Обыкновенных дифференциальных

Следует указать на возможность расчета переходных процессов в однородных линиях также операторным методом, при котором переход от мгновенных значений u(t) и i(t) к их операторным изображениям U(p, x) и / (р, х) превращает уравнение в частных производных в обыкновенные дифференциальные уравнения. После их решения для перехода к оригиналу можно применить обратное преобразование Лапласа. Затем показывается, что выведенные выражения представляют напряжение и ток линии также в виде наложения прямой (падающей) и обратной (отраженной) волн, бегущих со скоростью v—сначала для линии без потерь, затем при их наличии, когда волны затухают по мере их движения. Надо показать, что при сопротивлении приемника, равного 'Волновому сопротивлению, обратные волны не возникают, а у разомкнутой и короткозамкнутой линии отраженные волны имеют ту же величину, что и падающие, изменяя знак в разомкнутой линии— у волны тока, в короткозамкнутой — у волны напряжения.

Для решения уравнений (7-10) и (16-1) используем операторный метод [17]. Интегральное преобразование Лапласа выполним по времени t. Тогда дифференциальные уравнения в частных производных для функции Т (х, t) превратятся в обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка для изображения температуры Т (х, s). Решение этих уравнений в интервалах — d ^ x ^.d и х d имеет соответственно следующий вид:

мещающие их при макромоделировании обыкновенные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом —хотя и беско-

т. e. относительно изображений получили обыкновенные дифференциальные уравнения.

Таким образом, переход от мгновенных значений и (?) и t (t) к их операторным изображениям U (р, х) и I (р, х) превратил дифференциальные уравнения в частных производных в обыкновенные дифференциальные уравнения. После решения этих уравнений для перехода к оригиналу можно применить обратное преобразование Лапласа.

Комплексные О и / являются функциями только х, и соответственно уравнения в частных производных для мгновенных и и I перешли н обыкновенные дифференциальные уравнения для О и /.

В курсе ТОЭ можно выделить две тесно связанные между собой области—-это теория электрических цепей и теория электромагнитного поля. Несмотря на их близость, эти две области существенно различаются как постановкой технических задач, так и применяемыми методами математического анализа; например, обыкновенные дифференциальные уравнения — основной аппарат теории электрических цепей, тогда как в теории поля основной математический аппарат — дифференциальные уравнения в частных производных.

Получены однородные обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, одинаковые для напряжения и тока. Для напряжения можем написать

Применение операторного метода превращает дифференциальные уравнения в частных производных в обыкновенные дифференциальные уравнения. При нулевых начальных условиях

128.5. Для синусоидального установившегося режима однородной линии применяют символическую запись напряжений и токов, что формально • исключает из их записи время и тем самым превращает уравнения линии в частных производных с двумя независимыми переменными — временем t и расстоянием х от ее конца или начала —в обыкновенные дифференциальные уравнения с одной независимой неременной х.

расчет коэффициента готовности двухфазной системы. При одинаковой производительности устройств (Cj = C2) и безотказном накопителей простои системы возникают либо при отказе выходного устройства, либо при отказе входного устройства и отсутствии запасов в накопителе. При отказе выходного устройства входное продолжает работать, пополняя запасы и создавая благоприятные условия для уменьшения времени ТСП при последующем отказе входного устройства. Для описания математической модели надежности используются линейные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка [145]. Решение системы дифференциальных и алгебраических уравнений позволяет найти явное выражение для коэффициента готовности:

В связи с широким внедрением микропроцессорной техники, микроЭВМ, ЭВМ для управления ТП появляется необходимость широкого использования моделей управления. Это ММ, лежащие в основе алгоритмов управления данной ТС. Такая модель строится на основе модели функционирования системы и предполагает расчленение ТП на последовательно-параллельные ветви с пространственно-временным разделением функций каждой из них и соответствующим точным согласованием во времени. Назначение такой модели заключается в том, что она позволяет рационально распределить средства управления внутри ТС. Модель управления позволяет, кроме того, выявить аварийные режимы функционирования ТС и предусмотреть своевременное автоматическое выключение ее при необходимости. Потребности разработки моделей управления выходят далеко за рамки традиционной теории оптимального управления, предполагающей возможность описания ТП системой обыкновенных дифференциальных уравнений и получение оптимального решения в достаточно узком смысле. Совершенно не разработаны, например, вопросы

Известны также способы представления колонны эквивалентной структурной схемой, основанные на замене уравнения в частных производных (249) системой обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием различных модификаций метода конечных разностей [34]. Однако, как показывает опыт моделирования подобных систем, в этих случаях трудно добиться устойчивой работы модели в связи с большим количеством перекрестных обратных связей; кроме того, модель получается менее наглядной, поскольку здесь структурная схема получена с помощью искусственных математических преобразований, а не на основе физических представлений.

