Начального приближения

где F — сила тяжести массы; F, = k{x — упругая сила пружины; F2 — k2v — сила, развиваемая демпфером; х — перемещение тела от начального положения; v — скорость тела. Таким образом, для механической системы

Второе комплексное число е'ш' является оператором поворота вектора на угол о>? относительно начального положения вектора.

Протекание пускового процесса зависит также от начального положения кривошипа станка и от того, как изменяется нагрузка непосредственно после начала пуска.

Линейный аналоговый газоразрядный индикатор представляет собой длинный цилиндрический трубчатый анод и коаксиальный с ним проволочный катод, помещенные в стеклянную колбу, заполненную смесью инертных газов ( 3.5). При напряжении между анодом и катодом, большем напряжения возникновения тлеющего разряда, длина светящегося столба, наблюдаемого в продольной прорези анода, оказывается пропорциональной приложенному напряжению ( 3.5, в). Для фиксации начального положения разряда у края катода применяют вспомогательный электрод ( 3.5, б). При этом разряд начинается в фиксированной точке, соответствующей минимальному напряжению на приборе.

времени (t = Q): ei.o = 0; ез.о<0; ез.о>0. Эта зависимость э.д.с. от начального положения витка учитывается введением в уравнение начального угла ty:e\ = Em sin ш/; е2 = Ет sin (<о< — гэ2); е3 = ЕтХ Xsin (ш/ + 1)з). Таким образом, в общем виде уравнение э.д.с.

1. У большинства стрелочных приборов (амперметров, вольтметров и т. д.) стрелка отклоняется от начального положения тем больше, чем больше измеряемая величина. Почему у некоторых типов омметров стрелка отклоняется тем меньше, чем больше измеряемое сопротивление?

Выходные каскады усиления предназначены для передачи потребителю заданной или максимально возможной мощности при высоком КПД и допустимых уровнях частотных и нелинейных искажений. Поскольку выходные каскады работают, как правило, в режиме большого сигнала, их важнейшими показателями являются: отдаваемая в нагрузку мощность (или коэффициент усиления по мощности), КПД, а также уровень нелинейных искажений усиливаемого сигнала. Уровень нелинейных искажений и КПД усилителя существенно зависят от начального положения рабочей точки (см. § 4.2). Минимально возможный уровень нелинейных искажений может быть обеспечен в режиме класса А, а максимально возможный КПД — в режиме класса В или АВ.

На линейной диаграмме ( 29) для времени t\ напряжение изображено ординатой u(t\J, равной проекции на ось ординат вращающегося вектора, расположенного в этот момент под углом ai= (со^ + Ч') к оси абсцисс. Поворачивая вектор UM на различные углы (в пределах 360°) относительно его начального положения, можно определить все мгновенные значения напряжения за время одного периода Т. Знак мгновенных значений определяется синусом угла, на который поворачивается вектор UM.

где Um — амплитуда напряжения; « — угловая частота сети; а — начальная фаза напряжения; i — мгновенное значение тока; LTP — индуктивность обмотки для начального положения якоря.

графы. Магнитоэлектрические (светолучевые или шлейфовые) осциллографы применяются для записи сравнительно низкочастотных электрических сигналов на фотоленту или бумажную ленту. При записи сигнал подается на гальванометр, регистрирующее зеркало которого освещается видимым или ультрафиолетовым светом. Световой блик от зеркала фокусируется на фотоленту, движущуюся с равномерной скоростью, и любые его отклонения от начального положения, вызываемые изменениями напряжения сигнала, оставляют на фотоленте изображение сигнала (в заданном масштабе времени, определяемом скоростью движения фотоленты). Запись на бумажную ленту производится чернилами с помощью пера или струйного пишущего устройства, перемещаемого напряжением сигнала в плоскости, перпендикулярной движению ленты.

Для получения шкалы, близкой к равномерной, у амперметров и вольтметров размеры подвижной катушки выбирают так, чтобы подвижная катушка находилась практически в равномерном магнитном поле. В этом случае если р — начальный угол между плоскостями катушек (равный 135° при а=0), то при отклонении подвижной части на угол а от начального положения М12= = c1cos(p—a), a dM12/da=c1sin(p—a). Поскольку а изменяется от 0 до 90°, получим, что sin((3—а) при углах от 0 до 45° будет возрастать, а после 45° убывать. В результате, как видно из (5.27) — (5.29), удается в амперметрах и вольтметрах электродинамической системы получить приблизительно равномерную шкалу, за исключением ее начальной части.

