Оптимальные коэффициенты

Полная задача мониторинга гибких ТС является комплексной и содержит как частные случаи указанные выше типовые задачи. Оптимальные алгоритмы технологического мониторинга весьма громоздки и содержат большое число разнообразных операций над обобщенными технологическими факторами. Такие сложные алгоритмы практически невыполнимы в реальном масштабе времени традиционными однопроцессорными вычислительными машинами. Однако прогресс в микроэлектронике и микропроцессорной технике, создание гибких мультимикропроцессорных вычислительных сред открывают новые возможности и приводят к актуальности практического освоения оптимальных полных мониторинговых систем.

Среди разнообразных задач, решаемых устройствами обработки сигналов в РТС, центральное место занимают задачи поиска и обнаружения сигналов в помехах, измерения их информационных параметров и принятия решений о достоверности проводимых измерений [12]. В статистической теории РТС получены оптимальные алгоритмы обработки смеси сигнала и помех при различных предположениях о свойствах полезного сигнала и мешающих воздействий. Однако практическая реализация оптимальных и близких к ним алгоритмов неизбежно связана с различными отклонениями от теоретических рекомендаций, что обусловлено ограниченными возможностями используемой элементной базы. Появление МП позволило в значительной степени преодолеть такого рода ограничения, причем существенное продвижение в этом направлении должно обеспечить поколение МП повышенной разрядности и быстродействия, к которому относится рассматриваемый МП комплект серии К1810.

т. е. к поиску максимума р (а/к). В общем случае для различных функций потерь П (а, и) получаются и различные оптимальные алгоритмы оценки g (х±, ..., хп), однако в работе [11] показано, что если плотности распределения р (х/а) и р (а/х) — симметричные функции параметра ( 6.12, а), тй любая симметричная функция потерь П (а, и) приводит к одинаковой оценке g (x). Алгоритмов g (x±, ..., хп), отвечающих свойствам (6.84) ... (6.86), сколь угодно; например, можно взять простейший gi (xi, ,.., *„)-= — Xi, т. е. в качестве оценки берется просто первое измерение, или можно взять другой алгоритм:

Оптимальные алгоритмы оценки (6.92) ... (6.96) можно получить при наличии априорных сведений, причем оптимальными алгоритмы будут лишь в каком-то классе, поэтому недостаточно •щать, что алгоритм является наилучшим, необходимо знать количественные характеристик-! алгоритма, например дисперсию погрешности оценки:

Зная законы распределения полезного сигнала х (t) и помехи (t), можно ставить задачу определения оптимальной процедуры фильтрации g (z (t)) = х (t), обеспечивающей минимальный средний риск г (g) по выражению (6.98). Но эту задачу удается решить до конца не для любых законов распределения х (I) и ? (t). Кроме того, закон распределения помех часто неизвестен. В случае априорной неопределенности о помехах оптимальные алгоритмы фильтрации являются нелинейными. В данном подразделе рассмотрим задачу отыскания оптимальной процедуры фильтрации Е классе линейных преобразований. Линейная фильтрация основана на том", что энергетические спектры полезного сигнала и помехи различаются своим частотным содержанием,

Рассмотренные в § 8.2 и.8.3 оптимальные алгоритмы обладают высокой эффективностью, но она заметно падает, когда статистические свойства реальных сигналов отличаются от тех, на которые настроены алгоритмы. Придание сложным оптимальным процедурам робастных или адаптивных свойств ведет к еще большему усложнению. Поэтому наряд1' с оптимальными процедурами необходимо развивать и простые алгоритмы оценки, обладающие

59. Михелев В. М. Оптимальные алгоритмы умножения, использующие кратные множимого. —ЖВМ и МФ, 1964, № 5.

В классе алгоритмов (г, К, 1) оптимальные алгоритмы обеспечивают при (г, 1, 1) Q(i, К) =i+l и при (1, /С, 1) .Q(i, Я)=/С+1. При произвольном количестве i и К оптимальный алгоритм обеспечивает

59. Михелев В. М. Оптимальные алгоритмы умножения, использующие кратные множимого. —ЖВМ и МФ, 1964, № 5.

