Операторным сопротивлением

На структурной схеме свойства реальных органов системы, описываемые дифференциальными уравнениями, отображаются передаточными функциями элементарных звеньев, то есть их операторными уравнениями, а значит и характер внешних воздействий — операторным изображением этих воздействий.

13-5. Связь спектрального представления апериодических функций с операторным изображением , '................... 227

13-5. СВЯЗЬ СПЕКТРАЛЬНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ АПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ С ОПЕРАТОРНЫМ ИЗОБРАЖЕНИЕМ

и с принятым в этой книге операторным изображением (гл. 12)

Каждое из слагаемых (8.44) за мен им операторным изображением:

Каждое слагаемое уравнения (8.38) заменим операторным изображением:

(8.44) Каждое из слагаемых (8.44) заменим операторным изображением:

Рассмотренный ранее спектральный метод 'анализа является разновидностью операторных методов, где операторным изображением сигналов по Фурье служат их спектры. Однако в отличие от реальных спектров операторные изображения сигналов в общем случае являются абстрактными математическими понятиями, которые лишь упрощают анализ процессов в цепях.

= Um&at, а затем операторным изображением U (р) = _т. , после

Рассмотрим связь между г-изображением F(z) решетчатой функции f[n] и операторным изображением F(p) соответствующей ей функции/(i).

4. (О) Является ли передаточная функция цепи операторным изображением ее переходной характеристики?

4. Передаточная функция К(р) цепи совпадает с операторным изображением Хвых(р) сигнала #Вых(О> если Хвх(р) = 1. Так как операторное изображение Х(р) = 1 имеет 6-функция, то, следовательно, сигнал xBblx(t) является импульсной характеристикой цепи, а ее операторное изображение — передаточной функцией цепи.

Отношение изображения напряжения к изображению тока при нулевых начальных условиях называют операторным сопротивлением (импедансом) Z(p) двухполюсника. Из формулы (8.97) видно, что для индуктивного элемента

Начинают эту тему с задачи синтеза, т. е. построения электрической цепи, процессы в которой протекают по заданному закону, например, построение схемы и определение параметров двухполюсника с заданным комплексным сопротивлением Z(/co) или операторным сопротивлением Z(p), синтез четырехполюсника по заданному соотношению выходного и входного напряжений в установившемся или переходном режиме и т. п. Необходимо подчеркнуть, что задачи -синтеза имеют неоднозначные решения, так как заданную характеристику может иметь ряд цепей, из которых надо выбрать простейшую, а некоторые задачи синтеза неразрешимы. Так как конкретные задачи синтеза решаются в ряде специальных дисциплин, в курсе ТОЭ достаточно изложить теорию синтеза

Сопротивления Zmm и Z!m, входящие в определители Л и А1Ь являются соответственно собственным операторным сопротивлением m-ro контура:

Кроме подробно рассмотренного анализа процессов в различных электрических цепях, весьма важной является обратная задача — с и н т е з, т. е. построение такой электрической цепи, процессы в которой протекают заданным образом. Примером синтеза является построение схемы и определение параметров двухполюсника с заданным комплексным сопротивлением Z (/со) или заданным операторным сопротивлением Z (р). Другим примером может служить синтез четырехполюсника, который при заданном законе изменения напряжения «! (/) на входе дает на выходе также заданное напряжение «а (t), т. е.

называют обобщенным сопротивлением ветви или, иначе, операторным сопротивлением ветви.

Величина Z (р) — ? Zk (p) является операторным сопротивлением всей цели. Таким образом, при последовательном соединении участков цепи их операторные сопротивления складываются.

где Tk — период учитываемой высшей гармонической составляющей. В дифференцирующей цепи, изображенной на 11.7, выходным напряжением четырехполюсника служит падение напряжения на г. В этой схеме сопротивление г должно быть весьма малым по сравнению с операторным сопротивлением емкости. Это следует из уравнения Кирхгофа для цепи с г и С:

6. Коммутация источника гармонической э. д. с. в одиночном койтуре. Рассмотрим по-прежнему последовательный LC-контур с операторным сопротивлением Z(p) — (р2 + 2ар + «о)/р. При включении источника гармонической э. д. с. e(t) = Emcos(t>t, имеющей операторное изображение е(р) = Етр /(р1 -+- со2), операторный ток находим по закону Ома в операторной форме (6.62):

124.4 Задачей синтеза является построение электрической цепи с заданными свойствами, например двухполюсника с операторным сопротивлением

тока jL = iL(0) / р. Емкостной элемент замещается последовательной или параллельной схемой замещения, в которую входят собственно емкостной элемент с сопротивлением 1/рС и либо источник ЭДС Ес = uJO)/p, либо источник токаус = С- uj[0). Значения iJO*) = iL(0~) и uJO*) = uJQ-) определяются из докоммутационной схемы для момента времени (=0~. Если рассматривается задача с нулевыми начальными условиями,' то обе операторные схемы замещения индуктивного и емкостного элементов упрощаются и содержат только один пассивный элемент - индуктивность с операторным сопротивлением pL или емкость с операторным сопротивлением 1/рС.

Величина Z(p) = S Zk(p) является операторным сопротивлением всей цепи. Таким образом, при последовательном соединении участков цепи их операторные сопротивления складываются.