В этой программе мы осуществили одну из важных конструкций программирования — итерационный цикл. Благодаря циклическому повторению части программы, число команд в программе оказалось значительно меньше, чем число команд, которое выполнила ЭВМ для получения результата. Для достижения заданной точности машина проведет N итераций (т. е. выполнит 10 XА/ команд, плюс команда начального приближения, плюс команды печати и останова) — всего 10Л/ + 3 команды, а во всей программе 13 команд. Следовательно, на каждую записанную в программе команду приходится (10Л^-(-3)/13 выполненных ЭВМ команд. Чем больше это соотношение, тем больший эффект дает программирование и применение ЭВМ перед вычислением вручную на клавишном арифмометре.

3 — 6. Далее расчет продолжают по левой части схемы, причем для \irj в качестве начального приближения принимают результаты предыдущего расчета. В результате расчета получают уточненные значения k\ и k'2.

9'. Вычисляют магнитные проводимости и индуктивное ги, причем в качестве начального приближения для токов в обмотках i1 и /2 принимают результаты предыдущего расчета:

4. Вычисляют угол ф = ф + ПДг, где At—шаг независимой переменной подпрограммы HPCG. В качестве начального приближения для П принимают результат предыдущего вычисления. Вычисляют индуктивности Lt, L2, M и токи /1, ;2 Для значений Ч'р У2 и ф путем обращения к подпрограмме LLM при ф>0.

Трудность в применении метода Ньютона состоит в выборе начального приближения, которое должно находиться в определенной окрестности точного решения. Поэтому иногда целесообразно использовать смешанный алгоритм. Он состоит в том, что сначала применяется всегда сходящийся метод (например, метод деления отрезка пополам [8]), а после некоторого числа итераций — быстро сходящийся метод Ньютона.

Отметим численные методы, наиболее часто встречающиеся при инженерных расчетах. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений вида f(x)=0 с целью отыскания корней встречается в практике расчетов электромагнитных полей аппаратов, оптимизации их параметров и других задачах. Часто бывает необходимо отыскать действительные корни уравнений. В этом случае наиболее пригодны методы последовательных приближений (итерационные), сводящиеся к последовательному уточнению начального приближения к корню. Для повышения быстроты и точности отыскания корней очень важно правильно задать начальное значение корня XQ. Грубая оценка XQ производится обычно графически. Строится график функции f(x) и определяется точка пересечения его с осью ординат. Для алгебраических уравнений существуют оценки верхней и нижней границ значений корня. Обычно идут от верхней границы к нижней, пока f(x) не изменит знак. Такой поиск должна вести программа для ЦВМ.

Для решения системы (8.55) используется метод Ньютона, обеспечивающий быструю сходимость при удачном выборе начального приближения. Решение системы (8.55) вида

Как видно из табл. 6.2, при применении явного метода Эйлера увеличение шага интегрирования h привело к резкому (в миллиард раз!) увеличению по модулю составляющей xmpi решения хп+\ разностного уравнения и, следовательно, неадекватности xn+i истинному решению хп+\ рассматриваемого уравнения. Аналогичная ситуация возникает и при использовании других явных методов численного интегрирования. Интегрирование жестких дифференциальных уравнений можно осуществлять неявными методами, шаг в которых выбирают в основном по условиям обеспечения заданной точности и на участках плавного изменения решения он может быть увеличен. Однако необходимо заметить, что неявным методам присущи недостатки, связанные с их практической реализацией, особенно проявляющиеся именно для жестких систем. К ним относится, например, необходимость решения алгебраических, в общем случае нелинейных, систем уравнений. При этом возникают проблемы выбора численного метода решения таких систем, определения начального приближения для итерационного процесса, обеспечения сходимости такого процесса и т. д. Специфические свойства алгебраических систем, выявляемые при интегрировании неявными методами жестких уравнений состояния, например плохая обусловленность систем, затрудняют их численную обработку. Таким образом, жесткость уравнений состояния порождает существенные вычислительные трудности их интегрирования. Заметим, что рассмотренные в предыдущей главе численно-аналитические методы

где AW* — уточнение напряжения для начального приближения. Таким образом,

3. Для нагрузочных узлов и генераторных узлов с заданной генерацией Qr возможно отсутствие задания начального приближения ?/. Тогда в самой программе принимается 1/°=?/Ном.

где \J3 (г) — одна из стандартных функций ограничения, используемых в робастной статистике [41, 82], например функция (8.60). В качестве начального приближения /„ (t) мэжнэ взять результат сглаживания данных скользящими медианами, напри-