Однородно легированного

Наряду с силой тока важное значение имеет плотность тока /, равная количеству электричества, проходящего за 1 с через единиду перпендикулярного току сечения проводника. В однородном проводнике ток равномерно распределяется по сечению, так что

§ 32.1. Плоская гармоническая волна в однородном проводнике. Ее связь с волнами в диэлектрике

В предыдущем параграфе было рассмотрено электромагнитное поле в однородном проводнике неограниченной глубины. Решение уравнений Максвелла получилось в виде одной волны, с помощью которой удалось удовлетворить граничным условиям на поверхности проводника и на бесконечности.

Пусть теперь требуется определить электромагнитное поле в однородном проводнике конечной глубины, имеющем вид пластины постоянной толщины (остальные размеры неограниченны), если на каждой граничной плоскости известна комплексная амплитуда тангенциальной составляющей одного из векторов поля, одинаковая во всех точках этой плоскости. К этому случаю может быть с достаточной степенью точности сведена важная задача об исследовании поля в стальных листах, намагничиваемых переменным магнитным полем в электрических трансфер- рис 32.2

При рассмотрении поверхностного эффекта в однородном проводнике (см. § 32.1) уравнения поля были решены применительно к однородной плоской гармонической волне. В самом общем случае исходные уравнения Максвелла в проводящей линейной среде имеют вид

§ 32.1. Плоская гармоническая'волна в однородном проводнике. Ее связь с волнами в диэлектрике....... 284

ложение подтверждается. Но, не веря во взаимодействие тока и магнита, он объявляет, что открыл термомагнетизм! И немедленно разрабатывает «теорию земного термомагнетизма», обусловленного якобы разностью температур между полюсами и экватором, около которого проходит будто бы пояс металлов и руд, нагреваемых вулканами... Два года Зеебек сражался за свое мнимое «открытие» и против действительного. За это время он проделал множество опытов, составил по величине возникающего «магнетизма» ряд металлов, оценил силы,, появляющиеся в однородном проводнике при воздействии на его концах разности температур, и т. д. Между тем, если бы он попытался использовать свое устройство для получения электрического тока с помощью двух крайних в его ряду металлов, то оно имело бы коэффициент полезного действия порядка 3%, то есть такой же, как и паровые машины того времени, но было бы гораздо проще...

при токе / за время t в однородном проводнике, в котором имеется перепад температур Т2 - Т1. Коэффициент Томсона 5 зависит от природы материала.

Поле Е, входящее в (70.1), есть поле внутри проводящей среды при наличии тока. Можно, однако, показать, что если проводящая среда однородна, то во всех практически интересных случаях это поле совпадает с электростатическим полем ?ст, т. е. с полем, которое существовало бы между данными электродами, если бы кежду ними было то же напряжение, что и при наличии тока, а вместо проводящей среды был бы вакуум. Отсюда следует, что в однородном проводнике силовые линии электростатического поля совпадают с линиями тока (см. Добавление 2).

Если в однородном проводнике имеется постоянный ток, то плотность тока одинакова в разных точках сечения проводника. Иное наблюдается при переменном токе. В этом случае плотность тока оказывается не одинаковой по сечению: она наибольшая на поверхности и наименьшая на оси проводника. Эта неравномерность тем больше, чем толще проводник и чем больше частота переменного тока, и при очень больших частотах ток практически существует только в тонком поверхностном слое, отчего явление и получило название скин-эффекта (от англ. skin — кожица, поверхностный слой).

Исследуя термоэлектрические явления, В. Томсон пришел к заключению, что даже в однородном проводнике, если этот проводник нагрет неравномерно, при наличии тока происходит выделение или поглощение тепла, которое либо добавляется к теплу Ленца—Джоуля, либо вычитается из него. Это явление, получившее название явления Томсона, строго говоря, не относится непосредственно к контактным явлениям. Однако его происхождение тесно связано с причинами возникновения явлений в контактах и поэтому мы рассмотрим его в настоящей главе.