3.4.3. Пакетный режим. Чтобы достичь максимальной загрузки всех агрегатов ВС, особенно ЦП, поступают следующим образом. В начале смены вводят на МЛ все задачи (с их характеристиками), а затем производят группировку задач по следующему принципу: в одну группу (например, из 16 задач) должны попасть разные задачи по потреблению ресурсов ВС. Например, рассмотренная выше задача интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений (малый ввод-вывод, большая загрузка ЦП), задача бухгалтерского учета (большой ввод-вывод, малая загрузка ЦП), задача линейной алгебры (средний ввод-вывод, средняя загрузка ЦП). Внутри пакета задачи сгруппируются таким образом (это делает ЭВМ), чтобы все агрегаты ВС оказались загруженными более-менее равномерно, тогда у ЦП не будет простоев. В пакет могут включаться и задачи пользователей, отлаживающих свои программы. В этом случае пользователи вводят вместе с основной программой программу отладки с дополнительной информацией о том, что именно программа отладки должна вывести на печать в случае ошибки, для обнаружения места ошибки и ее характера.

Совершим теперь операцию предельного перехода при Az-»-0, в результате чего равенства (1.4) перейдут в систему двух обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

Попытки применять для анализа таких устройств методы численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, рассмотренные в гл. 3, зачастую приводят к необходимости выполнения чрезмерно большого объема вычислений.

Как видно^из п. 4 этой главы, здесь также имеются два основных варианта изложения этого материала: 1) оба режима — сначала установившийся, затем переходный — рассматриваются друг за другом после всей теории цепей со сосредоточенными параметрами и 2) установившийся и переходный режимы рассматриваются соответственно после этих режимов в цепях со сосредоточенными параметрами. Своеобразие уравнений для цепей с распределенными параметрами, т. е. уравнений в частных производных в зависимости от времени и расстояния до исследуемой точки цепи, отличающихся от обыкновенных дифференциальных уравнений с одной независимой переменной временем, с которыми студентам приходится иметь дело при изучении цепей со сосредоточенными параметрами, говорит в пользу первого варианта, т. е. последовательного рассмотрения установившихся и переходных режимов в цепях с распределенными параметрами в конце теории цепей до теории электромагнитного поля. В пользу этого варианта говорит также возможность изложения физической сущности процессов в этих цепях так, что она будет преддверием к сути явлений в электромагнитном поле. Опыт также показал, что и здесь целесообразно рассмотрение установившегося процесса сначала для цепи с распределенными параметрами при постоянном токе, а потом получение из них аналогичных зависимостей для случая синусоидального тока; после этого изучаются переходные процессы в этих цепях.

Прежде всего необходимо подчеркнуть практическую важность этих вопросов IB связи с развитием импульсной техники — в радиолокации, телевидении, многоканальной связи, радионавигации, электронных вычислительных машинах. Указывается, что для расчета переходных процессов в электромагнитном поле применимы: те же 'методы, что и для электрических цепей — классический, наложения, спектральный и операторный. В отличие от электрических: цепей, где токи и напряжения зависят только от одной переменной — времени, что приводит к решению обыкновенных дифференциальных уравнений, в электромагнитном поле искомые величины: являются функциями координат и времени и им соответствуют дифференциальные уравнения в частных производных.

интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений не применимы для ее решения без дополнительных процедур. Наиболее приспособленными для этих целей являются численные методы и алгоритмы в канонической и неявной формах, не требующие специального обращения матрицы Якоби и решения нелинейных алгебраических уравнений.

Малая универсальность АВМ определяется тем, что переход от решения одной задачи к другой связан с изменением структурной схемы модели машины. Сейчас АВМ строятся для решения задач, связанных с интегрированием обыкновенных дифференциальных уравнений, моделированием алгебраических и трансцендентных уравнений, а также для решения уравнений в частных производных. АВМ удобны при исследовании динамических режимов ЭП.

Система уравнений обобщенного ЭП с учетом насыщения не имеет нормальной формы, поэтому классические численные методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений не применимы для ее решения без дополнительных процедур. Наиболее приспособленными для этих целей являются численные методы и алгоритмы в канонической

Рассмотрим классический метод анализа, состоящий в составлении систем линейных дифференциальных уравнений для токов и напряжений — функций времени и решении их непосредственно во временной области с использованием хорошо разработанного аппарата теории обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. При этом основное внимание будет обращено на физическую интерпретацию решений и выработку важных качественных представлений.