) получается операторная передаточная функция, определяемая как отношение выходных значений операторных напряжений и (или) токов к входным. Обе указанные функции объединяют под общим названием передаточных функций. Применительно к сопротивлениям двухполюсника и входным сопротивлениям четырехполюсников (или их проводимостям) их называют также входными функциями. Использование операторных параметров существенно упрощает расчет цепей при произвольных внешних воздействиях, если выполняются нулевые начальные условия (6.59). При этом уравнения, описывающие процессы в цепи, можно составлять сразу в операторной форме. Например, операторный ток в /^L-цепи ( 6.И, а) может быть найден без составления дифференциальных уравнений состояния и последующего перехода к уравнению (6.55). Достаточно воспользоваться законом Ома в операторной форме:

Так как F\ (p) = L[8(/)j = 1, то получаем замечательный результат: L-изображением импульсной характеристики является операторная передаточная функция, и чтобы найти импульсную характеристику, достаточно взять обратное преобразование Лапласа от операторной передаточной функции, т. е. g(t} = L~{ [Н(р)\ Заметим, что для схем, содержащих конечное число элементов, Н(р) будет дроб-

15.4. Пусть операторная передаточная функция некоторой цепи имеет вид: Н(р)= 1012/(р3 + 2-104 р2 + 2- 108р + 1012). Выполнить нормирование данной функции, если частота нормирования o)i = = 104с-'.

16.13. Задана операторная передаточная функция Н (р) — = (р2—р + 1)/(р2+Р+1). Найти схему и величины элементов мостового четырехполюсника постоянного характеристического сопротивления, реализующего заданную функцию, если /?о=1. Указание. При решении учесть, что сопротивления Za и Zb являются реактансными функциями.

Отличие полученного выражения от (19.6) учебника состоит в том, что здесь коэффициент при первой степени умножается на "''л/1 /Со I , а свободный член на У! /Со . Итак, операторная передаточная функция фильтра Баттерворта для нечетных п имеет вид:

При подстановке (17.1ба) в (17.16) получится ненормированная по частоте операторная передаточная функция ПФ. Это не всегда удобно, поэтому числитель и знаменатель (17.16а) разделим на

18.5.' В результате решения задачи аппроксимации характеристик ФНЧ полиномам^ Баттерворта получена операторная передаточная функция Н (р), квадрат модуля которой равен !/(! + + со8). Решить задачу реализации в виде двухсторонне нагруженного четырехполюсника. Считая, что сопротивления нагрузок R\ = = /?2=ЮО Ом, а граничная частота ПП со0 —10е с ""', найти ненормированные элементы четырехполюсника.

IN.16р. Нормированная операторная передаточная функция фильтра Баттерворта третьего порядка имеет вид: Н(р) = 1/[(р + 1)Х Х(р2 + р + 1)]. Реализовать заданную функцию в виде каскадного соединения звеньев.

Операторная передаточная функция по напряжению записывается через алгебраические дополнения определителя матрицы Y следующим образом:

19.5. Пусть операторная передаточная функция фазового звена второго порядка представлена в виде:

19.12. Данная задача решается с использованием полиномов Бесселя ив(р). Операторная передаточная функция линии задержки, сконструированная на основе полиномов Бесселя, имеет вид:

Операторное сопротивление и операторная проводимость. В

Zi (р) = г4 + РХЦ — />24,/(r2 + pxzi) = rl + рХи (р); (5.13) операторная проводимость вторичной обмотки

Функции xd(p), xq(p), G(p) — соответственно операторные индуктивные сопротивления по продольной и поперечной осям и операторная проводимость. Если демпферная обмотка на роторе отсутствует, то операторные индуктивные сопротивления и операторная проводимость примут вид

В — индукция магнитного по- G(p) — операторная проводимость,

Операторное сопротивление Z (р) и операторная проводимость

с помощьн} конденсатора с емкостью С&, = Лет, так как операторная проводимость для него равна Сжр.

состоящим из последовательно соединенных катушки с индуктивностью Lk = 1/Bfe и конденсатора с емкостью Ch = Sft/co ( 15-5), так как операторная проводимость такого участка имеет вид

ностью Li — 1/Л,- и резистора с сопротивлением г,- = 6,-/Л,- ( 15-6), так как операторная проводимость такого участка имеет вид

Уц — входная проводимость /-го контура (ветви) или узла; YH—передаточная проводимость контуров (ветвей) или узлов; Y(a) — собственная проводимость ветвей, сходящихся в узле; Y(ih} — общая проводимость узлов i и k; У (р) — обобщенная (операторная) проводимость; у — полная проводимость (модуль

Y — комплексная проводимость; параметр четырехполюсника; Уц — входная проводимость 1-го контура (ветви) или узла; УМ — передаточная проводимость контуров (ветвей) или узлов; YH — собственная проводимость ветвей, сходящихся в узле; Yijfci — общая проводимость; между узлами i и k; Y (р) — операторная проводимость;

Операторная проводимость пассивного двухполюсника также является положительной действительной функцией. В этом легко убедиться, приняв Z (р) = г (с, ю) + jx (с, ш), где р = с + /со.