Для однородно легированного канала граничная частота связана с геометрическими размерами прибора соотношением

Максимальный (теоретический) выход G (при нулевом разбросе контролируемого параметра) однородно легированного по длине кристалла, выращенного в условиях программирования одним из методов направленной кристаллизации, характеризующихся значением Л>0, может быть определен из уравнения материального баланса примеси, имеющей, например, &<1 в процессе, осуществляемом в общем случае с подпиткой кристаллизуемого рабочего расплава нелегированным материалом (Сп=0):

Вариант 1. Сначала монокристалл выращивают, программируя скорость его роста при постоянной скорости вращения (см. 4.18, участок / — 4). В результате уменьшения скорости роста от максимального начального значения fH=/max до минимального конечного /K = fmin эффективный коэффициент распределения уменьшается от максимального начального значения kH = ki = kma* до промежуточного Й4. В ходе этого процесса в виде однородно легированного кристалла закристаллизуется доля расплава 0 — ^4. После этого процесс кристаллизации продолжают с программированием скорости вращения кристалла. Увеличивая ее от минимального значения (oH = (omin до максимального конечного {йк = сотах, продолжают уменьшать эффективный коэффициент распределения от ?4 до минимального конечного значения kK = kz = kmiu- В ходе этого процесса закристаллизуется в виде однородно легированного кристалла дополнительная доля расплава g* —

Вариант 2. Кристалл выращивают путем одновременного изменения скоростей роста и вращения кристалла (см. 4.18, участок 1—3.) Здесь в результате изменения эффективного коэффициента распределения от &n = fei=?max до &K=&3 = &min кристаллизуется в виде однородно легированного по длине кристалла доля расплава G = 0—ga —

в результате изменения эффективного -коэффициента распределения от feH=fei=femax до ki кристаллизуется доля расплава 0—gz. Далее при достижении «max программирование осуществляют путем изменения скорости роста кристалла на участке 2—3 (см. 4.18) от fH=fmax ДО /к = /тт. При этом в результате изменения эффективного коэффициента распределения от fe2 до 6к = йз = &тш кристаллизуется в виде однородно легированного по длине кристалла дополнительная доля расплава gz—gz — gtaa».

Максимальный выход однородно легированного по длине кристалла во всех трех вариантах программ одинаков, так как определяется максимальным и минимальным значениями эффективного коэффициента распределения, т.е. относительно конечного результата они равноценны. Однако время выращивания, а следовательно, и производительность процесса будут у них различными. Предпочтение следует отдать третьему варианту, как наиболее производительному. При его использовании большая часть кристалла (доля расплава 0—gz) выращивается при максимальной скорости роста и только небольшая часть (доля расплава gz—g$) при уменьшении скорости роста кристалла от максимального значения до минимального. В противоположность этому в первом варианте программы значительная часть однородного кристалла выращивается при уменьшении скорости кристаллизации.

ДУ kn=k$ и kK = kb в этом случае невелика, то и выход однородно легированного по длине кристалла будет также незначительным (доля расплава (g$—gt).

При совместном программировании, т. е. одновременном изменении скоростей роста и вращения однородно легированного по длине кристалла, рабочая программа будет представлять один график, на ординате которого, задаваясь различными значениями скорости роста, строят в логарифмическом масштабе шкалу f/fmm- На абсциссе графика в равномерном масштабе откладывают продолжительность процесса выращивания кристалла, рассчитываемую по уравнению, выведенному при допущении, что в практически используемом, достаточно узком диапазоне изменения скоростей кристаллизации скоростная зависимость эффективного коэффициента распределения (для со = const) может быть с достаточной точностью описана линейным приближением

где ko — значение эффективного коэффициента распределения примеси в момент выращивания максимальной доли однородно легированного по длине кристалла G.

Окончательно после подстановки величины а из уравнения (4.636) в уравнение (4.68а) получим уравнение для расчета продолжительности процесса кристаллизации однородно легированного по длине кристалла в условиях программированного изменения скорости его роста:

где /н, /к и / — начальное, конечное и текущее значения скорости кристаллизации, см/с; &н и kK — начальное и конечное значения эффективного коэффициента распределения; L — длина, см, однородно легированного по длине кристалла заданного диаметра d, см, выращиваемо-