Начальными условиями

На участке/ при небольшом (1 — 2 В) отрицательном анодном напряжении имеется так называемый начальный ток. Он создается за счет электронов, вылетающих из катода с большими начальными скоростями, позволяющими преодолеть тормозящее действие электрического поля и достигнуть анода.

Величина анодного тока, определяемая числом электронов, достигающих анода, зависит как от тока эмиссии /е, так и от анодного напряжения С/а. При увеличении тока эмиссии возрастает число электронов, покидающих катод и участвующих в движении к аноду, а следовательно, увеличивается и анодный ток. Анодное напряжение также влияет на число электронов, достигающих анода. При малых положительных анодных напряжениях не все электроны попадают на анод; электроны с малыми начальными скоростями возвращаются обратно на катод. Рассмотрим эти явления более подробно.

При более высоком напряжении накала с поверхности катода выходит большее число электронов, объемный заряд увеличивается. Электроны, обладающие малыми начальными скоростями, под влиянием отрицательного объемного заряда, образованного другими электронами, возвращаются на катод. Объемная плотность электронного «облачка» у катода возрастает настолько, что образуется область отрицательного потенциала (кривая 3 на 2-2), минимальное значение которого С/мив обычно находится на расстоянии сотых или десятых долей миллиметра от поверхности катода. Таким образом, вблизи катода (0 < х < агмин} существует тормозящее электрическое поле, вектор напряженности которого направлен от катода к аноду. Для преодоления этого тормозящего поля начальная скорость электронов v0, покидающих катод, должна быть больше некоторого значения, определяемой потенциалом ?7МИН:

Эти же причины оказывают влияние и на участок характеристики, соответствующий переходу от режима объемного заряда к режиму насыщения. Как видно из 2-8, такой переход в реальных характеристиках происходит плавно, а не резко. Насыщение наступает раньше на участках с более низкой температурой катода и большей разностью потенциалов анод — катод. Плавность переходного участка характеристики зависит также от разброса скоростей движущихся к аноду электронов. Для электронов, обладающих большими начальными скоростями, режим насыще-

Реальные характеристики диодов можно разделить на три участка: 1) начальный, на котором анодный ток определяется в основном начальными скоростями электронов; 2) восходящий, близкий

Практически у диодов анодный ток начинает «протекать при небольшом отрицательном потенциале анода, не достаточном для торможения электронов с наибольшими начальными скоростями. Величина этого потенциала зависит от температуры катода, определяющей начальные скорости электронов. Когда анодный ток ста-новится равным току эмиссии катода, дальнейший его рост практически прекращается — наступает насыщение. Насыщению соот-

Электроны, выходящие из катода с различно направленными начальными скоростями, под действием поля испытывают ускорение в осевом и радиальном направлениях, причем радиальное ускорение направлено к оси. Так как начальные скорости электронов малы, то их траектории круто искривляются к оси трубки и электронный пучок сжимается вблизи модулятора, после чего он вновь расходится. Область, соответствующая наименьшему диаметру электронного пучка, называется скрещением. В области скрещения пересекаются траектории электронов, выходящих из разных точек катода; траектории электронов, выходящих из одной точки, пересекаются значительно дальше — в плоскости изображения первой линзы. Размер изображения катода, как видно из рисунка, больше ширины электронного пучка в области скрещивания. Поэтому для уменьшения размера светового пятна на экран

Величина анодного тока, определяемая числом электронов, достигающих анода, зависит как от тока эмиссии /е, так и от анодного напряжения С/а. При увеличении тока эмиссии возрастает число электронов, покидающих катод и участвующих в движении к аноду, а следовательно, увеличивается и анодный ток. Анодное напряжение также влияет на число электронов, достигающих анода. При малых положительных анодных напряжениях не все электроны попадают на анод; электроны с малыми начальными скоростями возвращаются обратно на катод. Рассмотрим эти явления более подробно.

