Операторных уравнений

Выражения коэффициентов при токах, имеющих размерности сопротивлений, называют операторными сопротивлениями. Для L-, R- и С-элементов значения операторных сопротивлений равны: pL, R и 1/рС', обратные величины: \/pL, Gw.pt являются операторными проводимостями.

Формальное введение операторных сопротивлений и проводи-мостей элементов облегчает также составление уравнений, позволяя непосредственно по схеме записать матрицы параметров контурных токов и узловых напряжений по смыслу собственных и взаимных сопротивлений контуров и проводимостей узлов, которые были рассмотрены в гл. 3. Легко убедиться, что диагональные коэффициенты системы (5.59) являются собственными операторными сопротивлениями контуров / и 2, а операторное сопротивление емкости с отрицательным знаком — взаимным сопротивлением.

представляет собой операторное индуктивное сопротивление обратной последовательности. Зависимость х2(р) от индуктивных операторных сопротивлений по продольной и поперечной осям обусловлена тем, что магнитное поле обратной последовательности движется относительно ротора с двойной синхронной частотой и его амплитуда поочередно совпадает с осями d и q ротора, т. е. х2(р) поочередно равно xd(p) или xq(p). Корни характеристического уравнения (10.23) находятся приравниванием нулю индуктивных операторных сопротивлений xd(p), xq(p) и выражения в квадратных скобках.

В этом методе синтезируемая цепь представляется в виде последовательного соединения элементарных участков. Тогда ее операторное сопротивление Z (р) будет равно сумме их операторных сопротивлений. Этими элементами цепи, изображенной на 19.4, являются

Из сравнения этой дроби с приведенным выше выражением операторных сопротивлений видно, что она представляет параллельное сое-

Первым свойством входных операторных сопротивлений Z (р) и проводимосте.5 Y (р) пассивных электрических цепей является то, что они будуг вещественными при вещественных значениях р (р = = о). Действительно, коэффициенты полиномов от р в числителе

Так как формулы для сопротивлений при экспоненциальном возмущении и формулы для операторных сопротивлений имеют одинаковую структуру, а связь между амплитудными значениями токов, напряжений и э. д. с. при экспоненциальном возмущении и между операторными э. д. с., токами и напряжениями выражается одинаково ааконами Кирхгофа и Ома, то очевидно следующее положение. Если для данной цепи амплитуду реакции при экспоненциальном возмущении выразить соотношением 0 •= Т (s) /, то для той же цепи связь между изображением реакции и возмущения при нулевых начальных условиях можно определить соотношением •

11.40. Составить в общем виде выражения для операторных сопротивлений цепей на 11.22, а — г и операторных проводимостей цепей на 11.22, д — з.

11.40. Составить в общем виде выражения для операторных сопротивлений цепей на 11.22, а — г и операторных проводимостей цепей на 11.22, д — з.

Эти равенства представляют собой закон Ома для элементов цепи в операторной форме. По своей структуре они тождественны закону Ома в комплексной форме, который выражается равенствами (3.12) и (3.15). При этом приходим к понятию операторных сопротивлений и проводимостей:

Как известно, мостовая схема с точки зрения ее практической реализации является неэкономной, так как содержит большее число элементов, чем эквивалентные ей симметричные Т- или П-образные схемы. Поэтому в тех случаях, когда физически возможен (т. е. все элементы операторных сопротивлений будут положительны) переход от мостовой к Т- или П-образной схеме его следует осуществить. Соответствующие формулы перехода имеют вид (см. табл. 18.1):

Операционные усилители (ОУ) в интегральном исполнении в настоящее время составляют основу аналоговых интегральных схем. Такие усилители (разумеется, в иных схемотехнических вариантах) использовались для решения операторных уравнений еще в аппаратуре электронной техники первого поколения (см. § 3.1).

аппаратура обработки сигналов, радиоизмерительные устройства и др., в которых часто требуется выполнение операторных уравнений при замыкании выхода ОУ на инвертирующий вход с помощью пассивных цепей отрицательной обратной связи. При рассмотрении основных типовых применений ОУ в названных областях будем полагать, что влиянием собственных параметров усилителя с учетом того, что Ки и /?„х достаточно велики, а /?„ых достаточно мало, можно пренебречь.

11.108. Для рассмотрения свободного процесса исключим из цепи источник ( 11.108,6) и составим систему операторных уравнений по законам Кирхгофа:

Авторы не ставили себе целью осветить все возможные переходные процессы каждого типа электрических машин Наибольшее внимание уделено принципам составления систем дифференциальных или операторных уравнений, описывающих переходные процессы; методам упрощения исходных уравнений, выделению главных явлений, определяющих поведение электрической машины в рассматриваемом режиме; преобразованию полученных уравнений к виду, удобному для решения; установлению начальных условий и, наконец, решению систем уравнений.

Система операторных уравнений решается как система обычных алгебраических уравнений, поэтому систему операторных уравнений более удобно записывать в матричной форме и решать по правилам матричной алгебры [54]. Уравнения равновесия напряжений обмоток трансформатора в матричной форме при использовании параметров, записанных во. е., имеют вид

В рассматриваемом случае система операторных уравнений представлена в виде трех матриц: матрицы напряжений [U(p)\, матрицы сопротивлений [г(р)] и матрицы токов \i(p)]. Матрицы напряжений и токов являются матрицами первого ранга, а матрица сопротивлений — второго ранга.

При изменяющихся значениях дси, xzz и хк система операторных уравнений, так же как и система дифференциальных уравнений трансформатора, не имеет решения в общем виде.

Переход от операторных уравнений к уравнениям установившегося режима. Часто приходится осуществлять переход от операторных уравнений электрических машин к уравнениям установившегося режима работы. Уравнения установившегося режима дают частное решение системы дифференциальных уравнений — выра-

Сравнивая комплексные уравнения (5.10) с операторными уравнениями (5.3), приходим к выводу, что уравнения установившегося режима при синусоидальных приложенных напряжениях и постоянных параметрах обмоток могут быть получены из операторных уравнений заменой р на / и изображений функций их комплексными значениями. Если частота приложенного напряжения отлична от частоты, принятой за базисную, то в системе о.е. //Д = s.

Для этого общего случая при переходе от операторных уравнений к комплексным уравнениям установившегося режима необходимо подставить р = js. Эта подстановка используется при получении уравнений установившегося режима машин переменного тока, например АД.

При переходе от операторных уравнений машин постоянного тока к уравнениям установившегося режима следует иметь в виду, что частота тока сети равна нулю; следовательно, s = ///?, = 0 и уравнения установившегося режима могут быть получены подстановкой /7 = 0.