Оптимизируемого параметра

Время счета на ЭВМ определяется количеством оптимизируемых параметров и может составлять несколько часов даже для сравнительно простых схем, рассмотренных выше. Поэтому выбор независимых переменных оптимизации должен быть тщательно проанализирован и число таких переменных, по возможности, выбрано минимальным.

Трудность решений технико-экономических задач, с одной стороны,— в большом количестве оптимизируемых параметров, а с другой — в том, что численные значения исходных данных зачастую могут быть определены лишь сугубо ориентировочно. Это особенно сильно сказывается при прогнозировании развития энергосистем на дальнюю перспективу. Поэтому решать задачу приходится многократно, варьируя исходными данными и используя сложные математические методы. Исследователь сталкивается с необходимостью анализа огромного цифрового материала, в котором крайне затруднительно выявить наиболее характерные связи, особенно при большом количестве переменных и сравнительно малой достоверности исходной информации. К тому же повторные решения проводятся в полном объеме, информация от предыдущих расчетов практически не используется. Все это говорит о необходимости разработки обобщающих методов решения технико-экономических задач.

Наивыгоднейшие значения оптимизируемых параметров в каждых условиях (при постоянной мощности или постоянном расходе свежего пара и т. д.) получаются разными и часто существенно отличаются друг от друга. В этом можно убедиться, рассматривая зависимости расхода топлива В от оптимизируемого параметра х для различных условий сравнения вариантов.

Число уравнений п обязательно должно быть равно числу оптимизируемых параметров.

б) нелинейное, устанавливающее максимальную мощность на прокачку охлаждающей воды в конденсаторе Л/max- Используя общепринятые зависимости для определения перепада давлений по охлаждающей воде в конденсаторе и для мощности на прокачку, окончательно получаем зависимость нелинейного ограничения от оптимизируемых параметров:

На 5.3 — 5.6 показаны результаты расчетов модифицированного критерия качества (5.34) в зависимости от изменений одного из оптимизируемых параметров при прочих постоянных.

в зависимости от начальной температуры охлаждающей воды, видно, что локальные минимумы как одного, так и другого критерия качества для конденсатора соответствуют примерно одним и тем же значениям оптимизируемых параметров Х{.

Необходимо найти совокупность параметров Xa(xi} х2, ...,. хп), при которой величина (5.51) принимает минимальное значение. При поиске экстремума функции (5.51) задаются пределы изменения оптимизируемых параметров (линейные ограничения)

Так называемый «поиск с возвратом» производится следующим образом. В пространстве оптимизируемых параметров делается шаг в случайном направлении . Если значение функции качества в новом состоянии Ф(Х(Л7+1)) больше или равно значению Ф(Х^>) в исходной точке, то система возвращается в первоначальное состояние, после чего снова делается шаг в случайном направлении. Если же функция качества уменьшилась,, то следующий случайный шаг делается из этого нового состояния Х<№+1>. Таким образом,

Прежде всего изложенные методы, как детерминированные, так и случайные, являются по существу локальными, т. е. они обеспечивают (с заданной точностью) попадание в точку локального экстремума, в зоне притяжения которого находится начальная точка поиска Х^. В то же время, как показывает анализ, критерии качества при оптимизации параметров теплообменных аппаратов являются сложными и, главное, многоэкстремальными функциями оптимизируемых параметров. Таким образом,, для решения поставленной задачи необходим метод, который бы позволял находить глобальный экстремум функции качества.

Поиск по данному методу состоит из трех этапов. На первом этапе проводится вычисление значений минимизируемой функции качества в N точках, выбранных совершенно случайным образом, и построение по полученным результатам монотонно убывающей функции Ф'(^). Здесь ? есть скаляр — значение функции при фиксированных значениях оптимизируемых параметров (независимых переменных) х\, х2, ..., хп. Функция ^?(t,) определяется следующим образом:

Оптимизация - это процесс определения значений переменных параметров, приводящих к экстремальному значению оптимизируемого параметра (целевой функции). Целевая функция может быть задана либо алгоритмически, либо аналитически. В практике проектирования систем электроснабжения применяются оба способа задания целевой функции.

В последнем случае появляется необходимость последовательной корректировки оптимального управления на основе поступающей уточненной информации. Такой подход математически не является достаточно строгим, так как он предполагает, что экстремум целевой функции (оптимизируемого параметра), определенный по краевым условиям для всего расчетного периода, будет равен сумме частных экстремумов, определяемых по краевым условиям, за более короткие промежутки времени. Однако такой способ управления режимами в условиях частичной неопределенности исходной информации оправдывает себя независимо от длительности расчетного периода.

Наивыгоднейшие значения оптимизируемых параметров в каждых условиях (при постоянной мощности или постоянном расходе свежего пара и т. д.) получаются разными и часто существенно отличаются друг от друга. В этом можно убедиться, рассматривая зависимости расхода топлива В от оптимизируемого параметра х для различных условий сравнения вариантов.

Метод оптимизации систем электроснабжения промышленных предприятий с использованием получившей в последние время широкое распространение во всех областях науки и техники теории планирования эксперимента был разработан в МЭИ [21 и 52] и состоит в получении математических моделей, связывающих значение оптимизируемого параметра с рядом факторов, оказывающих наибольшее влияние. В данном случае в качестве оптимизируемого параметра выбрано рациональное напряжение для систем внутризаводского электроснабжения.

Метод оптимизации систем электроснабжения промышленных предприятий с использованием теории планирования эксперимента был разработан в МЭИ [21 и 22] и состоит в получении математических моделей, связывающих значение оптимизируемого параметра с факторами, оказывающими наибольшее влияние. В данном случае в качестве оптимизируемого параметра выбрано рациональное напряжение для систем внутризаводского электроснабжения.

Из уравнения (3-28) видно, что экономически целесообразное значение сечения проводов линии не зависит от постоянной составляющей 30, поэтому с точки зрения выбора J^ эту величину можно не учитывать и вместо уравнения (3-27) рассматривать только переменную часть затрат, зависящую от изменения оптимизируемого параметра F:

Численные значения критериев подобия экономических вариантов в общем случае находятся по формулам (3-18). Для их определения надо знать не только значение оптимизируемого параметра хэ и величину наименьших затрат Зэ, но и численное значение всех констант Л;, входящих в формулы.

Таким образом, действительно для экономических вариантов уравнения (3-37) численное значение критериев подобия однозначно определяется показателями степени (ц и аг оптимизируемого параметра.

Как следует из уравнения (3-42), характер 3* = /(х») определяется показателями степени оптимизируемого параметра, т. е. значениями cci и п2 В зависимости от конкретного значения этих по-

Из этих условий следует, что станция П должна работать в пиковом режиме, а станция Б — в базисном. Выберем в качестве оптимизируемого параметра мощность пиковой электростанции и, используя условия баланса мощностей (3-133) и баланса энергии (3-134), запишем суммарные затраты (3-135) в виде:

где Я,—г-й оптимизируемый параметр; П?пк, []faKQ — соответственно минимальное и максимальное значения оптимизируемого параметра.