При более высоком напряжении накала с поверхности катода выходит большее число электронов, объемный заряд увеличивается. Электроны, обладающие малыми начальными скоростями, под влиянием отрицательного объемного заряда, образованного другими электронами, возвращаются на катод. Объемная плотность электронного «облачка» у катода возрастает настолько, что образуется область отрицательного потенциала (кривая 3 на 2-2), минимальное значение которого С/мив обычно находится на расстоянии сотых или десятых долей миллиметра от поверхности катода. Таким образом, вблизи катода (0 < х < агмин} существует тормозящее электрическое поле, вектор напряженности которого направлен от катода к аноду. Для преодоления этого тормозящего поля начальная скорость электронов v0, покидающих катод, должна быть больше некоторого значения, определяемой потенциалом ?7МИН:

Эти же причины оказывают влияние и на участок характеристики, соответствующий переходу от режима объемного заряда к режиму насыщения. Как видно из 2-8, такой переход в реальных характеристиках происходит плавно, а не резко. Насыщение наступает раньше на участках с более низкой температурой катода и большей разностью потенциалов анод — катод. Плавность переходного участка характеристики зависит также от разброса скоростей движущихся к аноду электронов. Для электронов, обладающих большими начальными скоростями, режим насыще-

2. При положительных потенциалах сетки значительная часть электронов, эмиттнрованных катодом, будет попадать на витки сетки, создавая значительный ток в ее цепи. Промежуток катод — сетка может рассматриваться как некоторый внутренний диод с дифференциальным сопротивлением rc = Auc/Azc, зависящим от постоянного потенциала сетки. В обычных маломощных усилительных триодах значение этого сопротивления при положительных потенциалах сетки имеет порядок одного килоома. На семействах характеристик триодов часто приводятся и кривые, определяющие зависимость входного тока от потенциала управляющей сетки, получившие название сеточных характеристик: например, зависимость гс (мс) по параметру ма на семействе анодно-сеточных характеристик триода 5.5, б (сравнить с входными характеристиками транзистора) или зависимость ic (ыа) на анодных характеристиках 5.5, а. При отрицательных потенциалах сетки дифференциальное сопротивление диода катод — сетка становится очень большим, поэтому чаще всего электровакуумные триоды используются в гаком режиме, при котором на сетке обеспечивается начальный отрицательный потенциал (отрицательное сеточное смещение). Но даже при достаточных отрицательных потенциалах сетки (ес < —(0,5 •+• -*- 1,5)В) в ее цепи имеются слабые токи за счет электронов, обладающих при выходе из катода большими начальными скоростями. Кроме того, остаются сеточные токи, вызываемые другими перемещающимися зарядами. Эти токи весьма малы, но в некоторых случаях их необходимо учитывать *). Причинами остающихся сеточных токов обычно бывают следующие явления.

Токи в индуктивных элементах /^ (t ) и напряжения на емкостных элементах ис(( _) непосредственно перед коммутацией называются начальными условиями.

ис (t _) =0, то эти условия называются нулевыми начальными условиями. В противном случае получаются ненулевые начальные условия.

Математической моделью технологического объекта на макроуровне является также, как правило, система дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями, построенными на основе сочетания компонентных уравнений отдельных элементов ТП с топологическими уравнениями, вид которых определяется связями между элементами. Для сложных технологических объектов с большим числом элементов приходится переходить на ме-гауровень.

В математике говорят, что дифференциальное уравнение вместе с соответствующими начальными условиями образуют начальную задачу (задачу Коши).

где /т и Ф — величины, связанные с начальными условиями:

Конкретный выбор коэффициентов А\ и АЧ диктуется начальными условиями — напряжением 'Ыс(О) и током i'(0).

Выбор коэффициентов А\, А2,...,Ап диктуется начальными условиями.

и воспользовавшись начальными условиями, приходим к следующей системе алгебраических уравнений относительно неизвестных

с начальными условиями, которые определяют значения jc(0) и x'(Q). Применим преобразование Лапласа к обеим частям этого равенства, имея в виду соответствия x(t)-*-*-X(p) и f(t)-*-*-F(p):

Функции FI и FZ определяются начальными условиями u(z, 0) и i(z, 0), которые задают состояние системы при ? = 0. На основании (7.30) и (7.32)

7.8, Система с ненулевыми начальными условиями