Отношение комплексной

Трансформация токов и напряжений. Отношение комплексных амплитуд токов в обмотках устанавливается формулой (2.56):

Звено с номером я+1 является нагрузкой для звена с номером п. Так как цепочка бесконечна и периодична, то отношение комплексных амплитуд напряжений и токов на входах и выходах звеньев должно быть одинаково:

. Отношение комплексных амплитуд напряжения и тока & бегущей волне носит название волнового сопротивления линии передачи. Из (1.31) следует, что волновое сопротивление

В формулу (3.7) входят две неизвестные величины С^пал и #оотр, которые нельзя определить по отдельности. Однако эта формула дает возможность найти относительную амплитуду отраженной волны. Введем важный физический параметр — коэффициент отражения от нагрузки р, определив его как отношение комплексных амплитуд напряжения отраженной и падающей волн в точке подключения нагрузки:

Подведем итог. Нам удалось показать, что подключение нагрузки к выходу линии действительно обусловливает существование в ней системы двух противоположно направленных бегущих волн. Отношение комплексных амплитуд этих волн зависит от сопротивления нагрузки и волнового сопротивления линии. Разберем некоторые частные случаи.

Отношение комплексных амплитуд отраженной и падающей волн в произвольном сечении линии называют текущим коэффициентом отражения и обозначают р;. Из (5.1) видно, что

Комплексное сопротивление представляет отношение комплексных амплитуд напряжения и тока и является комплексной величиной, зависящей от параметров цепи и частоты приложенного сигнала:

Величина, обратная комплексному сопротивлению, представляющая отношение комплексных амплитуд тока и напряжения, называется комплексной проводимостью:

Как отмечалось, комплексное входное сопротивление представляет отношение комплексных амплитуд напряжения и тока выводов двухполюсника', модуль его равен отношению вещественных амплитуд напряжения и тока, а аргумент — углу сдвига фаз между ними.

Если интересуются реакцией — током или напряжением ветви, не являющейся входной и называемой выходной, то цепь можно рассматривать как четырехполюсную. Наиболее важным параметром четырехполюсника является коэффициент передачи, или функция передачи, под которой понимают отношение комплексных амплитуд интересующей реакции (тока или напряжения) на выходе цепи FZm и действующего на входе сигнала (напряжения или тока) flm:

Установившаяся реакция цепи в частотной или комплексной области при действии одного источника синусоидального сигнала или сигнала в виде обобщенной экспоненты определяется функцией цепи, представляющей отношение комплексных амплитуд искомой реакции и входного сигнала (см. § 7.6). Функции цепи, так же как определяемые ими реакции, зависят от частоты со или комплексной частоты s приложенного сигнала. Входное сопротивление и входная проводимость определяют напряжение и ток на входе, т. е. в том же месте, где действует источник. Функции передачи определяют реакции — напряжение и ток в выходной ветви.

По определению, отношение комплексной амплитуды приложенного напряжения и к комплексной амплитуде тока / называют комплексным сопротивлением линейного двухполюсника:

Отношение комплексной амплитуды напряжения Оп к комплексной амплитуде тока /п, одинаковое для всех звеньев, называют характеристическим сопротивлением Zc периодической структуры. Чтобы найти это сопротивление, следует воспользоваться формулой (4.54), приняв во внимание, что входное сопротивление последующего звена служит нагрузкой для предыдущего звена. Тогда, так как Лц=Л22, имеем

Отношение комплексной амплитуды отраженной волны к комплексной амплитуде падающей волны называется коэффициентом отражения по напряжению:

Если считать напряжение на зажимах, воздействующее на цепь, входной величиной, а ток цепи — выходной величиной, то отношение комплексных выходной и входной величин, зависящее от частоты, называется амплитудно-фазовой частотной характер и с т и к о и. Можно рассматривать и отношение комплексного напряжения любого участка цепи, например напряжения па зажимах катушки индуктивности (см. 2-35) или комплексного тока в ветви с конденсатором (см. 2-38) к комплексному входному напряжению О и др. Для электрического двигателя можно определить эту частотную характеристику как отношение комплексной скорости к комплексному напряжению, зависящее от частоты. Для любой системы частотная характеристика является отношением комплексной интересующей нас физической величины к комплексному входному воздействию.

k-и ветви равен произведению суммарного тока всех ветвей на отношение комплексной проводимости k-й ветви к эквивалентной комплексной проводимости:

Токи в ветвях относятся, как их комплексные проводимости: ток в k-и ветви равен произведению суммарного тока всех ветвей на отношение комплексной проводимости k-н ветви к эквивалентной комплексной проводимости:

к комплексному входному напряжению U и др. Для электрического двигателя можно определить эту частотную характеристику как отношение комплексной скорости к комплексному напряжению, зависящее от частоты. Для любой системы частотная характеристика является отношением комплексной интересующей нас физической величины к комплексному входному воздействию.

Передаточная функция линейного четырехполюсника (частотная характеристика цепи) определяется в стационарном режиме при гармоническом воздействии как отношение комплексной амплитуды сигнала на выходе цепи к комплексной амплитуде сигнала на ее входе. В зависимости от характера сигналов на входе • выходе цепи передаточная функция может иметь размерность проводимости У(со) =72/t/i, сопротивления Z(co) = U2/Ii, либо быть безразмерной величиной

Входное сопротивление четырехполюсника без ОС определяется как отношение комплексной амплитуды входного напряжения к комплексной амплитуде входного тока

Подразумевая под Л"(/ю) отношение комплексной амплитуды напряжения на конденсаторе к амплитуде э. д. с., включенной последовательно в контур, получаем

В данном случае под Л°(ш) подразумевается отношение комплексной амплитуды напряжения на конденсаторе второго контура к амплитуде э. д. с., вводимой в первый контур. Фазовую характеристику цепи определим выражением (5.82), заменив и нем обобщенную расстройку а выражением (со — сор)т: