Относительно переменной

Различают два подхода при применении ЭВМ для расчета цепи. Первый подход предполагает универсальные программные средства, включая входной язык формирования системы уравнений цепи по ее топологии. Такие средства созданы в настоящее время, но их разработка и совершенствование требуют специальных знаний в области математики и программирования. Второй подход, рассмотренный в книге, основан на численном решении систем уравнений цепи при помощи подпрограмм стандартного математического обеспечения ЭВМ. При этом расчетчик самостоятельно составляет систему уравнений в форме, необходимой для реализации подпрограмм. Для расчета стационарных режимов цепи это система уравнений в матричной форме [см. (1.10).], а для расчета переходных процессов — система дифференциальных уравнений первого порядка относительно переменных состояния.

после исключения тока if преобразуется в систему уравнений в нормальной форме относительно переменных состояния i L и ис

относительно переменных q(®\ Pt, qW. Однако каждая из трех

Изучим методику получения уравнений относительно переменных состояния на конкретных примерах.

Обратимся к системе (10.1). Если связь между линиями полностью отсутствует, т. е. ZiCz=YiC3=Q, то система уравнений распадается на две независимые системы относительно переменных (#ь Л) и (#2, tz). Возникает вопрос, нельзя ли добиться такого же расщепления системы (10.1) и при наличии связи, если от исходных переменных (tf\, 1\, 02, 1%) перейти к некоторым новым зависимым переменным, связанным с исходными с ^помощью линейного преобразования. Если это возможно, то эти новые переменные

Ре-жим покоя — режим работы усилителя, характеризующийся коротким замыканием на входе и холостым ходом на выходе относительно переменных составляющих входного и выходного напряжений ( 11.3).

Реализация любой цифровой системы в виде полупроводниковой ИМС начинается со схемотехнического воплощения элементарных цифровых схем или базовых логических элементов. Под базовыми логическими элементами понимают электронные схемы, реализующие логические функции относительно переменных, которые могут принимать только два дискретных значения: 0 и 1. Такие электронные схемы называют цифровыми или логическими. Простейшей логической функцией является функция НЕ, называемая также инверсией. Схему, реализующую данную функцию, называют инвертором. Логические функции могут быть заданы алгебраически или в виде таблиц — таблиц истинности. К числу простейших логических функций относятся и функции ИЛИ, И, называемые соответственно дизъюнкция (логическое сложение), конъюнкция (логическое умножение). Таблицы истинности простейших логических функций от двух переменных имеют следующий вид:

Данное матричное уравнение соответствует исходной системе, решенной относительно переменных

Различают два подхода при применении ЭВМ для расчета цепи. Первый подход предполагает универсальные программные средства, включая входной язык формирования системы уравнений цепи по ее топологии. Такие средства созданы в настоящее время, но их разработка и совершенствование требуют специальных знаний в области математики и программирования. Второй подход, рассмотренный в книге, основан на численном решении систем уравнений цепи при помощи подпрограмм стандартного математического обеспечения ЭВМ. При этом расчетчик самостоятельно составляет систему уравнений в форме, необходимой для реализации подпрограмм. Для расчета стационарных режимов цепи это система уравнений в матричной форме [см. (1.10)], а для расчета переходных процессов - система дифференциальных уравнений первого порядка относительно переменных состояния.

после исключения тока if преобразуется в систему уравнений в нормальной форме относительно переменных состояния IL и ис

Различают два подхода при применении ЭВМ для расчета цепи. Первый подход предполагает универсальные программные средства, включая входной язык формирования системы уравнений цепи по ее топологии. Такие средства созданы в настоящее время, но их разработка и совершенствование требуют специальных знаний в области математики и программирования. Второй подход, рассмотренный в книге, основан на численном решении систем уравнений цепи при помощи подпрограмм стандартного математического обеспечения ЭВМ. При этом расчетчик самостоятельно составляет систему уравнений в форме, необходимой для реализации подпрограмм. Для расчета стационарных режимов цепи это система уравнений в матричной форме [см. (1.10)], а для расчета переходных процессов — система дифференциальных уравнений первого порядка относительно переменных состояния.

Определяя процесс функционирования объекта управления относительно переменной состояния на выходе y(t) в зависимости

Как видно, имеется тесная связь между полюсами функции цепи и частотами собственных колебаний. Это является следствием того, что функция цепи фактически представляет символическую запись дифференциального уравнения цепи относительно переменной—интересующей реакции. Связь между дифференциальным уравнением и функцией цепи следует непосредственно из самого метода комплексных амплитуд, который вводился (см. § 7.3) подстановкой в уравнение токов и напряжений, выраженных в экспоненциальной форме, что приводило к преобразованию дифференциального уравнения в алгебраическое относительно комплексных амплитуд токов и напряжений. Отношение последних и яв ляется функцией цепи — входной проводимостью или функцией передачи.

последовательной /??С-цепи к одному дифференциальному уравнению второго порядка. Для этого обозначим X\ = IL, X2 = "c, ii = u(t)/L. f2 = 0, \\i = —R/L, А,2 = —\/L, A2i = l/C, A22 = 0. Согласно (3.2), относительно переменной xi = i'b может быть записано уравнение

Эта функция является дробно-рациональной относительно переменной р.

Более точное выражение для определения напряжений на затворе и стоке в точке перехода из крутой области вольт-ампер но и характеристики в пологую можно получить, если учесть зависимость (3.8) заряда обедненной области Qn от напряжения вдоль канала Uу. Считая, что в момент смыкания канала U'у = Uc, подставим (3.8) в (3.2), а полученное соотношение — в (3.3). После разрешения уравнения относительно переменной L/C найдем, что в момент смыкания канала в точке у = L напряжение на стоке

находим из квадратного уравнения относительно переменной s, что

Для этого разрешим первое уравнение относительно переменной х\ и второе относительно xz:

Поэтому нижний предел интегралов — <ор можно заменить на — оо. Второй интеграл обращается при этом в нуль ввиду нечетности подынтегральной функции относительно переменной интегрирования OH. Первый же интеграл ввиду четности подынтегральной функции приводится к виду

Теория уравнения Матье хорошо разработана. Каждому значению параметра е соответствует последовательность определенных значений б, при которых решениями уравнения (11.66) являются периодические функции Матье, обладающие периодом 2л относительно переменной т.

Уравнению (11.67) соответствуют решения в виде гармонических колебаний cos шсв t и sin сосв t, а уравнению (11.67') соответственно cos J/6(0) т и sin /б(0) т. Для того чтобы последние два решения могли являться периодическими функциями Матье с периодом 2я относительно переменной т, т. е. чтобы они имели вид cos ит или sin «т, где п — целое число, величина 6(0) должна равняться квадрату целого числа п. Отсюда следует, что представленные на 11.20 графики при 8 = 0 должны касаться оси абсцисс в точках 6(0) = п— = 1,4,9...

Поэтому нижний предел интегралов — сор можно заменить на — оо. Второй интеграл обращается при этом в нуль ввиду нечетности подынтегральной функции относительно переменной интегрирования (DJ. Первый же интеграл ввиду четности подынтегральной функции приводится к виду