1 Вклад В.А. Котельникова в теорию связи более существенен. В его докторской диссертации «Теория потенциальной помехоустойчивости» (защищённой в 1947 г. на заседании Учёного совета Московского энергетического института) он впервые сформулировал задачу оптимального статистического синтеза приёмных устройств в неискажающем (однопутевом) линейном канале с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) в её современном виде как задачу различения гипотез и проанализировал с новых позиций различные системы связи, установив потенциальные ограничения на возможные виды модуляции [11]. Большую роль в распространении идей и методов статистической теории связи сыграли несколько книг А.А. Харкевича, появившиеся в 1955-1963 гг. Ими зачитывались студенты, преподаватели и специалисты самых различных направлений [12, 13, 14]. Первые работы по исследованию помехоустойчивости систем связи, в том числе при замираниях сигналов, выполнены в 1946 г. А.Н. Щукиным [15], В.И. Сифоровым [16, 17], в 1951 г. B.C. Мельниковым [18, 19] и В.И. Бунимовичем [20]. Вслед за монографией В.А. Котельникова появились первые монографии по теории оптимальной (когерентной и некогерентной) обработки сигналов в однопутевых каналах с аддитивным гауссовским шумом, в том числе при замираниях: в 1960 г. Л.А. Вайнштейна и В.Д. Зубакова [21], в 1961г. Л.С. Гуткина [22], в 1963г. Л.М. Финка [23], А.А. Фельдбаума. [24]. В 1959г. Д.Д. Кловский впервые получил [25] оптимальный (по правилу максимального правдоподобия) алгоритм демодуляции с обратной связью по решению для каналов с МСИ и переменными параметрами (для многопутевых каналов) с АБГШ при анализе на сигнальном интервале (тактовом интервале передачи). В 1970 г. Д.Д. Кловский и Б.И. Николаев обобщили этот алгоритм на случай анализа на интервале произвольной длительности, появился алгоритм приёма в целом с поэлементным решением [26] ПЦПР или АКН. Этот алгоритм обеспечивает примерно ту же помехоустойчивость, что и алгоритм Витерби (АВ), предложенный в 1972 Форни для демодуляции в каналах с МСИ, но требует меньших вычислительных затрат. Основы методов преодоления априорной неопределённости при обработке сигналов и получения систем, близких к оптимальным, которые сохраняют желаемые свойства при изменении параметров сигналов и помех и, кроме того, являются практически реализуемыми, заложены в 1963 г. работами А.А. Фельдбаума и Б.Р. Левина [24,27] и продолжены в работах В.Г. Репина и Г.П. Тартаковского [28]. Совместно оптимальные алгоритмы обнаружения, различения и оценивания параметров при обработке сигналов были начаты работами Б.Р. Левина и Ю.С. Шинакова в 1977 г. [29] и продолжены в работах А.П. Трифонова и Ю.С. Шинакова [30]. Оригинальные результаты в этом направлении (оптимальные оценочно-корреляционные алгоритмы обработки сигналов) получены в 1978 г. Ю.Г. Сосулиным [31] (прп).

. 29. Левин Б.Р., Шинаков 1О.С. Совместно оптимальные алгоритмы обнаружения сигналов и оценивания их параметров (обзор). - Радиотехника и электроника. 1977. № П.С.2239-2256.

оптимальные коэффициенты с,- по априорным сведения!.': о наблюдениях без выбросов, для придания робасткых свойств алгоритмам обработки реальных наблюдений (с выбросами) целесообразно воспользоваться следующей рекуррентной процедурой оценки из I •••- 1 шаге [41 ]:

Оптимальные коэффициенты jt в представлении ^ рядом можно найти путём

а. Определите оптимальные коэффициенты эквалайзера, как функции от Л^0.

a. Определите оптимальные коэффициенты и их приближённые значения для Л^0 «1.

При минимизации СКО, обсуждённой в разделе 10.2.2, мы нашли, что оптимальные коэффициенты эквалайзера определяются из решения системы линейных уравнений, выраженной в матричной форме:

где Copt представляет оптимальные коэффициенты, удовлетворяющие (11.1.6). Это

Из (11.3.3) и (11.3.4) следует, что пока информационная последовательность некоррелирована, оптимальные коэффициенты точно равны соответствующим величинам эквивалентного канала дискретного времени. Также очевидно, что когда число ячеек оценивателя канала N больше или равно L + 1, оптимальные коэффициенты усиления ячеек

c) Если оптимальные коэффициенты эквалайзера вычисляются рекуррентно методом крутого спуска, рекуррентное уравнение можно записать в виде

11.10. Определите лестничный фильтр и его оптимальные коэффициенты,

Определите оптимальные коэффициенты адаптивного трансверсального (КИХ) фильтра B(z) = Ь0 + b\z~l, которые минимизируют СКО. Аддитивный шум белый с дисперсией о^, = 0.1.