Оптимального резервирования

OPTREG -- расчет коэффициентов линейного оптимального регулятора на основе решенкя уравнения Риккати;

Рассмотрим постановку и решение задачи построения линейного детерминированного оптимального регулятора, используя результаты, представленные в работе [17]. Пусть линейная система с постоянными параметрами описывается матричными уравнениями:

Для многих систем управления электромеханическими объектами представляется целесообразным минимизировать критерий качества (4-2) на длительных временных интервалах. К таким системам могут быть отнесены следящие системы, системы стабилизации и некоторые другие. При tl ->- <х> рассмотренная задача синтеза оптимального регулятора несколько упрощается, поскольку решение уравнения (4-3), если оно существует, стремится к установившемуся значению Р, которое является единственным неотрицательным симметричным решением алгебраического уравнения Риккати:

Как следует из выражения (4-7), для вычисления матрицы коэффициентов К оптимального регулятора необходимо определить матрицу Р, т. е. решить уравнение Риккати (4-5). Одним из наиболее эффективных методов его решения является так называемый метод диагонализации [173, алгоритмическая процедура которого состоит в следующем. Формируется матрица Н размером 2п X 2п:

С ПРОГРАММА РАСЧЕТА ЛИНЕЙНОГО ОПТИМАЛЬНОГО РЕГУЛЯТОРА НА ОСНОВЕ

Рассмотренный алгоритм расчета коэффициентов оптимального регулятора реализован в программе 9 под именем OPTREG.

Разработка детерминированного линейного оптимального регулятора для управления двухмассовым упругим объектом. Рассматривается решение задачи построения линейной оптимальной системы регулирования скорости вращения упругим двухмассовым объектом, структурная схема которой показана на 4-2. В соответствии с принятым в работе [8 ] подходом к описанию математических моделей упруговязких электромеханических объектов на схеме обозначено: ТМ1 — /1юб/Л1б, ТМ2 = J^/M^ — механические постоянные времени двигателя и механизма; Tclt — = Л1б/(<обС}2) — постоянная времени, характеризующая жесткость

В критерий качества (4-12) входят два неопределенных ве-еовых коэффициента pi и ра, поэтому для нахождения конкретного решения целесообразно принять PI = 1 и определить коэффициенты оптимального регулятора при различных значениях рг, изменяя их в широких пределах, например: ра = 0,1; 0,05; 0,001; 0,0005. Расчет коэффициентов оптимального регулятора может быть выполнен е помощью программы OPTREG. Ее применение поясняет следующий протокол диалога разработчика с программой:

В этом случае задача построения линейного оптимального регулятора, включающего в себя наблюдатель и обратные связи по восстановленным переменным, состоит в нахождении такого управления:

Поставленная задача решается на основе принципа разделения [17]. Применение этого принципа позволяет доказать, что матрица коэффициентов К оптимального регулятора, замкнутого по полному вектору состояния ж, остается неизменной и в том случае, когда замыкание система производится по оценкам вектора состояния х, восстановленным наблюдающим устройством, параметры которого определены из условия минимума среднего квадрата ошибки восстановления. В этом случае управление, обеспечивающее минимум критерия (4-14), формируется в виде

Расчет коэффициентов оптимального регулятора может быть

б) повышение надежности компрессорных станций за счет оптимального резервирования ГПА, использования ГПА повышенной мощности, улучшения газодинамических характеристик ГПА при работе в непроектных режимах, выбора схемы обвязки ГПА в цехе, повышения показателей надежности оборудования и ремонта;

Эти особенности развития ЕЭЭС приводят к существенному усложнению проблемы исследования и обеспечения ее надежности: 1) повышение "связности" ЕЭЭС заставляет при формировании решений по обеспечению надежности во многих случаях рассматривать систему в целом, а не отдельные ее части; 2) серьезно усложняется проблема оптимального резервирования в ЕЭЭС, когда на первое место выступают задача выбора не величины резерва генерирующей мощности, а определения ее структуры, характеризуемой различной маневренностью, и задача размещения резерва в системе и его рационального использования; 3) повышение вероятности каскадного развития аварий серьезно ставит проблему живучести ЕЭЭС; 4) возникает необходимость исследования длительных переходных процессов (измеряемых десятками секунд и даже минутами); 5) одной из важнейших в обеспечении надежности ЕЭСС становится задача совершенствования ее системы управления и прежде всего противоаварииного управления [91].

Условия развития ЕГСС заставляют комплексно решать проблему оптимального резервирования в системе, имея в виду как запасы газа (в ПХГ и газопроводах) для регулирования многолетней и сезонной неравномерности газопотребления и для компенсации последствий отказов и аварий (страховые запасы), так и резервы производственных мощностей. При этом по мере все большей концентрации мощностей по добыче и подготовке газа повышается значимость задачи размещения запасов газа по территории.

В § 3.3 был представлен межотраслевой укрупненный перечень задач синтеза надежности СЭ (см. табл. 3.8). В их составе - задачи оптимального резервирования (задачи 1 и 2 на уровне развития и задачи 1, 2 и 4 на уровне эксплуатации системы), задачи оптимизации технического обслуживания и ремонтов оборудования (задача 3 на уровне эксплуатации системы), задачи выбора и настройки средств управления системой в аварийных условиях (задача 3 на уровне развития и задача 5 на уровне эксплуатации системы).

Постановка задачи. В качестве основного объекта исследования будем рассматривать последовательное соединение h независимых участков резервирования, каждый из которых имеет свои (независимые от остальных участков) резервные элементы ( 5.1). Важной отличительной чертой участка резервирования, рассматриваемой в задачах оптимального резервирования, является необязательная конструктивная его цельность. Более того, участком резервирования в подобных задачах может быть просто группа однотипных элементов независимо от того, где они расположены. Для краткости участок резервирования будем называть подсистемой.

Задачи оптимального резервирования возникают тогда, когда существуют определенные ограничения на затрачиваемые для повышения надежности средства. В этой связи следует также рассмотреть и возможный характер функций затрат. Очевидно, что затраты того или иного вида ресурсов определяются числом резервных элементов каждого типа. Наиболее простым является предположение о том, что стоимость системы (заметим, что стоимость понимается в Широком смысле слова, т.е. единицей измерения в данном случае могут быть и масса, и габариты и пр.) линейно возрастает с увеличением количества резервных элементов, т.е.

Задачи оптимального резервирования для случая одного лимитирующего фактора могут быть сформулированы следующим образом [9, 10, 71, 83, 84, 126].

Для случая нескольких ограничивающих факторов обратная задача оптимального резервирования должна быть сформулирована следующим образом: требуется найти такое количество резервных элементов для каждого участка резервирования, чтобы при заданных допустимых затратах на систему в целом по ресурсам каждого типа обеспечивался максимально возможный показатель надежности системы.

простого увеличения на единицу верхнего индекса V ,- (х . ) = V, (лг(. ). Процесс повторяется, начиная с операции 1. В процессе решения прямой задачи оптимального резервирования

В процессе решения обратной задачи оптимального резервирования необходимо вести контроль значения С (л ), получающегося на каждом fc-м шаге. Процесс решения прекращается на таком шаге N, когда

Решение задач оптимального резервирования при нескольких ограничивающих факторах приводит к определенным трудностям чисто вычислительного характера.