Определения затухания

Для определения устойчивости цепи с помощью критерия Найквиста запишем

ГОСТ 8979—75. Кожа искусственная и пленочные материалы. Методы определения устойчивости к тепловому и светотепловому старению.

Современные способы определения устойчивости системы позволяют судить о ее устойчивости, не определяя корней характеристического уравнения схемы. Сюда следует отнести алгебраический критерий Раусса — Гурвица, частотные критерии Михайлова, Найквиста и логарифмический частотный критерий Боде. В зависимости от того, как задана задача, и того, какие характеристики схемы надо определить, пользуются одним из упомянутых критериев.

являются функциями частоты ю. Если при фиксированном значении с( в уравнениях (8»16) изменять ш от 0 до с», то прочертится кривая равных амплитуд Ci периодического решения. Одновременно с этим построением производимым разделение границы области статической устойчивости на опасную и безопасную. Для этого, построив кривые равных амплитуд с\ периодических решений, определим их устойчивость. Методика определения устойчивости периодических решений, обоснованная в [12], заключается в следующем.

свойства системы таковы, что расход энергии Ц? = Wn + A1F после возмущения будет происходить более интенсивно, чем увеличение энергии, которую может дать после возмущения внешний источник [Att^ = /(Я)], то новый (возмущенный) режим не может быть обеспечен энергией и в системе должен восстанавливаться прежний установившийся режим (или режим, близкий к нему). Такая система будет оценена как устойчивая. Из определения устойчивости следует, что математически записанным условием ее сохранения, или, как говорят, критерием устойчивости, будет условие

под влиянием этого воздействия, применяется во многих случаях. Так, в статистической физике аналогичная оценка осуществляется на основе известного принципа ЛеШателье*; в теории колебаний применяется энергетический принцип определения устойчивости режима**, указывающий условия возможного ухода системы из положения равновесия. В сопротивлении материалов полагают, что состояние деформируемой системы будет устойчиво, если энергия ее деформации оказывается больше работы внешних нагрузок. Если внешние силы являются консервативными, т. е. если работа, обусловленная только начальным и конечным положениями, не зависит от траекторий перемещения, то устойчивость оценивается по приращению полной энергии Д1^2 системы при изменении ее состояния***. В экономических, биологических и других задачах существуют критерии устойчивости, аналогичные (5.1), которые учитывают интенсивность изменения факторов,

* Критерий dE/dU = 0 для определения устойчивости комплексной нагрузки был предложен П. С. Ждановым (1938), поэтому его можно назвать критерием Жданова.

К концу 30-х годов в СССР и за рубежом появились многочисленные полезные, но строго не обоснованные, предложения оценивать статическую устойчивость по различным «практическим критериям», представленным производными от какого-либо одного параметра режима по другому (dnjdFIz, например dPfdf), dEldil и т, д.). И. М. Маркович, предложивший в 1937— 1938 гг. вместе с И. С. Бруком еще один важнай критерий dAQ/dt/, далее совместно с С. А. Co-валовым дал исчерпывающее обоснование его и других практических критериев, выявляя условия соответствия получаемых по ним результатов и результатов более строгого определения устойчивости методом малых колебаний и проверки ее по знаку свободного члена характеристического уравнения (П. С. Жданов). Этими работами в методику анализа устойчивости нерегулируемых систем, как простых, так и сложных, содержащих большое количество станций, была внесена достаточная ясность. В это же время выявилась природа лавины напряжения (К. А. Смирнов, П. С. Жданов), уточнились методы анализа устойчивости нагрузки (П. С. Жданов) и построения ег статических и динамических характеристик, определились типовые характеристики нагрузок (Д. И. Азарьев) и т. д. Начиная с 1938—1940 гг. внимание инженеров привлекли возможности автоматического (пропорционального) регулирования возбуждения, далее эффективно внедрившегося в электрические системы. Так, в 1940—1941 гг. в системе Азэнерго И. А. Сыромятниковым была улучшэна устойчивость применением средств автоматики, в первую очередь регуляторов возбуждения, оказавшихся особенно действенными средствами борьбы с лавиной напряжения. В ряде систем (Московской, Ленинградской, Уральской и др.) также широко использовались средства режимной автоматики. К этому времени регулирование возбуждения достаточно широко применялось и в зарубежных энергосистемах для поддержания напряжения, однако ему еще не уделялось большого внимания как средству улучшения устойчивости. Относящиеся к 1937—1938 гг. работы С. А. Лебедева показали теоретическую и практическую возможность режима искусственной (обусловленной действием регулятора) устойчивости и были большим шагом именно в этом направлении, интерес к которому за рубежом (В. Фрей, К. Лаванши, Ч. Конкордия, Г. Крон) появился значительно позже. Как продолжение этих исследований, можно рассматривать работу Л. В. Цукерника, разработавшего систему компаундирования генераторов, и ряда специалистов (Г. Р. Герценберг, М. М. Ботвинник, М. В. Мееров, И. А: Глебов и др.), предложивших (1950—1955) так называемое «сильное регулирование» возбуждения. В улучшении устойчивости электрических систем, содержащих дальние передачи (Куйбышев — Москва и др.), сильное регулирование сыграло большую роль наряду с другими мероприятиями (проектными и режимными), такими, как автоматическая разгрузка, реализация результирующей устойчивости, автоматическое повторное включение и т. д. (И. А. Сыромятников, Л. Г. Мамиконянц, И. М. Маркович, С. А. Совалов, С. С. Рокотян, Д. И, Азарьев, С. В. Усов, Е. Д. Зейлидзон и др.). Применение пропорционального и в особенности, сильного регулирования потребовало разработки методов расчета, учитывающих возможность самораскачивания, обусловленного как неправильной настройкой регуляторов, так и спецификой поведения «сильно регулируемой» системы у предела устойчивости. В связи с этим был опубликован ряд работ, основанных на методе малых колебаний, способствовавших отработке и внедрению сильного регулирования (И. В. Литкенс, Г. Е. Михневич, И. Д. Урусов, О. В. Щербачев, М. Л. Левинштейн и др.). Эти работы содержали разработку тех или иных, удобных для данных конкретных задач приемов изучения характеристических уравнений достаточно высоких порядков, основанных на методах Гурвица, Рауса, Михайлова. D-разбиения и т. д. Для определения порядка характеристического уравнения, являющегося функцией состава системы и структуры, и ее регулирующих устройств Л. В. Цукерннком была дана формула, полученная в связи с предложенными им (1956) уравнениями'для анализа устойчивости сложных регулируемых систем. Все упомянутые методы оказались весьма эффективными, практичными как для сравнительно простых систем (две-три станции), так и для более сложных (при использовании ЦВМ).

