Отрицательными значениями

Переходный процесс будет затухающим, а система автоматического регулирования —устойчивой, если характеристическое уравнение будет иметь корни только с отрицательными вещественными частями.

Корни с отрицательными вещественными частями принято называть левыми, поскольку в комплексной плоскости корней они расположены слева от мнимой оси, а корни с положительными вещественными частями — правыми корнями. Условие устойчивости линейной цепи таково: чтобы линейная цепь была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все корни ее характеристического уравнения были левыми.

В пассивных электрических цепях с резисторами переходные процессы, связанные с изменением энергетического состояния электрической цепи, постепенно затухают (при наличии в системе элементов, в которых энергия электромагнитного поля преобразуется в другие виды энергии). В линейных электрических цепях преходящие составляющие токов и напряжений являются суммой экспоненциальных членов, которые обычно уменьшаются со временем. Скорость уменьшения этих составляющих определяется отрицательными вещественными частями собственных чисел матрицы А. Для пассивных линейных электрических цепей чем больше по модулю вещественная часть собственного числа, тем скорее уменьшается влияние данного члена на последующий процесс.

Теорема I утверждает, что при характеристическом уравнении первого приближения, имеющем корни только с отрицательными вещественными частями, невозмущенное движение** ус- • тойчиво и притом асимптотически, каковы бы ни были нелинейные функции в правой части исходного уравнения.

При Ci > 0 система всегда будет устойчива. При cJTj < а2 оба корня будут действительные отрицательные и процесс будет иметь характер, изображенный на 9.2, а. При cJTj > о2 оба корня будут комплексными с отрицательными вещественными частями и характер процесса будет таким, каким показан на 9.2, б. При ci < 0 соотношение между cJTj и а не влияет на характер процес-са. Один корень всегда будет действительным и ? положительным (J/ci/Tj+aM-a), а другой — отрицательным ( — Kci/Tj+aa+a). Протекание процесса соответствует 9.2,6. При ct = О появляется один нулевой корень и один корень, равный — PdiTj. Наличие нулевого корня указывает на так называемый критический случай ( 9.2,г), когда для выяснения действительного поведения системы нельзя пользоваться линеаризованным по первому приближению уравнением (9.2) и нужно или провести дополнительные исследования с учетом уточняющих факторов*, или грубо считать, что у системы, подошедшей к границе устойчивости, после единичного толчка вероятно как нарушение устойчивости (при сколь угодно малом с\ < 0), так и ее сохранение (при малом с^ > 0). Однако практически система может получить такой толчок, который приведет к нарушению устойчивости.

Система (5.59) устойчива, если свободные колебания (5.63) затухают. Следовательно, для устойчивой системы корни р\, р2, ... ..., рп, Phi должны быть либо отрицательными вещественными величинами, либо комплексными числами с отрицательными вещественными частями.

Определяются п собственных векторов матрицы Н, соответствующих характеристическим числам с отрицательными вещественными частями. Из полученных векторов образуется (2пХп)-мерная матрица:

Согласно критерию Гурвща алгебраическое уравнение и-й степени с постоянными коэффициентами имеет корни с отрицательными вещественными частями, если удовлетворяются следующие условия:

В пассивных электрических цепях с резисторами переходные процессы, связанные с изменением энергетического состояния электрической цени, постепенно затухают. В линейных электрических цепях преходящие составляющие токов и напряжений представлены суммой экспоненциальных членов, которые обычно уменьшаются со временем. Скорость уменьшения этих составляющих определяется отрицательными вещественными частями собственных чисел матрицы А. Для пассивных линейных электрических цепей чем больше по модулю вещественная часть собственного числа, тем скорее уменьшается влияние данного члена на последующий процесс.

Теорема I утверждает, что при характеристическом уравнении первого приближения, имеющем корни только с отрицательными вещественными частями, невозмущенное движение** устойчивой притом асимптотически, каковы бы ни были нелинейные функции в правой части исходного уравнения.

При с4 > 0 система всегда будет устойчива. При cJTj a2 оба корня будут комплексными с отрицательными вещественными частями; характер процесса при этом показан на 8.15,6. При с± < 0 соотношение между cJTj и а не влияет на характер процесса. Один корень всегда будет действительным и положительным

4) использовать в тексте математический знак минус (—) перед отрицательными значениями величин (надо писать слово «минус»);

Для изготовления конденсаторов применяют керамику с различными значениями диэлектрической проницаемости е и температурного коэффициента диэлектрической проницаемости ТКв. За счет этого можно получать конденсаторы с положительными и отрицательными значениями температурного коэффициента емкости. Номинальное решение ТКС керамических конденсаторов лежит в пределах от +100 • 10 6 до —3300 х х 10 6 град '. По значению ТКС керамические конденсаторы подразделяют на 15 групп, которые обозначают следующим образом: ШОО, П60, ПЗЗ, МПО, МЗЗ, М47, М75, Ml50, М220, МЗЗО, М470, М750, М1500, М2200, МЗЗОО. Здесь буква определяет знак ТКС: П —плюс, М — минус. Цифра означает величину ТКС в миллионных долях. Например, конденсатор с обозначением ПЗЗ имеет номинальное значение ТКС= + 33 • 10~6 град"1, конденсатор с обозначением М750 имеет ТКС- —750- 10~б град"1, МПО означает, что номинальное значение ТКС равно нулю. Необходимо отметить, что фактическое значение ТКС может отличаться от указанного.

токов, должна быть равна сумме зарядов, переместившихся в другом направлении, определяющейся площадью между осью времени и кривой I" (t) с отрицательными значениями. Поэтому кривые напряженности магнитного поля Я1 (t) и тока i'L (t) следует относить к прямой Gt, выбранной так, чтобы площади между положительной и отрицательной частями кривой тока i'^ (t) и прямой Gt были равны. Следовательно, кроме подмагничивания постоянным током, происходит дополнительное подмагничивание, обусловленное несимметрией кривой тока и определяющееся разностью абсцисс точек G и К ( 8-1, б). Кривая тока и действующий ток обмотки / определяются индуктивностью для }А.ЭФ при изменениях магнитной

В этих выражениях учтено, что питающая трехфазная сеть симметричная. Если сравнить графики для е\\ на П.З, а и П. 5, а (соответственно для двухфазной и трехфазной однотактных схем), то видно, что первая и вторая фазы в двухфазной схеме работают поочередно, так как положительные значения э. д. G. e\\t совпадают с отрицательными значениями e\\t. Между тем, например, в момент времени сос^ (на II. 5, а), э. д. с. е\\^ и e\\t в трехфазной схеме имеют

ном токе обмотки 1 сумма электрических зарядов, переместившихся в цепи в одном направлении, определяющаяся площадью между осью времени и частью кривой /"(г) с положительными значениями токов, должна быть равна сумме зарядов, переместившихся в другом направлении, определяющейся площадью между осью времени и кривой i" (t) с отрицательными значениями токов. Поэтому кривые напряженности магнитного поля H'i (t) и тока i'l (t) следует относить к прямой Gt, выбранной так, чтобы площадки между положительной и отрицательной частями кривой тока г'1 (() и прямой Gt были равны. Следовательно, кроме подмагничивания постоянным током, происходит дополнительное подмагничивание, обусловленное несимметрией кривой тока и определяющееся разностью абсцисс точек G и К ( 8-1,6). Кривая тока и действующий ток обмотки / определяются индуктивностью для цэф при изменениях магнитной индукции около точки G. В кривых H'l (t) и i'i (t) имеются четные и нечетные гармонические.

Итак, ток дуги при отсутствии в ее контуре индуктивного сопротивления изменяется по кривой, представляющей собой сумму синусоиды /K.Msinci>? и прямой, параллельной оси абсцисс, /K.Msin(o^i ( Ы2,в). Между положительными и отрицательными значениями этой кривой имеются паузы, на протяжении которых i = 0, т. е. уравнение (1-47) неприменимо. Длительность пауз определяется по (1-45) отношением напряжения горения дуги к амплитуде напряжения источника. Отсюда следует, что, несмотря на отсутствие индуктивного сопротивления в цепи и сдвига фаз тока и напряжения, коэффициент мощности цепи с дугой меньше единицы. Чем меньше отношение Е/д/?/, тем меньше длительность пауз тока, тем устойчивее горение дуги. Если же напряжение горения дуги приближается по величине к амплитуде напряжения источника, то ток может проходить через дуговой промежуток лишь небольшую часть полупериода; за это время электроды нагреваются недостаточно для того, чтобы обеспечить необходимую ионизацию дугового промежутка, и дуга гореть не может.

Если требуется выбрать такой режим, при котором в цепи сетки нет заметных токов, то рабочую область следует ограничить только отрицательными значениями потенциала сетки. Выполнение этого требования дополнительно к условию линейности приводит к сокращению допустимых пределов использования лампы.

Для определения точек петли гистерезиса с отрицательными значениями напряженности поля переключение направления намагничивающего тока должно производиться одновременно с изменением его значения.

Задаемся несколькими положительными значениями тока /„ /5 = 0 и несколькими отрицательными значениями /5, чтобы равномерно охватить в. а. х. НС6. Для каждого значения /б на одном рисунке изображаем в. а. х. Il = f(Ucd), Ia = f(Ucd), Ie = f(Ucd). По первому закону Кирхгофа для узла с (см. 8.10, а) /! + ^з + 4-/„ = 0. Поэтому, если для каждого выбранного значения /5 построить кривую /1 + /з + ^в = / (^с<*)> то пересечение ее с осью абсцисс (с осью Ucd) даст возможность найти значения Ucd, 1г, /4 и /„, а по ним и напряжение UаЬ между точками ab в схеме НГ. Совокупность соответствующих друг другу значений /6 и VаЬ и дает-в. а. х. НГ. Пусть она изображается кривой / ( 8.10, е). Наносим кривую 2—в. а. х. выделенной ветви. Пересечение их определит ток /5 и напряжение UаЪ в рабочем режиме (численный пример приведен в [Зг]).

При отсутствии составляющей постоянного тока в переменном токе обмотки 2, сумма электрических зарядов, которые переместились в цепи в одном направлении, определяющаяся площадью между осью времени и частью кривой iL (t) с положительными значениями токов, должна быть равна сумме зарядов, переместившихся в другом направлении, определяющейся площадью между осью времени и кривой z'l, (t) с отрицательными значениями.

жения и для каждого типа реле является неизменным. В зависимости от положения вектора /р по отношению к вектору ?/р создаются две области, характеризующиеся 'положительными и отрицательными значениями момента. Линия перехода от положительных моментов к отрицательным будет при a[;=0 и гз = 1вО°, когда вектор тока /р оказывается совпадающим или в противофазе с вектором 1и (на 3-3 вектор /„ для рассматриваемого случая показан пунктиром). При этих углах, как следует из выражения (3-1), значение вращающего момента оказывается равным нулю: