Оптимальной фильтрации

Для нахождения оптимальной частотной характеристики обратимся к модулю нормированного коэффициента усиления, определяемому из (5.128):

параметров а и т; линия МЛГ отвечает оптимальной частотной характеристике; i/?S — относится к каскаду с параллельной (простой) индуктив-

Пример 5.3. Требуется .определить значения емкости корректирующего конденсатора, отвечающие условию равенства частот нуля и полюса (5.130), оптимальной частотной характеристике, критическому и колебательному режимам при 6=1% с определением во всех этих вариантах, а также при Се=0 и"Се = оо коэффициента усиления, времени нарастания, частоты верхнего среза, площади усиления, частот нуля и полюсов. Дополнительно следует найти емкость корректирующего конденсатора при заданной величине максимума норми-

Из приведенных в табл. 5.1 данных видно, что при оптимальной частотной характеристике (Се=49,8 пФ) выигрыш по площади усиления при i/?i=const= =469 Ом, получаемый за счет применения эмиттерной коррекции, составляет 136:86,8=1,57. Если же проводить сравнение, исходя из того, что ^?°i = const = = 500 Ом, то площадь усиления при оптимальной частотной характеристике ска-

Например, при Ri=Rd=Ri=2 кОм, /?s = 300 Ом, S=5 мСм, С«,=4 пФ, Cgd=0,7 пФ и Cm = 3 пФ расчеты, проведенные по методике, использованной в примере 5.3, дают такие результаты: Cjn = ll,2 пФ, (C,)z=j)=9,3 пФ, С,, ег = = 13,8 пФ, С. Opt=24,3 пФ: у некорректированного каскада Ко=Ю, ft,c=7,l МГц и Kofhc=7il МГц, а у каскада с истоковой коррекцией при оптимальной частотной характеристике показатели таковы: Ко=4, /лс=24 МГц, /Со/лс=96 МГц при выбросе 6=2,6% *)• Выигрыш по площади усиления составляет сравнительно небольшую величину: 96 : 71=11,35.

Так, например, при использовании .полевого транзистора с теми же параметрами 5=6 мСм, Cgs + Cm=7 пФ, Cgd=Q,7 пФ, но при Ri=iRd — Ri—lQ кОм1) и RS—-\,S кОм глубина обратной связи F0=\+SRS вместо 2,5 теперь составит 10, выигрыш по площади усиления в режиме оптимальной частотной характеристики достигнет 1,58, а при Cgd = Q и тех же данных он станет равным 1,6 при выбросе 2,8%.

= \/а. При ? = 0,414 соблюдается условие Г. В. Брауде получения оптимальной частотной характеристики (5.142). Семейство частотных характеристик каскада представлено на 5.42. Выигрыш, получаемый по величине площади усиления, зависит' от уровня

Однако (5.185) не отвечает оптимальной частотной характеристике и, следовательно, реализации наибольшего выигрыша. Заменяя в ф-ле (5.181) р на т, находим модуль нормированного коэффициента усиления

По аналогии с исследованием выражения (5.137) устанавливаем условие получения оптимальной частотной характеристики г2 — 2s = = <72, которое при использовании ф-л (5.182) — (5.184) приводит к выражению (5.171).

Исследуем несколько подробнее режим оптимальной частотной характеристики. На резонансной частоте коэффициент передачи контура равен Ktr, а в данном случае

2) Значение, отвечающее оптимальной частотной характеристике.

16.14 (О). Получите числовое значение дисперсии cr^min для случая оптимальной фильтрации сигналов, рассмотренных в задаче 16.13, при следующих числовых данных: №<,= 10-12 В2-с, о^ = 0.02 В2, a=10ec-1.

34. Гетта Т. Г., Новелла В. Н. Оценка применения методов оптимальной фильтрации в релейной защите//Электричество. 1988. № 11. С. 51—55.

Из всех возможных задач оптимальной фильтрации мы рассмотрим только фильтрацию сигналов с известными параметрами.

При приеме радиосигналов используются двд основных метода оптимальной обработки принимаемых сигналов— метод оптимальной фильтрации и корреляционный метод. На 2.22 приведены результаты расчетов средних потерь энергии и достоверности т(0шя) в зависимости от точности и стабильности параметров радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) и величины базы сигнала Nc для корреляционных схем (сплошная линия) и фильтровых схем (пунктирная линия).

Комплексирование широко применяют в системах радионавигации. При этом появляется необходимость в совместной обработке и оптимальной фильтрации всей навигационной информации. Для этой цели используют электронные вычислительные машины.

Весьма перспективным является использование принципов дискретизации в бортовой радиоэлектронной аппаратуре, особенно в устройствах обработки информации. ,В качестве элементной базы аппаратуры используются гибридные и твердые схемы со средним (300ч--f-400 p-n-переходов на кристалл) и высоким (до 1000 р-и-переходов на кристалл) уровнем интеграции. Конструирование выполняется по блочно-функциональному методу с использованием на борту малогабаритных цифровых вычислительных машин, устройств аналого-цифрового преобразования сигналов, оптимальной фильтрации, цифровых схем обработки фазы. В качестве индикаторных устройств находят применение высоконадежные, малогабаритные индикаторы на светодиодах.

К сформулированной задаче оптимальной линейной фильтрации оказывается очень близкой по постановке и по методам решения задача оптимальной экстраполяции (прогнозирования) [35]. Задача оптимальной экстраполяции сводится к поиску такой линейной процедуры над входным сигналом г (t), которая дает оценку it (t + 4), гДе 4 —время экстраполирования. Близость оценки & (t + tg) к истинному значению х (t + ta), как и в задаче оптимальной фильтрации, определяется дисперсией погрешности экстраполяции.

Мы получили важный вывод: максимально возможное выходное отношение полезного эффекта к помехе при выделении сигнала путем согласованной оптимальной фильтрации па фоне белого шума зависит не от формы сигнала, а только от соотношения энергии его Э, Вт -с и спектральной плотности шума по мощности

Устройства, подобные показанным на 22.3, а, 6, для целей оптимальной фильтрации применяют редко. Причиной тому служит близость характеристик фильтра, согласованного с прямоугольным импульсом, к характеристикам простого /?С-звена интегрирующего типа ( 22.3). Такое звено представляет собой «квазисогласовапный» фильтр для данного сигнала, если постоянная времени цепи имеет порядок

Стремительней технический прогресс в области электротехники, электроники и особенно микроэлектроники привел к существенным изменениям не только в теории автоматизированного электропривода, но и в практике его проектирования. Современные системы управления электромеханическими объектами проектируются с широким привлечением теории оптимальных систем и оптимальной фильтрации. Высокая размерность и нелинейность математических моделей, адекватно представляющих электромеханические объекты, сложность алгоритмов управления почти исключает возможность создания высокопроизводительных автоматических систем управления электроприводами (АСУ ЭП) без широкого привлечения средств цифровой вычислительной техники. С этой целью используются как ЭВМ общего назначения, так и вычислительные комплексы на основе семейства малых ЭВМ (CM-ЭВМ).

В заключение следует отметить, что применение теории оптимальной фильтрации при разработке наблюдающих устройств идентификации не всегда приводит к положительным практическим результатам. Если статистические характеристики случайных процессов, возмущающих состояние объекта, и шумов наблюдения имеют соизмеримую полосу частот, то характеристические уравнения наблюдающих устройств, спроектированных как оптимальные фильтры, как правило, имеют кррни, расположенные в непосредственной близости от мнимой оси на плоскости комплексной переменной р. Это означает, что система управления с таким наблюдающим устройством будет работоспособна только при идеальном совпадении характеристик реального объекта и его математичеекого описания. Поэтому в практике проектирования наблюдающих устройств для электромеханических объектов достаточно широкое раепространение получили принципы модального управления [20].