Ненулевыми начальными

При ненулевых начальных условиях потребуется учесть дополнительные члены в изображениях токов и напряжений [см. формулы (8.96) и (8.98)]. Принципиально новых моментов в процедуре решения при этом не возникает.

Блоки расчета параметров для пуска, повторного включения, реверса при нулевых и ненулевых начальных условиях.

Блоки расчета параметров для пуска, повторного включения, реверса при нулевых и ненулевых начальных условиях.

ненулевых начальных

Запишем полное решение уравнения состояния с учетом ненулевых начальных условий:

В качестве второго примера расчета рассмотрим случай ненулевых начальных условий в Л/-цепи ( 7.4). К моменту коммутации в данной цепи была запасена энергия магнитного поля, равная WL = Li2(Q\ где i(0)=U/(R0 + R). После коммутации в RL-цепи возникнет переходный процесс, описываемый уравнением

На 7.5 изображены трафики i и UL. Следует отметить, что вся энергия WL, запасенная в индуктивности с течением времени, расходуется на тепловые потери в R. При ненулевых начальных условиях L ведет себя как источник тока.

Рассмотрим теперь случай ненулевых начальных условий, когда емкость С, заряженная до напряжения U, разряжается на сопротивление Я ( 7.9). К моменту коммутации в емкости будет запасена энергия Wc = CU2/2. После коммутации возникает переходный процесс, определяемый уравнением:

подчеркнуть, что вся запасенная энергия Wc емкости с течением времени преобразуется в элементе R в тепло. При ненулевых начальных условиях С ведет себя как источник напряжения.

2) дифференцирования оригинала для ненулевых начальных условий f' (t)=pF(p)~ /'(О А для нулевых начальных условий: f(t)=PF(p)-:'r(t)^F(p) и т.д.;

Расчет переходных процессов операторным методом. Пользуясь основными свойствами преобразования Лапласа, можно получить основные законы теории цепей в операторной форме. Рассмотрим, например, последовательный RLC-контур (см. 7.14), находящийся при ненулевых начальных условиях мс(0_)^0; /L(0_)^0. Для этого контура уравнение по ЗНК имеет вид:

7.8, Система с ненулевыми начальными условиями

Так как операторный метод шире спектрального и приобрел большое распространение, целесообразно решить несколько разнообразных задач для простых и сложных цепей постоянного и переменного токов с нулевыми и ненулевыми начальными условиями, используя таблицы изображений или теорему разложения, в том числе задачи, решенные ранее другими методами. Можно рекомендовать следующие задачи: включение цепи на затухающее по показательному закону напряжение, а также на синусоидальное напряжение, включение цепи г, L, С на постоянное напряжение при нулевых начальных условиях, а также короткое замыкание этой цепи, ранее включенной на синусоидальное напряжение и включение трансформатора на постоянное напряжение.

X («о с — и'о с) соответствуют процессам в RL- и /?С-цепях без источников напряжения, но с ненулевыми начальными значениями,

Свободная составляющая соответствует процессам, протекающим в цепи без источников энергии, но с ненулевыми начальными значениями переменных состояния, принужденная — процессам, обусловленным действием источников энергии в цепи при нулевых начальных значениях переменных состояния.

и, таким образом, вторая функция имеет смысл даже в том случае, когда detA = 0. Составляющая хсв решения дифференциального уравнения второго порядка соответствует процессам, которые протекали бы в цепи без источников энергии, но с ненулевыми начальными значениями переменных х. Принужденная же составляющая соответствует процессам, обусловленным действием только источников энергии в цепи при нулевых начальных значениях переменных состояния.

В отличие от тока в индуктивности /L и напряжения на емкости ис напряжение на индуктивности UL и ток в емкости /с могут изменяться скачком, так как согласно (1.9) и (1.12) они являются производными от i' и ис и с ними непосредственно не связана энергия магнитного и электрического полей. Значения токов в индуктивности iL(0 + ) и напряжений на емкостях мс(0 + ) образуют начальные условия задачи. В зависимости от начального энергетического состояния цепи различают два типа задач расчета переходных процессов: задачи с нулевыми начальными условиями, когда непосредственно после коммутации (при f = 0 + ) /L(0 + ) = 0; мс(0 + ) = 0 (т. е. И//,(0 + )+ РКС(0 + ) = 0) и задачи с ненулевыми начальными условиями, когда /L(0 + )/0 и (или) мс(0+)^0 (т. е. WL(Q + )+Wc(b + )^Q). Нулевые и ненулевые значения начальных условий для iL и ис называются независимыми, а начальные условия остальных токов и напряжений зависимыми. Независимые начальные условия определяются с помощью законов коммутации (7,1) и (7.2).

остаточные члены, обусловленные ненулевыми начальными значениями входной и выходной величин и их производных Y (0), Y' (0), ... ..., Г"1 (0), X (0), X' (0), .... X"1-' (0).

Заменяя в заданной цепи с ненулевыми начальными условиями все заряженные емкости и индуктивности эквивалентными двухполюсниками, приходим к цепи с нулевыми начальными условиями, но с дополнительными эквивалентными источниками.

Уравнение (6.121) — общее решение (6.117) с ненулевыми начальными условиями. В частном случае, когда начальный ход и скорость нулевые (хй = 0, и0 = 0) в решении (6.121) остаются только два первых слагаемых.

Рассмотрим цепь с ненулевыми начальными условиями, показанную на 16-8. Допустим, что в момент времени i=0 участок г, L, С подключается к источнику э. д. с. e(t). Требуется найти изображение тока на этом участке.

15-8. Включение источника э. д. с. в цепь с ненулевыми начальными условиями.