Операторные передаточные

где а — достаточно большое положительное вещественное число, обеспечивающее интегрируемость F(t), применяются преобразования Фурье, переходящие в этом случае в прямое и обратное преобразования Лапласа. Вводится оператор p = a+ju>, указывается на возможность операций над операторными изображениями с последующим возвратом к оригиналу. На этой основе надо подчеркнуть, что преобразования Фурье являются частным случаем преобразований Лапласа, но применимость последних шире, так как не накладывается требование абсолютной интегрируемости функции f(t). Затем, как обычно, вычисляются операторные изображения некоторых функций и, что особенно*важно, производной и интеграла. В операторной форме выражаются законы Ома и Кирхгофа для ненулевых и нулевых начальных условий и доказывается теорема разложения, дающая более простой переход от изображения к оригиналу, чем обратное преобразование Лапласа.

го — символические изображения U, I, Z или Y, а при переходных процессах — операторные изображения U(p), I(p), Z(p) или У(р). Затем в двух последних случаях осуществляется переход от изображений искомых величин к, их оригиналам — реальным мгновенным значениям напряжений u(t) и токов i(t).

В результате подстановки в (5.5) значений D(p) и Ah j(p) получим операторные изображения токов:

В справочной литературе по математике и ряду дисциплин приводятся выражения функций, для которых можно определить операторные изображения. Заметим, что независимыми переменными могут быть любые величины, не только время.

Удобной для анализа формой представления дифференциального уравнения является операторная форма в виде изображения по Лапласу. Полагая, что операторные изображения по Лапласу входной и выходной величин будут соответственно L IX (f)] = X (s) и L[Y (t)] = Y (s), дифференциальное уравнение (4.1) может быть записано в виде линейного алгебраического уравнения (ansn + an_!S"-' -f ... + а0) Y (s) — GY (s) =

2. Операторные изображения простейших функций

Как было показано, все методы расчета линейных электрических цепей основаны на законах Ома и Кирхгофа и аналогичны для установившихся режимов постоянного и синусоидального тока и для переходных процессов. Они заключаются в составлении и решении системы алгебраических уравнений, связывающих напряжения, токи и сопротивления (проводимости) ветвей цепи, причем при постоянном токе это реальные величины U, I, R или G, при синусоидальном—символические (комплексные) изображения О, /, Z или Y, а при переходных режимах — операторные изображения U (p), I (p), Z (р) или Y (р). После решения системы уравнений для установившихся синусоидальных и для переходных процессов осуществляется переход от символических и операторных изображений искомых величин к их оригиналам — реальным мгновенным значениям напряжений и токов.

Переходные процессы в однородных линиях можно рассчитать также операторным методом. Так как напряжение и ток являются функциями двух переменных tux, их операторные изображения будут функциями и оператора р к х. Тогда уравнения для однородной линии (см. § 20.2) в операторной форме при нулевых начальных условиях имеют вид:

где Xt (р) и Х2 (р) — операторные изображения хг (t) и х2 (t).

Система, составленная из блоков направленного действия, условно изображается ее структурной схемой. Каждый блок в этой скеме изображается в виде прямоугольника, внутри которого указывается его передаточная функция. Блоки соединяются между собой линиями со стрелками, указывающими направление передачи действия. Рядом с этими линиями помечаются величины, для которых определяется передаточная функция. Например, передаточные функции четырехполюсника могут быть определены как отношение операторных изображений, либо напряжений на выходе и входе, либо токов на выходе и входе, либо напряжения на выходе и тока на входе и, наконец, либо тока на выходе и напряжения на входе. Величины, операторные изображения которых входят в передаточную функцию, обозначаются на соединительных линиях между блоками.

остается неизменным. Процесс в системе неустойчив, если это отклонение нарастает. Итак, пусть х0 (t) является импульсной функцией и, следовательно, ее операторное изображение есть постоянная величина, т. е. Х0(р) = А. Операторные изображения отклонения и возмуцающей функции связаны через передаточную функцию

Кирхгофа в операторной форме, получим систему алгебраических уравнений, решение которой существенно проще системы (7.64). Операторные передаточные функций. Важную роль в методах анализа и синтеза электрических цепей играют операторные передаточные функции, которые определяются как отношение изображения выходной реакции цепи к изображению входного воздействия. В соответствии с этим определением различают четыре вида передаточных функций:

Y (P) = j~r\ также могут рассматриваться как операторные передаточные функции. При нулевых начальных условиях передаточной является операторная функция /С (р), на которую надо умножить функцию Гг (р) — напряжение или ток на входе, чтобы получить функцию F2 (р), характеризующую выходную величину:

9.15. Для цепей со схемами 7.4 найти операторные передаточные функции иЖр)/и\(р) и /2(p)/?/i(p).

Операторные передаточные функции находятся для цепей с нулевыми начальными условиями, поэтому остаются справедливыми рассмотренные выше правила (алгоритмы) нахождения комплексных передаточных функций. Достаточно лишь в выражениях для сопротивлений (проводимостей) реактивных элементов /со заменить на р. Таким образом, для того чтобы найти операторную

9.29. Найти операторные передаточные функции для схем с ОУ, приведенных в Приложении 4.

1. Операторные передаточные функции и их свойства.

16.6. По заданным квадратам модуля передаточных функций минимально-фазовых цепей найти их операторные передаточные функции:

16.8. Заданы операторные передаточные функции двух цепей Н](р) = (р2 + Зр+\)/(р2 + р+\) и Н2(р) = (р2-Зр+\)/(р2+р+\). Сравнить АЧХ и ФЧХ данных цепей.

16.10. Сконструируйте все возможные операторные передаточные функции, удовлетворяющие условиям физической осуществимости, с такими же амплитудно-частотными характеристиками, что и у функции

Задание 16.1. Операторные передаточные функции и их реализация.

17.33. С помощью таблиц Приложения 3 найти операторные передаточные функции ФНЧ с характеристиками Золотарева, удовлетворяющие следующим требованиям (см. решение зад. 17.32):