Обобщенных координат

полосы Д? = 2Q Ао)# = 2. Данные обобщенных характеристик можно пересчитать на любую заданную добротность соответствующим изменением масштаба оси абсцисс.

Аналитическая компоновка. Аналитическую компоновку производят на начальных этапах проектирования аппаратуры с целью получения обобщенных характеристик, на основании которых складывается первое представление о некоторых конструктивных параметрах изделия.

К третьей группе принадлежат системы, выполняющие функции технической диагностики (СТД), которые на основании полученной информации об исследуемом объекте дают возможность определить место его повреждения и выявить его причину. Обычно эти системы работают совместно со средствами вычислительной техники и выдают результаты в виде определенных логических выводов либо обобщенных характеристик. Дальнейшим развитием СТД явились ИИС распознавания образов.

К третьей группе принадлежат системы, выполняющие функции технической диагностики (СТД), которые на основании полученной информации об исследуемом объекте дают возможность определить место его повреждения и выявить его причину. Обычно эти системы работают совместно со средствами вычислительной техники и выдают результаты в виде определенных логических выводов либо обобщенных характеристик. Дальнейшим развитием СТД явились ИИС распознавания образов.

§ 15.23. Получение аналитическим путем обобщенных характеристик управляемых нелинейных элементов по первым гармоникам. Как отмечалось, нелинейные индуктивные катушки и конденсаторы, а также большая группа нелинейных резисторов имеют характеристики для мгновенных значений, которые могут быть приближенно описаны формулой у = ashfix. Для каждого нелинейного элемента подл и у следует понимать свои величины (см. § 15.13).

Рассмотрим расчетный путь, основанным на использовании обобщенных характеристик (см. § 15.23).

§ 15.23. Получение аналитическим путем обобщенных характеристик

а — типовые характеристики М = f (ш/°]ном):шном— номинальная рабочая скорость машины; ; — машины е тяжелыми условиями пуска: 1 — подъемные краны и т. п. при малом моменте трения (постоянный момент); 2 — подъемные краны и транспортные механизмы с трением; 3 — нереверсивные прокатные станы; 4 — поршневые компрессоры (пуск под нагрузкой), дробилки, вальцы в резиновой промышленности; // — машины с легкими условиями пуска: 5 — каландры (в текстильной промышленности); 6 — центробежные насосы и вентиляторы (пуск при открытой задвижке); 7 — то же, при закрытой; 8 — поршневые компрессоры, турбокомпрессоры, двигатель-генераторы (во всех случаях пуск вхолостую); б — три типа обобщенных характеристик

§ 15.23. Получение аналитическим путем обобщенных характеристик управляемых нелинейных сопротивлений по первым гармоникам. Как уже отмечалось, нелинейные индуктивности и емкости, а также большая группа нелинейных активных сопротивлений имеют характеристики для мгновенных значений, 'которые могут быть приближенно описаны формулой i/ = a sh fix. Для каждого нелинейного элемента под х и у следует понимать свои величины (см. § 15.13).

Рассмотрим расчетный путь, основанный на использовании обобщенных характеристик, о чем говорилось в § 15.23.

§ 15.23. Получение аналитическим путем обобщенных характеристик управляемых нелинейных сопротивлений по первым гармоникам ...... 385

В одноуровневых системах управления управляемые производственные и технологические ( 17.6) объекты можно характеризовать следующими группами переменных: переменные состояния входа x(t) = (xi(t),... ,xn(t)), представляющие собой обобщенные выходные координаты предшествующей ТС; внешние переменные или возмущение воздействия f(t) = (fi(t),... ,fn(t)); f'(t) = (f'i(t),... ,f'n(t)), создаваемые окружающей средой; переменные состояния на выходе y(t) = (yi(t),.. .,ym(t)) объекта управления, определяющие результат его функционирования; наблюдаемые переменные Z(t) = (Zi(t),... ,Zp(t)), представляющие собой некоторые из обобщенных координат x(t), y(t), f(t), f'(t) объекта управления, сведения о которых поступают на систему управления; управляющие переменные m(t) = (m\(t),..., mn(t)), представляющие воздействие на объект управления со стороны СУ. С другой стороны, СУ характеризуется входными переменными Z(t), возмущающими воздействиями f (t) и выходной переменной m(t).

