Нахождения оптимальных

Термин «планирование эксперимента» относится прежде всего к специальному построению информационной матрицы X. В зависимости от того, как построена информационная матрица, различают и виды планирования — ортогональное, рототабельное и др. Структурой информационной матрицы определяются расчетные формулы для нахождения коэффициентов полинома и диспер-

Термин «планирование эксперимента» относится прежде всего к специальному построению информационной матрицы X. В зависимости от того, как построена информационная матрица, различают и виды планирования — ортогональное, рототабельное и др. Структурой информационной матрицы определяются расчетные формулы для нахождения коэффициентов полинома и дисперсии при определении коэффициентов полинома. Путем специального построения матрицы X получают формулу для определения коэффициентов полинома с дисперсией в N раз меньшей, чем дисперсия при постановке одного опыта:

Для нахождения коэффициентов А, В и С следует воспользоваться граничными условиями на поверхностях образца:

При решении- задачи анализа обычно пользуются тригонометрической (6.3) или комплексной (6.6) формой ряда Фурье с ограниченным числом члшов разложения, что приводит к некоторой погрешности аппроксимации истинного сигнала. Коэффициенты разложения ak и bk в (6.3) или Ak и (pk в (6.6) определяются с помощью уравнений (6.4), (6.7) и (6.8). При этом входной сигнал /(ос) должен быть задан аналитически. В случае, если сигнал задается графически, например в виде осциллограммы, то для нахождения коэффициентов разложения ak и bk можно использовать графоаналитический метод. Его суть заключается в следующем:

3. Определение коэффициентов в форме сопротивлени и. Требуемые коэффициенты можно определить по методу, использованному в п. 2 для нахождения коэффициентов формы А и данным табл. 17.1. Для этого следовало бы воспользоваться уравнениями (17.1) для прямого и обратного включений четырехполюсника применительно к режиму холостого хода, т. е. принять для прямого включения _/2 = /2х = 0, а для обратного ?i=?ix=0.

Следует особо отметить, что при разделении зависимых величин в некоторых случаях возможна постановка задачи нахождения коэффициентов аналитического описания зависимости между измеряемыми величинами. При этом могут быть использованы материалы, изложенные в гл. 5.

Отсюда непосредственно вытекает просто правило нахождения коэффициентов и,, Обозначим сумму киадра run UIIWIOIKMIIIH EJ в виде функции

Часто характеристика нелинейного элемента задана графически. При этом пользуются графическими способами нахождения коэффициентов ал. Согласно одному из них на характеристике i = f(u) ( 6.6) необходимо взять (/+1) точку и составить (/+1) уравнений вида

Разработанные программы позволяют определить коэффициенты при неизвестных уравнений, получаемых после приравнивания нулю первой производной исходных уравнений, составленных на основании интерполяционного полинома Лагранжа. После нахождения коэффициентов указанных уравнений по стандартным программам из набора программ по численным методам решаются эти уравнения.

Программы № 1 , 2 и 3 предназначены для нахождения коэффициентов уравнений Al, Bl, Ql, D1, полученных после приравнивания нулю первой производной исходных уравнений, составленных на основании интерполяционного полинома Лагранжа. С целью экономии памяти машины в программе введены дополнительные обозначения: коэффициенты А, В, D, Е, которые равны, как видно из программы, соответствующим комбинациям заданных стандартных напряжений l/i, иг, U3, (/,,. Us- После определения коэффициентов Al, Bl, Ql, D1 решаются те или иные алгебраические уравнения в зависимости от количества заданных стандартных напряжений.

Для нахождения коэффициентов Лх и BI составляем табл. 7-1, пользуясь которой, находим коэффициенты Л± и Вг:

О важности развития методов математического моделирования с применением супер-ЭВМ свидетельствует и такой факт. Большинство явлений в природе, почти все характеристики сложных инженерных сооружений и объектов описываются нелинейными системами уравнений. Невозможность для большинства систем нелинейных уравнений получить аналитическое решение, с одной стороны, и слабость вычислительных средств для их решения численными методами, с другой стороны, приводили к необходимости замены этих уравнений линейными постановками. При этом не только терялась точность и достоверность решений, но и упускались возможности нахождения оптимальных решений, вытекающих из наличия экстремальных точек в решениях нелинейных систем. Математическое моделирование с применением супер-ЭВМ открывает новые возможности для ученых и конструкторов в самых различных областях науки и техники.