Существуют различные определения устойчивости, каждое из которых более рационально применять при анализе систем того или иного типа. Остановимся здесь только на наиболее распространенном условии устойчивости А. М. Ляпунова — устойчивости для малых отклонений от положения равновесия (устойчивость «в малом»). Эта устойчивость именно и важна, когда исследуют возможность данного состояния равновесия: если оно устойчиво по Ляпунову, то оно физически осуществимо, если нет, то не осуществимо. В последнем случае при любых сколь угодно малых начальных отклонениях процесс в цепи будет самопроизвольно развиваться в направлении дальнейшего отхода от такого состояния равновесия, пока система не придет в новое, но уже устойчивое состояние равновесия.

Методы определения устойчивости и являются ее критериями. Они используются при решении вопроса об

Для определения устойчивости усилителя с ОС с помощью критерия Найквиста строятся годографы их векторов возвратных разностей. На 2.35 показаны годографы возвратных разностей усилителей с ОС для трех характерных случаев. Усилители, годографы возвратных разностей которых не охватывают критическую точку с координатами (—1; 0), устойчивы, как утверждается по критерию Найквиста.

О 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 Гп,с 3.25. Кривые определения затухания апериодической составляющей тока КЗ

3.26. Типовые кривые определения затухания периодической составляющей тока КЗ

В заключение рассмотрим вопрос о входном сопротивлении диодного детектора, т. е. о сопротивлении последовательной цепи диод — нагрузка (RC). Этот вопрос имеет существенное значение для определения затухания, вносимого детектором в колебательный контур источника напряжения. Ограничимся случаем R ^> Rt, когда угол в настолько мал, что можно считать cos в я» 1 и ? « UQ.

В заключение рассмотрим вопрос о входном сопротивлении диодного детектора, т. е. о сопротивлении последовательной цепи диод— нагрузка (RC). Этот вопрос имеет существенное значение для определения затухания, вносимого детектором в колебательный контур источника напряжения ( 8.35, а). Ограничимся случаем R^> Rt, когда угол 9 настолько мал, что можно считать cos8 ж 1 и Е « U0. Мощность, забираемая детектором от источника, равна f/j/2, где /! — амплитуда первой гармоники тока через диод. Мощность же, выделяемая на сопротивлении нагрузки, равна 6/0/„. При R ^> RI практически вся мощность, забираемая детектором, выде--ляется на R. Поэтому можно приближенно считать

Выведем формулу для определения затухания схемы четырехполюсника ( 4.25). По определению,

Корни полученного уравнения являются комплексными. Значит, схема 15.27, г не имеет полюса затухания. Те же результаты можно получить, если построить графики изменения Z? и Z2 в функции частоты, из которых можно видеть, что они не пересекаются. При частоте со' = 105 сект1 имеет место соотношение Zi ~> z2. Поэтому для определения затухания используем формулу

В общем случае при наличии сложной схемы для определения затухания апериодической слагающей тока короткого замыкания нужно поступать, как указано в § 3-5*, т. е. помимо уже известной результирующей реактивности xs следует найти результирующее активное сопротивление rs (при х=0) схемы относительно точки короткого замыкания и определить Таа, а затем искомое значение iax.

Активное сопротивление должно учитываться в случаях, если его суммарное значение составляет более одной трети индуктивного сопротивления всех элементов схемы замещения до точки КЗ, т. е. когда гъ > */3*? или когда оно используется для определения затухания апериодического тока КЗ. Активное сопротивление линий может быть взято по справочным материалам и для медных и алюминиевых проводов подсчитано следующим образом:

51. Схема установки для определения затухания фотопроводимости: 1 — светодиод (или лазер); 2 — образец; 3 - усилитель; 4 - осциллограф

Расчет величины затухания по (6.2) затруднен ввиду сложности аналитических выражений, характеризующих распределение плотности тока в полосковом проводнике и заземленной пластине. Для определения затухания в несимметричном и симметричном полосковых волноводах используют приближенный метод, основанный на «правиле приращения индуктивности». Общее выражение для сопротивления передающей линии