Относительно действительной

7.27 (У). Рассматривается сумма гармонического сигнала u(t) = Umcose>0t и узкополосного нормального шума X(t), спектральная плотность мощности которого симметрична относительно центральной частоты соо. Дисперсия а2 случайного процесса X(t) задана. Докажите, что средний квадрат огибающей суммы этих двух колебаний вычисляется по формуле U2 — Uli-\-2al .

u(t) необязательно симметричен относительно центральной частоты спектра со0= (оси + ш2)/2.

симметричен относительно центральной частоты ю0 = ———-. Под узкополосностью сигнала подразумевается условие

где #о(т) — огибающая нормированной автокорреляционной функции процесса, обладающего энергетическим спектром Ща>) [симметричным относительно центральной частоты в>Д

зательно симметричен относительно центральной частоты со„ = = (со, -f со.2)/2. Под узкополосностыо сигнала подразумевается условие

где R0 (т) — огибающая нормированной корреляционной функции процесса, обладающего энергетическим спектром W (at) [симметричным относительно центральной частоты о)0].

Симметричной называют цепь, симметричную относительно центральной оси, оба провода которой имеют в любой момент времени равные и противоположные по знаку потенциалы относительно точки нулевого потенциала. Такой точкой в усилителе является общий провод схемы, соединяемый с корпусом (шасси), имеющим на землю большую ёмкость и нередко заземляемым.

К недостаткам такого частотного демодулятора следует отнести сравнительно небольшой участок на резонансной кривой, имеющий линейную зависимость. Кроме этого, к недостаткам относится необходимость введения расстройки контура относительно центральной частоты Шо модулированного колебания.

т. е. члены, соответствующие произведениям элементов правых колонок матрицы коэффициентов, и окна изображения, полученные при вычислении элемента изображения z(i, j), можно использовать и для вычисления элемента z(i+2,J). Это позволяет уменьшить число параллельно выполняемых умножителей до 6. Если алгоритм обработки предусматривает матрицу, симметричную и относительно центральной вертикали, и относительно центральной горизонтали, то число операций умножения на один пиксел можно довести до трех. Но это оказалось неэффективным, т. к. потребует увеличения объема памяти для хранения вычисленных неполных сумм произведений для последних двух строк пикселов. Компромиссом является использование только свойств вертикальной симметрии в сочетании с предварительным суммированием таких элементов текущего окна, которые умножаются на одинаковые коэффициенты, подобно одномерному фильтру. В этом случае требуется четыре умножения и память для сохранения значений отсчетов двух последних строк изображения.

из чего можно видеть, что с точностью до аппроксимации, принятой здесь, полоса пропускания симметрична относительно центральной частоты соь

Вектор комплекса произведения двух векторов имеет длину, рав-*-ную произведению модулей, а его положение относительно действительной положительной оси определяется суммой углов векторов сомножителей ( 2.23, в).

где U „, и I m — соответственно модули комплексных амплитуд напряжения и тока; \/, и \/2 — начальные фазы Um и /„, относительно действительной оси (углы начальных фаз).

Корни характеристического уравнения располагаются симметрично относительно действительной оси в левой полуплоскости, на полуокружности, центр которой совпадает с началом координат, а радиус равен

Симметричное расположение нулей и полюсов относительно действительной оси, обязательное для всех линейных двухполюсников, свидетельствует на основании (17-3) с том, что модули функции Z(/co) и Y(/со) четны относительно IB, так как все модули в (17-3) для +/со и —/со одинаковы, а аргументы их— нечетны относительно со.

На основании сказанного комплексные нули и соответственно полюсы Z(p) и У(/>) располагаются симметрично относительно действительной оси, т. е. образуют сопряженные пары.

Как указывалось выше, а = u>t; следовательно, ряд (13-12) содержит два бесконечных ряда сопряженных относительно действительной оси векторов, вращающихся в противоположные стороны с угловыми скоростями по». Геометрическая сумма каждой пары сопряженных векторов дает только действительное значение ( 13-9). В результате

Согласно (14-24) со0 = Корни характеристического уравнения располагаются симметрично относительно действительной оси в левой полуплоскости, на полуокружности, центр которой совпадает с началом координат, а радиус равен ш0= 1/1/LC (см. 14-10, в).

На основании сказанного комплексные нули и полюсы Z (p) располагаются симметрично относительно действительной оси, т. е. образуют сопряженные пары. То же можно сказать о функции Y (p).

Из выражения (17-5) в виду симметрии расположения нулей и полюсов относительно действительной оси следует, что модули функций Z (/со) и Y (/со) четны относительно со, так как все модули для +]<л и — /со одинаковы, а аргументы их нечетны относительно со.

Показанная на 8.13, б диаграмма соответствует устойчивой системе. Это видно из того, что годограф Н не охватывает точку /, Ю. Сплошной линией показана часть контура, соответствующая положительным частотам 0 < со < оо, а пунктирной кривой — отрицательным частотам. Так как функция ы(со) — четная относительно со, а v((o) — нечетная, то оба участка годографа симметричны относительно действительной оси.

Показанная на 5.28, б диаграмма соответствует устойчивой системе. Это видно из того, что годограф Н не охватывает точку /, Ю. Сплошной линией показана часть контура, соответствующая положительным частотам 0 >• со >• оо , а штриховой кривой — отрицательным частотам. Так как функция и (со) четная, a v (со) нечетная относительно со, то оба участка годографа симметричны относительно действительной оси.