Проектирование синхронных машин, как, впрочем, и любой другой электрической машины, начинают с выбора главных размеров: внутреннего диаметра статора D и расчетной длины /g. Задача эта не имеет однозначного решения, так как при выборе главных размеров приходится учитывать ряд требований. Поэтому для нахождения оптимальных значений D и 1$ приходится в некоторых случаях просчитывать ряд вариантов. Для сокращения числа рассчитываемых вариантов целесообразно воспользоваться рекомендациями, полученными на основе накопленного опыта проектирования и эксплуатации подобных машин. Для предварительного определения диаметра можно воспользоваться построенными в логарифмическом масштабе зависимостями D =f(S') ( 9.8), которые соответствуют усредненным диаметрам выполненных машин.

Избежать указанных недостатков формализованного использования в расчетах /э можно путем нахождения оптимальных сечений проводов и кабелей по уточненным показателям. При этом пользуются двумя способами выбора сечений:

Особенности определения экстремума функций вида (6.1) делают задачу нахождения оптимальных параметров электромагнита сложной, и для ее решения должен привлекаться метод; приводящий к цели с наименьшими затратами вычислительных средств к рабочего времени. Из большего количества методов, используемых для решения оптимальных задач различных классов, для целей проектирования аппаратов в принципе могут быть применены методы исключения зависимых переменных, неопределенных множителей Лагранжа и нелинейного программирования. Различные методы можно сравнить, исходя из конкретного вида функций цели и ограничений, размерности задачи (количества переменных) по времени, затрачиваемому на подготовку программы для вычислительной машины, сложности программы, времени расчета варианта, требуемому объему памяти машины и т. п. С этой точки зрения опыт, накопленный различными ,проектными и исследовательскими организациями при проектировании аппаратов, должен сыграть важную роль в установлении наиболее экономичных методов.

Проектирование синхронных машин, как, впрочем, и любой другой электрической машины, начинают с выбора главных размеров: внутреннего диаметра статора D и расчетной длины /е. Задача эта не имеет однозначного решения, так как при выборе главных размеров приходится учитывать ряд требований. Поэтому для нахождения оптимальных значений D и /е приходится в некоторых случаях просчитывать ряд вариантов. Для сокращения числа рассчитываемых вариантов целесообразно воспользоваться рекомендациями, полученными на основе накопленного опыта проектирования и эксплуатации подобных машин. Для предварительного определения диаметра D можно воспользоваться построенными в логарифмическом масштабе зависимостями D=f(S'H) ( 7-8), которые соответствуют усредненным диаметрам выполненных машин.

Линейное, программирование занимается методами нахождения оптимальных значений линейных функций многих переменных, подчиняющихся системе линейных ограничений. Частным примером использования линейного программирования является решение различных, транспортных задач, связанных с доставкой груза при минимальных затратах средств, времени и т. п.

Перейдем к рассмотрению основных математических моделей и алгоритмов нахождения оптимальных расписаний проведения регламентных работ (ТО) для основных типов ситуаций.

Для этого функционала возможна постановка тех же задач, что и для коэффициента готовности. Численные алгоритмы нахождения оптимальных значений tl,t2n t3 остаются практически теми же.

Применение критерия (5.34) позволяет, помимо нахождения оптимальных параметров конденсатора, определить до некоторой степени оптимальную величину затрат мощности ка охлаждение конденсатора, что, вообще говоря, выходит за рамки поставленной задачи. С математической стороны задача по сравнению с рассмотренной ранее, с одной стороны,, усложняется, так как критерий качества ?« приобретает более сложный вид, но, с другой, несколько упрощается, поскольку снимается нелинейное ограничение (5.18).

Проектирование синхронных машин, как, впрочем, и любой другой электрической машины, начинают с выбора главных размеров: внутреннего диаметра статора D и расчетной длины h. Задача эта не имеет однозначного решения, так как при выборе главных размеров приходится учитывать ряд требований. Поэтому для нахождения оптимальных значений D и k приходится в некоторых случаях просчитывать ряд вариантов. Для сокращения числа рассчитываемых вариантов целесообразно воспользоваться рекомендациями, полученными на основе накопленного опыта проектирования и эксплуатации подобных машин. Для предварительного определения диаметра можно воспользоваться построенными в логарифмическом масштабе зависимостями D =f(S') ( 10.8), которые соответствуют усредненным диаметрам выполненных машин.

В практике ремонта поверочные расчеты выполняются: при перемотке двигателя без изменения его параметров и наличии его обмоточных и паспортных данных; перемотке двигателя на другое напряжение при наличии его обмоточных и паспортных данных; перемотке двигателя с изменением частоты вращения и мощности для нахождения оптимальных параметров при новой частоте вращения; замене медных проводов на алюминиевые и наоборот; изменении размеров обмоточного провода в связи с изменением его сортамента; замене старой пазовой и проводниковой изоляции на современную (более тонкую и с повышенной нагревос-тойкостью), что позволяет увеличить электрические нагрузки и мощность.