Анализ ЭМН связан с рассмотрением разнородных процессов в системах, включающих механические, электрические, магнитные элементы. Для их математического описания с единых методических позиций могут использоваться уравнения Лагранжа второго рода, распространенные на не-консервативные 'системы с диссипацией [2.36]. Применительно к ЭМН эти -уравнения адекватно описывают динамические процессы преобразования энергии при заряде и разряде в обобщенной форме с учетом потерь и внешних сил в системе. Выберем для вращательных ЭМН в качестве обобщенных координат ?а линейные хх к угловые ф,,, перемещения, а также электрические заряды qa соответствующих цепей (а=1, 2, 3, .... .у, причем л — полное число степеней свободы электромеханической системы НЭ). В этом случае обобщенными скоростями c,a = d?,Jdt служат линейные va и угловые Q, скорости и электрические токи ia.

Для нахождения связей между силами и перемещениями движущей системы широко используются уравнения Лагранжа второго рода [114]. Эти уравнения позволяют сравнительно просто решать задачи динамики связанных систем, т. е. систем, на движение которых накладываются определенные ограничения, которые могут быть представлены в виде аналитических выражений. Это дает возможность перехода от декартовых координат к обобщенным. Такой переход оказался возможным вследствие того, что движение рассматривается здесь в обобщенных координатах, т. е. в любых рационально выбранных и независимых друг от друга координатах, изменение которых полностью определяет движение системы.

В самом общем виде в уравнениях Лагранжа в качестве обобщенных координат могут быть выбраны любые физические величины, определяющие энергетическое состояние системы. Это позволяет применить эти уравнения для анализа работы ИП, входные и выходные величины которых могут быть величинами различной физической природы [87].

Пусть в рассматриваемой системе заряженных тел изменяется лишь одна из обобщенных координат, тогда основное соотношение примет вид

Здесь взята частная производная, так как в рассматриваемом случае изменение энергии соответствует изменению лишь одной из обобщенных координат.

Пусть в системе контуров, описываемой с помощью обобщенных координат, возможно изменение лишь одной из них, например X, тогда механическая работа, совершаемая в системе,

Здесь взята частная производная, так как рассматривается изменение энергии, соответствующее изменению лишь одной из обобщенных координат.

Наименьшее; число обобщенных координат, необходимое для определения положения системы, равно, как известно из механики, числу степеней свободы системы. Так, для тела, перемещающегося по некоторой направляющей, достаточно знать путь, пройденный телом вдоль направляющей от начального положения. Для одного тела, закрепленного на оси, достаточно знать только угол поворота тела вокруг этой оси. Если тело закреплено в точке, то его положение может быть определено тремя углами поворота, и т. д. Каждой обобщенной координате соответствует своя обобщенная сила, стремящаяся изменить именно эту координату.

Второй метод математического описания электромеханических систем основан на вариационных принципах, первоначально развитых в механике. Наибольшее распространение получил принцип Гамильтона—Остроградского, приводящий к уравнениям Лагранжа или Гамильтона. Систематическое применение этого принципа позволяет получить формальный метод для строгого математического описания процессов в электромеханических системах {Л. 14]. Основная трудность в использовании метода связана с отсутствием систематизированной методики выбора обобщенных координат.

Из механики известно, что состояние любой системы тел как механической системы может быть описано с помощью так называемых обобщенных геометрических координат, число которых должно быть равным числу степеней свободы системы. К обобщенным координатам g относятся линейные перемещения тел по заданному пути, углы поворота вокруг некоторой оси, поверхности тел, объемы и т. д. В соответствии с обобщенными координатами вводится понятие об обобщенных силах /, произведение которых на величину изменения обобщенных координат дает работу, совершаемую этими силами при перемещении по обобщенным координатам, так что всегда